-
Mennyi lesz három egész egy nyolcad, meg három negyed, meg mínusz kettő egész egy hatod összege?
-
Csináljuk meg először az első részét,
-
ez elég egyértelmű.
-
Van két pozitív számunk.
-
Rajzolok egy számegyenest.
-
Három egész egy nyolcadnál fogunk kezdeni.
-
Legyen itt a nulla.
-
Itt pedig az egy, a kettő, a három és itt pedig a négy.
-
Három egész egy nyolcad nagyjából itt lesz.
-
Megrajzolom az abszolútértékét.
-
Ez a három egész egy nyolcad három egész egy nyolcaddal jobbra lesz a nullától.
-
Pontosan az a távolság lesz nullától jobbra.
-
Tehát ennek a nyílnak a hosszát veheted három egész egy nyolcadnak.
-
Amikor törtekkel dolgozom, főleg amikor különböző nevezőik vannak, szeretek áltörtként dolgozni velük.
-
Az összeadást és a kivonást, sőt, még a szorzást és az osztást is sokkal egyszerűbbé teszi.
-
Tehát három egész egy nyolcad az ugyanaz lesz, mint nyolcszor három az 24, meg egy, az 25 nyolcad.
-
Tehát ez 25 nyolcad, ami ugyanaz, mint három egész egy nyolcad.
-
Úgy is gondolkozhatunk, hogy a három az 24 nyolcad, ahhoz egy nyolcadot hozzáadva 25 nyolcadot kapunk.
-
Ez tehát a kezdőpontunk.
-
Ehhez hozzá fogunk adni három negyedet.
-
Még három negyeddel jobbra fogunk menni.
-
Ez itt, ennek a hossza, amivel jobbra megyünk, három negyed lesz.
-
Tehát plusz három negyed.
-
Hová is kerülünk ezzel?
-
Mind a két szám pozitív, szóval simán csak össze kell adnunk őket.
-
Csak meg kell találnunk a közös nevezőt.
-
Tehát ez itt 25 nyolcad.
-
25 nyolcad meg három negyed, ami ugyanaz lesz, mint – meg kell találnunk a közös nevezőt.
-
A közös nevezője, vagy a legkisebb közös többszöröse négynek és nyolcnak nyolc lesz.
-
Ez itt valahány nyolcad lesz.
-
Hogy a négyből nyolc legyen, kettővel szoroztunk, tehát a hármat is meg kell szoroznunk kettővel.
-
Így hatot kapunk, tehát a három negyed ugyanaz, mint a hat nyolcad.
-
Ha van 25 nyolcadunk és 6 nyolcadot adunk hozzá, az 25 meg hat, 31 nyolcad lesz.
-
Ez a szám itt 31 nyolcad.
-
Ez logikus, hiszen a 32 nyolcad lenne egyenlő néggyel, a négynél pedig picit kevesebbnek kell lennie.
-
Tehát ez a szám itt 31 nyolcad.
-
Vagy ennek a nyílnak a hossza, a szám abszolút értéke 31 nyolcad, egy kicsivel kevesebb mint négy.
-
Mi lenne ez, ha egy vegyes törtként akarnánk felírni?
-
Három egész hét nyolcad lenne.
-
Az ez lesz itt.
-
Ez 31 nyolcad.
-
Ez a rész itt.
-
Ehhez akarjuk hozzáadni a mínusz kettő egész egy hatodot.
-
Egy negatív számot fogunk hozzáadni.
-
Gondolkozzunk, hogy fog kinézni a mínusz kettő egész egy hatod.
-
Egy másik színnel fogom jelölni, rózsaszínnel.
-
Mínusz kettő egész egy hatod.
-
Ki fogunk vonni, vagy mondhatjuk, hogy hozzá fogunk adni mínusz egyet, mínusz kettőt,
-
és még mínusz egy hatodot.
-
A mínusz kettő egész egy hatodot konkrétan így rajzolhatjuk le.
-
A mínusz kettő egész egy hatodot egy nyíllal rajzolhatjuk meg, ami valahogy így néz ki.
-
Ez itt a mínusz kettő egész egy hatod.
-
Most többféleképpen gondolkozhatunk.
-
Mondhatnánk, hogy nézd, ha megfogom ezt a nyilat, ami balra mutat és áttolom ide,
-
akkor pont mínusz kettő egész egy hatodhoz jutok.
-
De mi összeadjuk ezt a mínusz kettő egész egy hatodot,
-
ami ugyanolyan, mintha kivonnánk a plusz kettő egész egy hatodot.
-
Ha kettő egész egy hatodot megyünk balra, akkor egy olyan számot fogunk kapni,
-
aminek az abszolútértéke valahogy így néz ki, és jobbra fog majd mutatni.
-
Így nem csak simán az abszolútértéke lesz, hanem az abszolútértéke maga a szám lesz,
-
mivel a szám maga pozitív.
-
Gondolkozzunk, hogy mi is lesz ez.
-
Ez az érték itt, ami a válasz lesz a feladatunkra,
-
egyszerűen csak a 31 nyolcad és a kettő egész egy hatod különbsége lesz.
-
A pozitív előjelű különbsége lesz, mert pozitív számmal van dolgunk.
-
Fogjuk a 31 nyolcadot és ebből kivonunk kettő egész egy hatodot.
-
Ez a narancssárga érték itt 31 nyolcadból kettő egész egy hatod lesz.
-
A kettő egész egy hatod az annyi lesz mint, hatszor kettő az 12, meg egy, az 13: mínusz 13 hatod.
-
Ez pedig egyenlő lesz – itt ismét közös nevezőre kell hoznunk.
-
Úgy néz ki, hogy 24 lesz a közös nevező.
-
Hadd tisztázzam a dolgokat.
-
Ez itt a 31 nyolcad, és ez itt a kettő egész egy hatod.
-
Ez itt a kettő egész egy hatod.
-
A 31 nyolcad 24-edekben:
-
Hárommal kell szoroznunk hogy itt 24-et kapjunk, tehát a 31-et is hárommal szorozzuk. Így 93-at kapunk.
-
Aztán, hogy a hatból 24 legyen, néggyel kell szoroznunk.
-
Ezt egy másik színnel jelölöm.
-
Néggyel kell szoroznunk, tehát itt fent szintén néggyel fogunk szorozni.
-
Négyszer 13, lássuk: négyszer tíz az 40, négyszer három az 12, szóval ez 52 lesz.
-
Tehát ez egyenlő lesz 93-ból 52 huszonnegyeddel.
-
Ami pedig 93-ból 52. Háromból kettő az egy, kilencből öt az négy.
-
Tehát 41/24, és pozitív lesz.
-
Ezt a számegyenesre nézve is láthatjuk.
-
Ez itt 41/24, ami kicsit kevesebb kell, hogy legyen kettőnél, hiszen a kettő 48/24 lenne.
-
Ez lenne itt a 48/24, és logikus, hogy annál kicsit kevesebbnek kell lennie.
