-
Sečtěte 3 a 1 lomeno 8 plus
3 lomeno 4 plus (minus 2 a 1 lomeno 6).
-
Nejdřív uděláme první část,
ta je docela jednoduchá
-
Máme dvě kladná čísla,
nakreslím je na číselné ose.
-
Nejdříve znázorním
3 a jednu osminu.
-
Tady dáme 0 a pak máte 1, 2, 3 a pak 4.
-
Smíšené číslo 3 a jedna osmina
bude asi tady.
-
Zakreslím ještě jeho absolutní hodnotu.
-
3 a jedna osmina bude
o 3 a 1 lomeno 8 napravo od 0.
-
Bude to přesně
tato vzdálenost od 0 vpravo.
-
Délka této šipky je 3 a jedna osmina.
-
Když počítám se zlomky, obzvlášť když
nemají stejné jmenovatele,
-
převádím si všechny smíšené zlomky
na zlomky v základním tvaru.
-
Tím si hodně zjednoduším sčítání,
odčítání, ale i násobení a dělení.
-
Tedy 3 a jedna osmina je to samé jako...
-
8 krát 3 je 24 plus 1 je 25 a to lomeno 8.
-
Můžeme to napsat jako 25 lomeno 8, ale je
to to samé jako 3 a jedna osmina.
-
Nebo si můžeme říct, že 3 je vlastně
24 lomeno 8 a k tomu přidáme 1 lomeno 8.
-
Tím získáme 25 lomeno 8.
-
K tomuto zlomku teď chceme přičíst
3 lomeno 4.
-
Tedy posuneme se
o další tři čtvrtiny doprava.
-
Délka této šipky je 3 lomeno 4
a tu přičítáme.
-
Vidíme, že obě čísla jsou kladná,
takže je můžeme sečíst.
-
Stačí jen najít společný jmenovatel.
-
Sčítám 25 lomeno 8 plus 3 lomeno 4,
což si můžu přepsat jako...
-
...hledáme společný jmenovatel, nejmenší
společný násobek čísel 4 a 8, kterým je 8.
-
Bude to tedy něco lomeno 8.
-
4 musíme vynásobit dvěma, abychom se
dostali na 8, proto i 3 násobíme dvěma.
-
Takže získáme 6, 3 lomeno 4
je to samé jako 6 lomeno 8.
-
Když k 25 lomeno 8 přičteme
6 lomeno 8...
-
...25 plus 6 dá 31, a to lomeno 8.
-
Tady v tom bodě jsme proto
na čísle 31 lomeno 8.
-
Je to logické, protože 32 lomeno 8
by bylo 4 a my jsme kousek po ní.
-
Délka této čáry je přesně 31 lomeno 8,
což je o trochu méně než 4.
-
Můžeme si to přepsat jako smíšené číslo
3 a 7 lomeno 8.
-
V tomhle bodě jsme tedy
na čísle 31 lomeno 8.
-
Teď bychom k tomu chtěli přičíst číslo
minus 2 a 1 lomeno 6.
-
Pojďme si růžově vyznačit,
jak bude vypadat toto číslo na ose.
-
Budeme přičítat záporné číslo.
-
Pokud bychom přidali minus 1, budeme zde,
potom minus 2, tak budeme tady
-
a ještě se posuneme
o jednu šestinu doleva.
-
Minus 2 a 1 lomeno 6 můžeme
zakreslit takto, s šipkou doleva.
-
Jeden ze způsobů, jak se na to dívat,
je, že se podíváme na tu šipku
-
a uvědomíme si, že přičítáme něco,
co míří na druhou stranu.
-
Mohli bychom začít v nule a dostat se
rovnou na minus 2 a 1 lomeno 6.
-
My teď ale chceme přičíst minus 2
a jednu šestinu,
-
což je to samé jako odečítání 2 a
jedné šestiny, posouváme se doleva.
-
Vyjde nám číslo, jehož absolutní hodnotu
vyjadřuje délka této úsečky.
-
Nebude to jen absolutní hodnota, ale i
reálná hodnota, jsme v kladných číslech.
-
Pojďme si to vypočítat.
-
Tento úsek bude odpovídat rozdílu
31 lomeno 8 a (2 a 1 lomeno 6).
-
Výsledkem bude kladné číslo, jsme stále
na kladné straně číselné osy.
-
Stačí jen odečíst od 31 lomeno 8
číslo 2 a 1 lomeno 6, pojďme na to.
-
Tuto oranžovou část vypočítám jako
31 lomeno 8 minus (2 a 1 lomeno 6).
-
2 a jedna šestina je to samé jako...
-
...6 krát 2 je 12 plus 1 je 13...
-
...minus 13 lomeno 6 a to se rovná...
-
...ještě to musíme převést
na společného jmenovatele.
-
Vypadá to, že číslo 24 by
mohlo být to správné.
-
Pojďme si to ještě shrnout, tohle je
31 lomeno 8 a tohle 2 a jedna šestina.
-
Chceme 31 lomeno 8 převést na
čtyřiadvacetiny,
-
musíme proto obojí vynásobit 3,
3 krát 31 dává 93.
-
Teď se potřebujeme dostat ze 6 na 24,
tedy násobíme čtyřmi,
-
jak dole, tak nahoře.
-
4 krát 13 je...
-
...víme, že 4 krát 10 je 40 a 4 krát 3
je 12, takže dohromady to dává 52.
-
Teď už jen odečteme čitatele, 93 minus 52
a to bude lomeno 24.
-
93 minus 52 můžeme vypočítat pod sebe,
3 minus 2 je 1 a 9 minus 5 je 4.
-
Výsledek je proto 41 lomeno 24.
-
Výsledek je kladné číslo, což jsme díky
číselné ose věděli dopředu.
-
41 lomeno 24 je o něco méně než 2, protože
2 je 48 lomeno 24.
-
Dává tedy smysl, že naše číslo je
o něco málo menší.
