WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:05.422 Mennyi lesz három egész egy nyolcad, meg három negyed, meg mínusz kettő egész egy hatod összege? 00:00:05.422 --> 00:00:06.820 Csináljuk meg először az első részét, 00:00:06.820 --> 00:00:08.240 ez elég egyértelmű. 00:00:08.240 --> 00:00:10.620 Van két pozitív számunk. 00:00:10.620 --> 00:00:16.200 Rajzolok egy számegyenest. 00:00:16.219 --> 00:00:19.300 Három egész egy nyolcadnál fogunk kezdeni. 00:00:19.300 --> 00:00:20.950 Legyen itt a nulla. 00:00:20.950 --> 00:00:28.020 Itt pedig az egy, a kettő, a három és itt pedig a négy. 00:00:28.020 --> 00:00:30.440 Három egész egy nyolcad nagyjából itt lesz. 00:00:30.440 --> 00:00:32.299 Megrajzolom az abszolútértékét. 00:00:32.299 --> 00:00:40.710 Ez a három egész egy nyolcad három egész egy nyolcaddal jobbra lesz a nullától. 00:00:40.710 --> 00:00:45.430 Pontosan az a távolság lesz nullától jobbra. 00:00:45.430 --> 00:00:50.100 Tehát ennek a nyílnak a hosszát veheted három egész egy nyolcadnak. 00:00:50.194 --> 00:00:57.300 Amikor törtekkel dolgozom, főleg amikor különböző nevezőik vannak, szeretek áltörtként dolgozni velük. 00:00:57.330 --> 00:01:01.700 Az összeadást és a kivonást, sőt, még a szorzást és az osztást is sokkal egyszerűbbé teszi. 00:01:01.770 --> 00:01:09.200 Tehát három egész egy nyolcad az ugyanaz lesz, mint nyolcszor három az 24, meg egy, az 25 nyolcad. 00:01:09.220 --> 00:01:14.010 Tehát ez 25 nyolcad, ami ugyanaz, mint három egész egy nyolcad. 00:01:14.010 --> 00:01:20.000 Úgy is gondolkozhatunk, hogy a három az 24 nyolcad, ahhoz egy nyolcadot hozzáadva 25 nyolcadot kapunk. 00:01:20.030 --> 00:01:22.000 Ez tehát a kezdőpontunk. 00:01:22.000 --> 00:01:27.000 Ehhez hozzá fogunk adni három negyedet. 00:01:27.000 --> 00:01:38.100 Még három negyeddel jobbra fogunk menni. 00:01:38.190 --> 00:01:42.100 Ez itt, ennek a hossza, amivel jobbra megyünk, három negyed lesz. 00:01:42.120 --> 00:01:43.886 Tehát plusz három negyed. 00:01:43.886 --> 00:01:45.010 Hová is kerülünk ezzel? 00:01:45.010 --> 00:01:48.400 Mind a két szám pozitív, szóval simán csak össze kell adnunk őket. 00:01:48.440 --> 00:01:50.106 Csak meg kell találnunk a közös nevezőt. 00:01:50.106 --> 00:01:52.910 Tehát ez itt 25 nyolcad. 00:01:52.910 --> 00:02:01.600 25 nyolcad meg három negyed, ami ugyanaz lesz, mint – meg kell találnunk a közös nevezőt. 00:02:01.650 --> 00:02:05.250 A közös nevezője, vagy a legkisebb közös többszöröse négynek és nyolcnak nyolc lesz. 00:02:05.250 --> 00:02:07.350 Ez itt valahány nyolcad lesz. 00:02:07.350 --> 00:02:11.600 Hogy a négyből nyolc legyen, kettővel szoroztunk, tehát a hármat is meg kell szoroznunk kettővel. 00:02:11.680 --> 00:02:16.400 Így hatot kapunk, tehát a három negyed ugyanaz, mint a hat nyolcad. 00:02:16.440 --> 00:02:23.900 Ha van 25 nyolcadunk és 6 nyolcadot adunk hozzá, az 25 meg hat, 31 nyolcad lesz. 00:02:23.990 --> 00:02:32.900 Ez a szám itt 31 nyolcad. 00:02:32.950 --> 00:02:38.000 Ez logikus, hiszen a 32 nyolcad lenne egyenlő néggyel, a négynél pedig picit kevesebbnek kell lennie. 00:02:38.050 --> 00:02:43.400 Tehát ez a szám itt 31 nyolcad. 00:02:43.400 --> 00:02:51.000 Vagy ennek a nyílnak a hossza, a szám abszolút értéke 31 nyolcad, egy kicsivel kevesebb mint négy. 00:02:51.020 --> 00:02:55.160 Mi lenne ez, ha egy vegyes törtként akarnánk felírni? 00:02:55.160 --> 00:02:59.439 Három egész hét nyolcad lenne. 00:02:59.439 --> 00:03:00.730 Az ez lesz itt. 00:03:00.730 --> 00:03:03.250 Ez 31 nyolcad. 00:03:03.250 --> 00:03:05.010 Ez a rész itt. 00:03:05.010 --> 00:03:10.610 Ehhez akarjuk hozzáadni a mínusz kettő egész egy hatodot. 00:03:10.610 --> 00:03:12.700 Egy negatív számot fogunk hozzáadni. 