Central Limit Theorem

Selles videos ma tahan teiega rääkida ühest

kõige põhilisema ja sügava mõistete statistikas ja

võib-olla kõigis matemaatikas.

Ja see on keskpiirteoreem.

Ning mida see ütleb meile, hakkame mis tahes

jaotus, mis on täpselt määratletud keskväärtuse ja dispersiooni.

Ja kui see on täpselt määratletud dispersiooni, siis on määratletud

standardhälve.

Ja see võib olla pidev jaotus diskreetne üks.

Ma joonistan diskreetne üht mida on lihtsam

kujutleda käesolevas videos

Nii oletame, et mul on diskreetne tõenäosus

jaotusfunktsioon

Ja ma tahan olla väga ettevaatlik, et mitte muuta seda selleks

et see oli sarnane normaaljaotusega sest ma tahan teiile näidata

keskpiirteoreemi võimsust.

Nii oletame, et mul on jaotuse.

Oletame, et ta võib võtta väärtused 1 läbi

6: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

See on mingi hull täring.

On väga tõenäoline, et saada 1, oletame, et on võimatu--lubage

mulle teha, et sirge joone--on suur tõenäosus

saada 1 , oletame, et on võimatu saada 2, let's

Ütle see on OK tõenäosus ,et saada 3 või 4.

Oletame, et see on võimatu saada 5.

Oletame et see on lihtne saada 6.

Nii see on minu tõenäosusjaotuse funktsioon.

Kui ma joonistaks keskväärtust, see on sümmeetriline, nii et võib-olla keskmise

oleks midagi sellist.

Keskmine on poole peal.

Nii et see oleks minu keskmine seal.

Standardhälve võib-olla näeks välja--oleks

kaugel ning et palju ülal- või allpool keskmist.

Aga see on minu diskreetne tõenäosus

jaotusfunktsioon.

Nüüd, mida ma teen siin, selle asemel, et lihtsalt näidata

seda juhusliku muutujat, mis on kirjeldatud selle tõenäosuse

jaotusfunktsiooni.

Ma võtan keskmised näidised ja pärast vaatan

näidised ning siis näeme nende keskmise sagedust

Ja kui ma ütlen keskmine ----

Nii ütleme--ja lubage mul määratleda midagi--ütleme et, minu

näidise suurus, ja ma võin panna siia kõike numbre,aga ütleme

esmalt me proovime näidise suurust n on võrdne 4.

Ja mida see tähendab , ma võtan 4

näidis sellest

See on esimene kord kui ma võtan 4 näidist.

Nii minu näidise suurus on 4

Ütleme et ma saan 1, ütleme et ma veel kord saan 1 ,ütleme

ma saan 3 ,ja saan veel 6

See on minu esimene proov proovi suurus 4

Ma tean, et terminoloogia võib tekitada segadust, sest see on üks

näidis, mis koosneb 4 naidisest.

Aga kui me rääkime väärtuse ja näidise

jaotus ---- millest me rääkime

järgmises videos,see näidis

viitab proovide komplekti jaotuse.

Ja näidise suurus rääkib meile sellest kui palju me tegelikult võtame

jaotusest.

Kuid terminoloogia võib olla väga segane , kuna te saate

kergesti vaadata ühte neist nagu näidid.

Aga me võtame 4 näidist

Meil on näidise suurus 4.

Ja mida ma kavtsen teha , ma võtan kekskmise

Ma olen väga ettevaatlik kui ma

ütlen keskmine-ja mis on selle esimese näidise suurus 4?

1 pluss 1 on 2.

2 pluss 3 on 5.

5 pluss 6 on 11.

11 jagatud 4 on 2.75

See on minu esimene näidis mis on esimene näidis suurus 4.

Lubage mul teha mõne muu.

Minu teine näidis suurus on 4.

Oletame, et ma saan 3, 4, let's öelda saan teise 3,

ja Oletame, et ma saan 1.

Lihtsalt ei tulnud välja 6 sel korral

Ja märkame et me ei saa 2 või 5.

See ei ole võimalik selle jaotusele.

Võimalus saada 2 või 5 on null.

Nii mul ei saa olla 2 või 5 siin

Nii et see teine proov on proov suurus 4, minu proovi keskmine--

nii et minu teine keskmine on 3 pluss 4 on 7.

7 pluss 3 on 10 pluss 1 on 11.

11 jagatud 4 on 2.75

Lubage teha mulle veel üht, sest ma tõesti tahame, et oleks selge

mida me teeme siin.

Nii ma teen veel ükskord--tegelikult me teeme .......

rohkem, kuid lubage mul teha veel üht üksikasjalikumalt.

Nii ütleme et minu kolmas näidis mille näidise suurus on 4 ja mis

läheb sõna otseses mõttes 4 proovi.

Nii et minu näidis koosneb 4 näidisest mis on originaalis

hull jaotus.

Oletame, et saada 1, 1, 6 ja 6.

Nii minu kolmanda naidise keskmine on 1 pluss 1 on 2

2 pluss 6 on 8.

8 pluss 6 on 14.

14 jagatud 4 on 3.5

Ja nagu me näeme naidise keskmine--iga

minu keskmine näidis mis on näidise suurus 4,ma arvasin --- ja

igaüks neist ,ma joonistan sageduse jaotus

Ja see kõik peab teid hämmastada

Nii ma joonistan kõike sageduse jaotus.

Ni minu esimese näidise

keskmine oli 2,75.

Nii ma joonistan tegelikku sageduse mine esimese keskmise

mida ma sain kumbki näidisest

Nii 2.75, ma sain seda üks kord.

