Examples identifying u for u substitution

Bu videoda

u əvəzləməni harada
tətbiq etməli olduğumuza

və u-nu necə tapmalı olmalı
olduğumuza dair misallar həll edəcəyik.

Deyək ki,

bizə inteqral

ln x

üstü

10

böl x dx verilib.

Burada u əvəzləməni tətbiq

edə bilərikmi? Əgər edə biləriksə,
u nəyə bərabər olmalıdır?

U əvəzləməni tətbiq etməzdən öncə

inteqralda bir funksiya və onun törəməsi
olub olmamağlna diqqət yetirməliyik.

Dərhal ağlınıza gələ bilər ki,

ln x-in törəməsi

1 böl x-dir.

Daha aydın görməyiniz üçün

bunu inteqral

ln x üstü 10

vur 1 böl x dx kimi yaza bilərik.

Belə daha aydın olur.

10 qüvvətinə yüksəldilmiş

bir funksiyamız və

onun törəməsi

1 böl x verilib.

Deməli, u əvəzləməni tətbiq edə bilərik.

Deyə bilərik ki, u

bərabərdir ln x.

u-nu ln x seçməyimin səbəbi

ln x-in törəməsinin

bənzəri və ya eynisinin

verilməsidir.

Bu nümunədə eynisi verilib.

İndi

du dx-i tapaq.

du dx bərabərdir 1 böl x.

Bu o deməkdir ki, du

bərabərdir 1 böl x dx.

Eyni ifadə burada verilib.

Bu du-ya bərabərdir.

Bu da u-ya bərabərdir.

Odur ki,

ifadəni sadələşdirərək

inteqral u üstü 10

du kimi yaza bilərik.

Buradan inteqralı

tapıb,

sonra u-nu ln x-lə əvəz

edə bilərik.

Gəlin növbəti nümunəyə keçək.

Bu dəfə

daha

maraqlı

bir şey yazaq.

İnteqral tangens x dx.

U əvəzləməni burada tətbiq edə bilərik?

Deyə bilərsiniz ki, bizə sadəcə

tangens x verilib, törəməsi verilməyib.

Bu misalın maraqlı hissəsi odur ki,

tangens x-i sinus və
kosinusla yaza bilərik.

Bunu

sinus x

böl kosinus x dx kimi yaza bilərik.

Bəs indi

u əvəzləməni necə tətbiq edək?

Burada bir neçə cür fikirləşə bilərik.

Məsələn, deyə bilərik ki,
sinus x-in törəməsi kosinus x-dir.

Lakin, belə olanda törəməyə

vurmaq əvəzinə bölmüş oluruq.

Başqa cür isə kosinus x-in

törəməsinin mənfi sinus x
olduğunu deyə bilərik.

Mənfi sinus x verilməyib bizə,

lakin, özümüz düzəldə bilərik.

Bu inteqralı iki dəfə
mənfi 1-ə vura bilərik.

Mənfi mənfi sinus x.

Burada mənfilərin birini

inteqralın xaricində

saxlaya bilərik.

Eyni şey oldu.

İnteqralın xaricinə də,

daxilinə də mənfi işarəsi

qoyanda, bu kosinus x-in törəməsi olur.

İndi gəlin bunu

təzədən daha aydın yazaq.

Bərabərdir mənfi

inteqral

1 böl kosinus x

vur mənfi sinus x dx.

İndi u-nun nə olduğunu görürsünüz?

Məxrəcdə kosinus x var,

yanında da onun törəməsi.

Odur ki, u-nu kosinus x-ə bərabər

edə bilərik.

du dx

mənfi sinus x-ə bərabər olur.

du da bərabərdir

mənfi sinus x dx.

Bu olur du,

bu da olur u.

Bütün bu ifadə

sadələşərək

mənfi

inteqral 1 böl u

du-ya bərabər olur.

Bu hesablamaq üçün daha asan inteqraldır.

Hesabladıqdan sonra da

kosinus x-i gətirib u-nun yerinə qoyuruq.