< Return to Video

Linear approximation of a rational function | Derivative rules | AP Calculus AB | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    เรามีกรณี
  • 0:02 - 0:03
    ที่คุณมีฟังก์ชันแบบหนึ่ง
  • 0:03 - 0:05
    อันนี้เห็นได้ชัดว่าเป็นฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้น
  • 0:05 - 0:08
    f ของ x เท่ากับ 1 ส่วน x ลบ 1
  • 0:08 - 0:10
    นี่คือกราฟของมัน อย่างน้อยก็ส่วนหนึ่ง
  • 0:10 - 0:11
    ตรงนี้
  • 0:11 - 0:14
    แต่เมื่อคุณประมาณมันด้วยฟังก์ชันเชิงเส้น
  • 0:14 - 0:17
    โดยเฉพาะรอบๆ ค่าค่าหนึ่ง
  • 0:17 - 0:19
    แล้วสิ่งที่เราจะทำคือว่า
  • 0:19 - 0:21
    เราอยากหาการประมาณ ขอผมเขียนลงไปนะ
  • 0:21 - 0:24
    ผมอยากหาการประมาณสำหรับ
  • 0:25 - 0:26
    ผมอยากบอกให้ชัด ผมอยากหา
  • 0:26 - 0:28
    การประมาณเชิงเส้น
  • 0:28 - 0:30
    ผมจะประมาณมันด้วยเส้นตรง
  • 0:30 - 0:34
    ผมอยากหาการประมาณเชิงเส้น การประมาณ
  • 0:37 - 0:40
    ของ f, ของ f, แถวๆ คุณต้องรู้
  • 0:42 - 0:44
    ว่าคุณจะประมาณมันตรงไหน
  • 0:44 - 0:46
    แถวๆ x เท่ากับลบ 1
  • 0:48 - 0:49
    เราหมายความว่าอะไร?
  • 0:49 - 0:51
    ลองดูกราฟนี่ตรงนี้
  • 0:51 - 0:54
    บนเส้นโค้งนี้ เมื่อ x เท่ากับลบ 1
  • 0:54 - 0:58
    f ของลบ 1 คือลบ คือลบ 1/2
  • 1:01 - 1:06
    ซึ่งพาเรามาตรงนี้ ขอผมใช้สีดีๆ หน่อย
  • 1:06 - 1:09
    มันก็คือตรงนี้ และสิ่งที่เราอยากทำ
  • 1:09 - 1:11
    คือประมาณมันด้วยเส้นตรงแถวๆ นั้น
  • 1:11 - 1:12
    และสิ่งที่เราจะทำ
  • 1:12 - 1:13
    คือเราจะประมาณมัน
  • 1:13 - 1:16
    ด้วยสมการเส้นสัมผัส
  • 1:16 - 1:19
    เส้นสัมผัสจะเป็น
  • 1:19 - 1:23
    เป็นแบบนั้น และอย่างที่เราเห็นได้
  • 1:23 - 1:25
    เมื่อเราไปไกลจาก
  • 1:25 - 1:27
    x เท่ากับลบ 1 มากขึ้นเรื่อยๆ
  • 1:27 - 1:29
    การประมาณจะแย่ลง แย่ลง
  • 1:29 - 1:31
    แต่ถ้าเรายังคงอยู่ใกล้ๆ x เท่ากับลบ 1
  • 1:31 - 1:34
    มันจะดี มันยังถือว่าดีเท่าที่ได้
  • 1:34 - 1:38
    สำหรับการประมาณเชิงเส้น
    อย่างน้อยก็ในตัวอย่างนี้
  • 1:38 - 1:42
    มันเป็นการประมาณเชิงเส้นที่ดีมาก
  • 1:42 - 1:44
    เวลาคนบอกว่า เฮ้ หาการประมาณเชิงเส้น
  • 1:44 - 1:47
    ของ f รอบ x เท่ากับลบ 1 หน่อย
  • 1:47 - 1:50
    หรือเขาบอกว่า ข้อใดต่อไปนี้คือ
    การประมาณที่ดีที่สุด
  • 1:50 - 1:52
    และตัวเลือกทุกอันเป็น เป็นเส้นตรง
  • 1:52 - 1:54
    ที่สุดแล้ว เขากำลังบอกให้คุณหา
  • 1:54 - 1:58
    สมการเส้นสัมผัสที่ x เท่ากับลบ 1
  • 1:58 - 1:59
    ลองทำดู