Nii paneme väikese joonistuse siia

See on saadud sellest siin

Ja järgmine kord ma sain ka 2.75.

See on 2.75 seal.

Nii et ma saan seda kaks korda.

Nii ma joonistan sageduse siia.

Pärast ma saan 3.5

Kõike võimalike väärtused,ma võin saada 3 , ma võin saada

3.25 , ma võin saada 3.5

nii pärast ma sain 3.5 , nii ma joonistan siia

Ja mida ma hakkan tegema ,ma hakkan järjest võtma

neednäidised

Võib-olla ma võtan 10000 neist

Niima hakkan järjest võtma neid näidised

Nii ma kogu aeg lähen 10 000

Ma lihtsalt teen hunnik neist.

Ja mi välja näeb ...

ma panen punkti siia,sest ma ...

Nii et kui ma vaatan niimoodi, aja jooksul, on endiselt kõik

väärtused, mida ta võib võtta.

Sa tead, et 2,75 võib olla siin.

Nii esimene punkt on siin ja

teine on siin ning

3.5 on siin

Ma kavtsen seda teha 10 000 korda nii et mul

tuleb 10 000

Ja ütleme et ma lihtsalt

jätkan neid joonistama

Ma lihtsalt jätkan joonistama sagedused.

Ma lihtsalt jätkan neid joonistma üle ja üle

üle ja üle

Ning mida kavatsete vaadata nagu ma võtan palju, palju

näidise suurus on 4.

Ma teen midagi mis alustab

sellise ühtlustamise normaaljaotusega.

Nii et kõik need punktid tähistavad proovi keskmine esinemine.

Nii ma jätkan lisada sellele tulbale mis tähendab

ma jätkan saama keskmise 2.75

Et aja jooksul ma saan midagi, mis on hakanud

ühtlustada normaaljaotusega.

Ja see on tore asi keskpiirteoreem.

Nii keskpiir--, ja see kehtis--nii

Oranž, mis on n puhul võrdub 4.

See oli näidise suurus 4

Kui ma teen samasugust asja selle näidise suuruse võib-olla 20

Nii antud juhul selle asemel lihtsalt võta 4 näidist minu

esialgne hull jaotus iga proovi võtta 20

juhtumeid minu juhusliku muutujast ja keskmine neist 20 ja seejärel

ma joonistan näidise keskmise siia

Nii et sel juhul ma tegelen jaotusega

mis näeb välja selline.

Ja me räägime veel.

Tuleb välja et kui ma joonistan 10 000 näidise keskmist

siia,siin mul tuleb midagi mis--kaks asja

see saab veelgi ühtlustada tihedalt tavalise

jaotus.

Ja me näeme seda järgmises videos

nii lubage mulle kustutada-- see

on sama keskmine.

See on keskmine.

See on sama keskmine.

See saab olema väiksem standardhälve.

Nii ma joonistan seda ülevale sest

----

Üks kord sa saad 1 ja järgmise astme ja pärast veel teist astme

Aga see on rohkem ja rohkem lähenemine

normaaljaotuse.

Nii et reaalsus on--ja see on, mida on super lahe kohta ning

keskpiirteoreem-- näidise suurusega muutub suuremaks,

või võite isegi öelda nagu see lähenemisviiside lõpmatus, kuid saate

tõesti ei pea saada, et lähedusse lõpmatus tõesti saada

lähedal normaaljaotusega.

Isegi kui teil on näidise suurus 10 või 20, sa oled juba

saanud väga lähedal normaaljaotusega.

Tegelikult, umbes nii hea, kui näeme ühtlustamine

meie igapäevaelus.

Kuid mis on lahe me alustada mõne hull

jaotusega,eks?

See ei ole midagi pistmist normaaljaotusega.

Aga kui meil on näidise suurus-- see n oli võrdne 4 --
aga kui meil

on näidise suurus n vürdub 10 või n võrdub 100,

nende asemel 4 siin 100 ja nende keskmine ja

seejärel koostatakse keskmine, seda sagedust.

Ja siis me võtame 100 uuesti, nende keskmine, teevad selle

keskmise, et uuesti joonistada

Ja kui me teeme seda hunniku mitu korda, kui

me tegime seda piiramatu korda, me leiamei--

eriti siis, kui meil oli piiritu näidise suurus--me

leiaks täiuslik normaaljaotusega.

See on hull asi.

Ja seda ei kohaldata ainult võttes keskmine.

Siin Me võtsime näidise keskmise iga kord, kuid võib

samuti võtta naidise summa.

Keskpiirteoreem oleks veel kohaldatud.

Kuid see on, mis on nii super kasulik selle kohta.

Kuna elu on igasuguseid protsesside seal,

valkude mitterabedad üksteise, inimest teeb hull

imelik viisil kasutamisel inimeste hulgas.

Ja te ei tea tõenäosusjaotuse

mõni nendest olukordadest funktsioone.

Aga mida ütleb meile keskpiirteoreem on kui me

lisada need meetmed kobaras, eeldades, et nad

kõigil on sama jaotuse või kui meil oli keskmine

kõik need meetmed koos ja kui me olime diagrammile

nende vahendite sageduse, saame tavalise

jaotus.

Ja see on ausalt, miks normaaljaotuse kuvatakse nii

palju statistika ja miks ausalt on väga hea

ühtlustamise summa või palju vahendeid

protsesside.

Normaaljaotuse.

Mida ma näidata teile järgmise video on, ma olen tegelikult

näidan teile, et see on reaalsus.

Nii kui te suurendate näidise suurust ,kui te suurendate

n, ja te võtate näidise keskmist, siis saate

sagedust, mis näeb välja väga-väga lähedane

normaaljaotusega.