00:03:12.700 --> 00:03:16.210 Gondolkozzunk, hogy fog kinézni a mínusz kettő egész egy hatod. 00:03:16.210 --> 00:03:19.420 Egy másik színnel fogom jelölni, rózsaszínnel. 00:03:19.420 --> 00:03:21.470 Mínusz kettő egész egy hatod. 00:03:21.470 --> 00:03:26.500 Ki fogunk vonni, vagy mondhatjuk, hogy hozzá fogunk adni mínusz egyet, mínusz kettőt, 00:03:26.500 --> 00:03:29.100 és még mínusz egy hatodot. 00:03:29.100 --> 00:03:35.800 A mínusz kettő egész egy hatodot konkrétan így rajzolhatjuk le. 00:03:35.840 --> 00:03:41.100 A mínusz kettő egész egy hatodot egy nyíllal rajzolhatjuk meg, ami valahogy így néz ki. 00:03:41.180 --> 00:03:43.655 Ez itt a mínusz kettő egész egy hatod. 00:03:43.655 --> 00:03:45.530 Most többféleképpen gondolkozhatunk. 00:03:45.530 --> 00:03:51.000 Mondhatnánk, hogy nézd, ha megfogom ezt a nyilat, ami balra mutat és áttolom ide, 00:03:51.089 --> 00:03:53.130 akkor pont mínusz kettő egész egy hatodhoz jutok. 00:03:53.130 --> 00:03:55.160 De mi összeadjuk ezt a mínusz kettő egész egy hatodot, 00:03:55.200 --> 00:03:58.920 ami ugyanolyan, mintha kivonnánk a plusz kettő egész egy hatodot. 00:03:58.920 --> 00:04:04.400 Ha kettő egész egy hatodot megyünk balra, akkor egy olyan számot fogunk kapni, 00:04:04.400 --> 00:04:09.900 aminek az abszolútértéke valahogy így néz ki, és jobbra fog majd mutatni. 00:04:09.921 --> 00:04:14.500 Így nem csak simán az abszolútértéke lesz, hanem az abszolútértéke maga a szám lesz, 00:04:14.500 --> 00:04:16.119 mivel a szám maga pozitív. 00:04:16.119 --> 00:04:17.660 Gondolkozzunk, hogy mi is lesz ez. 00:04:17.660 --> 00:04:20.200 Ez az érték itt, ami a válasz lesz a feladatunkra, 00:04:20.200 --> 00:04:25.140 egyszerűen csak a 31 nyolcad és a kettő egész egy hatod különbsége lesz. 00:04:25.140 --> 00:04:28.500 A pozitív előjelű különbsége lesz, mert pozitív számmal van dolgunk. 00:04:28.560 --> 00:04:33.700 Fogjuk a 31 nyolcadot és ebből kivonunk kettő egész egy hatodot. 00:04:33.790 --> 00:04:42.780 Ez a narancssárga érték itt 31 nyolcadból kettő egész egy hatod lesz. 00:04:42.780 --> 00:04:53.600 A kettő egész egy hatod az annyi lesz mint, hatszor kettő az 12, meg egy, az 13: mínusz 13 hatod. 00:04:53.651 --> 00:04:57.700 Ez pedig egyenlő lesz – itt ismét közös nevezőre kell hoznunk. 00:04:57.740 --> 00:05:03.600 Úgy néz ki, hogy 24 lesz a közös nevező. 00:05:03.600 --> 00:05:06.040 Hadd tisztázzam a dolgokat. 00:05:06.040 --> 00:05:10.200 Ez itt a 31 nyolcad, és ez itt a kettő egész egy hatod. 00:05:10.220 --> 00:05:12.580 Ez itt a kettő egész egy hatod. 00:05:12.580 --> 00:05:15.100 A 31 nyolcad 24-edekben: 00:05:15.100 --> 00:05:22.600 Hárommal kell szoroznunk hogy itt 24-et kapjunk, tehát a 31-et is hárommal szorozzuk. Így 93-at kapunk. 00:05:22.650 --> 00:05:27.210 Aztán, hogy a hatból 24 legyen, néggyel kell szoroznunk. 00:05:27.210 --> 00:05:29.050 Ezt egy másik színnel jelölöm. 00:05:29.050 --> 00:05:35.700 Néggyel kell szoroznunk, tehát itt fent szintén néggyel fogunk szorozni. 00:05:35.740 --> 00:05:44.100 Négyszer 13, lássuk: négyszer tíz az 40, négyszer három az 12, szóval ez 52 lesz. 00:05:44.180 --> 00:05:49.970 Tehát ez egyenlő lesz 93-ból 52 huszonnegyeddel. 00:05:49.970 --> 00:05:59.000 Ami pedig 93-ból 52. Háromból kettő az egy, kilencből öt az négy. 00:05:59.010 --> 00:06:04.729 Tehát 41/24, és pozitív lesz. 00:06:04.729 --> 00:06:07.270 Ezt a számegyenesre nézve is láthatjuk. 00:06:07.270 --> 00:06:16.900 Ez itt 41/24, ami kicsit kevesebb kell, hogy legyen kettőnél, hiszen a kettő 48/24 lenne. 00:06:16.940 --> 00:06:21.700 Ez lenne itt a 48/24, és logikus, hogy annál kicsit kevesebbnek kell lennie.