  • 1:59 - 2:02
    เวลาหาสมการเส้นสัมผัส
  • 2:02 - 2:07
    สมการเส้นตรงคือ y เท่ากับ mx บวก b
  • 2:07 - 2:10
    เมื่อ m คือความชันและ b คือค่าตัดแกน y
  • 2:10 - 2:12
    มันมีวิธีอื่นที่คุณคิดได้
  • 2:12 - 2:15
    คุณคิดมัน ในรูปจุด ความชัน
  • 2:15 - 2:19
    โดยคุณบอกว่า y ลบ y ค่าหนึ่งที่อยู่บน
  • 2:20 - 2:24
    เส้นตรง เท่ากับความชันคูณ x ลบ
  • 2:26 - 2:30
    ค่า x คู่กัน (x1, y1)
  • 2:30 - 2:31
    อยู่บนเส้นตรงสักแห่ง
  • 2:31 - 2:34
    ที่จริง ผมชอบเขียนในรูปจุด ความชันนี้
  • 2:34 - 2:38
    แบบนี้บางที y ลบ y1 ส่วน x ลบ x1
  • 2:40 - 2:42
    เท่ากับ b เพราะอันนี้มาจาก
  • 2:42 - 2:43
    ตรงมาจากแนวคิดความชันเลย
  • 2:43 - 2:47
    ดูนะ ถ้า x1 กับ y1 อยู่บนเส้นตรง
  • 2:47 - 2:50
    ความชันระหว่างจุดอื่นใดบนเส้นตรง
  • 2:50 - 2:54
    กับจุดนั้นจะเท่ากับความชันของเส้นตรงคุณ
  • 2:54 - 2:57
    เราก็คิดได้ แบบไหนก็ได้
  • 2:57 - 3:00
    ลองหาความชันของเส้นสัมผัสก่อน
  • 3:00 - 3:02
    และนั่นคือจุดที่อนุพันธ์มีประโยชน์
  • 3:02 - 3:06
    f ที่จริงขอผมเขียนว่า f ของ x อีกที
  • 3:06 - 3:08
    ผมจะเขียนมันว่า x ลบ 1
  • 3:08 - 3:11
    กำลังลบ 1 นั่นทำให้
  • 3:11 - 3:13
    เห็นได้ชัดขึ้นว่าเราใช้กฎยกกำลังได้
  • 3:13 - 3:15
    กับกฎลูกโซ่นิดหน่อย
  • 3:15 - 3:20
    อนุพันธ์ของ f เทียบกับ x เท่ากับ
  • 3:20 - 3:22
    อนุพันธ์ของ x ลบ 1 กำลังลบ 1
  • 3:22 - 3:26
    เทียบกับ x ลบ 1 นั่นก็แค่
  • 3:26 - 3:28
    ผมจะใช้กฎยกกำลังตรงนี้
  • 3:28 - 3:32
    มันจะเป็นลบ 1 คูณ x ลบ 1
  • 3:32 - 3:35
    กำลังลบ 2 แล้วเราจะคูณมัน
  • 3:35 - 3:39
    ด้วยอนุพันธ์ของ x ลบ 1 เทียบกับ x
  • 3:39 - 3:41
    นั่นก็แค่ 1 ใช่
  • 3:41 - 3:43
    อนุพันธ์ของ x เทียบกับ x คือ 1
  • 3:43 - 3:45
    อนุพันธ์ของลบ 1 เทียบกับ x คือ 0
  • 3:45 - 3:49
    เราบอกได้ว่า คูณ 1 ตรงนี้ถ้าต้องการ
  • 3:49 - 3:51
    หรือเราไม่เขียนก็ได้
  • 3:51 - 3:53
    เพราะมันไม่เปลี่ยนค่า
  • 3:53 - 3:58
    แล้วลองหาค่ามันเมื่อ x เท่ากับลบ 1
  • 3:58 - 4:01
    f ไพรม์ของลบ 1 เท่ากับ
  • 4:04 - 4:06
    ผมเขียนว่านี่คือ ลบ
  • 4:06 - 4:11
    แบบนี้ ลบ 1 ส่วนลบ 1
  • 4:11 - 4:15
    ลบ 1 กำลังสอง แล้วอันนี้จะเท่ากับลบ 2
  • 4:16 - 4:20
    ข้างล่างนี้ นี่จึงเท่ากับลบ ลบ 1/4
  • 4:23 - 4:26
    ความชันของเส้นสัมผัสเรา
  • 4:26 - 4:31
    ผมเขียนแบบนี้ได้ m เท่ากับลบ 1
  • 4:31 - 4:35
    ลบ 1/4 และตอนนี้ เราแค่ต้องเขียน
  • 4:36 - 4:38
    สมการของมันลงไป
  • 4:38 - 4:40
    เรารู้แล้ว x1 กับ y1
