Example of one sides unbounded limits

다음 보기 중 그래프와 일치하는 것을 고르시오

네 개의 보기 모두

x가 6의 양의 방향 또는 음의 방향에서 올 때

f(x)의 극한값을 구하는 것이네요

한 번 생각해 봅시다

우선 6의 좌극한값부터 생각해 보죠

그러니까 lim f(x)에서

x가 6의 음의 방향에서 접근할 때

f(x)의 극한값을 구하라는 거네요

6의 음의 방향에서 오는 그래프를 잘 보면

x=4일 때 f(x)는 2보다 살짝 아래에 있고

x=5일 때 f(x)는 3에 근접한 값을 지니네요

x=5.5일 때 f(x)는 훨씬 더 위에 있군요

x=5.75일 때 함숫값은 너무 커서
이 그래프에서는 안 보이네요

이 그래프는 계속해서
양의 무한대로 발산한다고 볼 수 있겠죠

그러니까 결국 f(x)의 6의 좌극한값은

양의 무한대라고 할 수 있습니다

그렇다면 이번에는

6의 우극한값을 구해봅시다

그래프를 보면 f(7)은 음수네요

f(7.5)는 더 큰 음수이고요

7.5가 아니라 6.5군요
f(6.5)는 더 큰 음수네요

f(6.1)은 훨씬 더 큰 음수군요

f(6.01)은 f(6.1)보다 더 큰 음수네요

이 그래프는 음의 무한대로 발산하고 있네요

자 이제 보기로 돌아가볼까요

6의 우극한값이 먼저 나와있네요

6의 우극한값은 여기 있군요

x가 6의 양의 방향에서 올 때

f(x)의 극한값은 음의 무한대입니다

그래서 3번과 4번 보기가 맞네요

1번과 2번 보기는 지워도 되겠네요

그렇다면 6의 좌극한값은

양의 무한대임을 알 수 있습니다

3번이 맞는 보기입니다

4번은 좌극한값이 틀렸으니까
결국 정답은 3번 보기이네요