  • 4:40 - 4:43
    อยู่บนเส้นตรง ที่จริงเราอยากใช้
  • 4:43 - 4:46
    จุดที่ x เท่ากับลบ 1
  • 4:46 - 4:50
    เรารู้ว่าจุดลบ 1 จุลภาค
  • 4:50 - 4:52
    เราใส่ค่านำเข้าตรงนี้ได้
  • 4:52 - 4:56
    f ของลบ 1 เท่ากับลบ 1/2
  • 4:56 - 4:59
    1 ส่วนลบ 1 ลบ 1 ได้ลบ 1/2
  • 4:59 - 5:04
    เราจึงรู้ว่า (-1, -1/2) นี้
  • 5:04 - 5:07
    มันคือเส้นโค้ง และมันอยู่บนเส้นตรง
  • 5:07 - 5:08
    นั่นคือจุดที่เส้นสัมผัส
  • 5:08 - 5:11
    กับเส้นโค้งตัดกัน
  • 5:11 - 5:13
    เราใช้อันไหนก็ได้
  • 5:13 - 5:15
    เพื่อเขียนสมการเส้นตรง
  • 5:15 - 5:19
    เราบอกได้ว่า y ข้างล่างตรงนี้
  • 5:19 - 5:23
    y ลบ y1 คือลบลบ 1/2
  • 5:26 - 5:29
    จะเท่ากับ จะเท่ากับ
  • 5:29 - 5:32
    ความชันของเรา ลบ 1/4
  • 5:32 - 5:36
    ผมแค่ใช้ความชันของจุดของสมการเรา
  • 5:36 - 5:40
    เท่ากับความชันของเราคูณ x ลบ x1
  • 5:41 - 5:45
    x ลบ หรือ x กำลังสองที่เรารู้ นั่งอยู่บนนี้
  • 5:45 - 5:46
    ลบลบ 1
  • 5:46 - 5:49
    แล้วตอนนี้ ขอผมเขียนทั้งหมดนี้ด้วยสีกลางๆ
  • 5:49 - 5:53
    อันนี้จะเป็น y บวก 1/2 เท่ากับ ผมก็
  • 5:54 - 5:57
    อันนี้จะเป็นบวก 1 ตรงนี้
  • 5:57 - 5:59
    ผมก็แจกแจงลบ 1/4 ได้
  • 5:59 - 6:03
    มันก็คือลบ 1/4 x ลบ 1/4 ลบ 1/4
  • 6:06 - 6:10
    แล้วผมก็ลบ 1/2 ทั้งสองข้าง
  • 6:10 - 6:15
    แล้วผมจะได้ y เท่ากับลบ 1/4 x
  • 6:15 - 6:17
    แล้วถ้าผมลบ 1/4
  • 6:17 - 6:21
    ผมลบอีก 1/2 จะได้ลบ 3/4
  • 6:21 - 6:24
    ลบ 3, ลบ 3/4
  • 6:26 - 6:28
    และมันใกล้กับสิ่งที่ผมวาดตรงนี้
  • 6:28 - 6:32
    อันนี้ควรตัดแกน y ที่ลบ 3/4
  • 6:34 - 6:37
    คุณก็ได้แล้ว เส้นตรงนี้
  • 6:38 - 6:40
    หรือคุณบอกได้ว่า สมการนี้
  • 6:40 - 6:43
    จะเป็นการประมาณเชิงเส้นที่ดีมาก
  • 6:43 - 6:46
    ดีเท่าที่คุณจะได้สำหรับการประมาณเชิงเส้น
  • 6:46 - 6:50
    ของฟังก์ชันไม่เป็นเชิงเส้นนั้น
    รอบ x เท่ากับ 1
  • 6:51 - 6:53
    คุณอาจถามว่า ทำไมเขาไม่ถามฉัน
  • 6:53 - 6:56
    ว่าให้หาสมการเส้นสัมผัส
  • 6:56 - 6:58
    ที่ x เท่ากับลบ 1 ไปเลย เขาถามได้
  • 6:58 - 7:00
    แต่มันมีกระบวนการคิดเพิ่มนิดหน่อยตรงนี้
  • 7:00 - 7:03
    เราบอกว่า โอเค เราใช้สมการ
  • 7:03 - 7:05
    เส้นสัมผัสเพื่อประมาณ
  • 7:05 - 7:09
    ฟังก์ชันนี้รอบๆ x เท่ากับลบ 1 ได้
Title:
Linear approximation of a rational function | Derivative rules | AP Calculus AB | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:11

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.