More involved multiplying decimals example

Πάμε να πολλαπλασιάσουμε το 1,21
ή 1 και 21 εκατοστά

με το 43 χιλιοστά ή 0,043.

Κάντε μία παύση στο βίντεο
και δείτε το λίγο μόνοι σας.

Πάμε να κάνουμε ένα παρόμοιο
πολλαπλασιασμό,

χωρίς όμως να χρησιμοποιήσουμε
τους δεκαδικούς.

Πάμε να πολλαπλασιάσουμε
το 121 με το 43,

κάτι που γνωρίζουμε να κάνουμε
εύκολα,

και αφού κάνουμε αυτήν...

την πιο απλοποιημένη πράξη ,

θα δούμε πως θα το συνδέσουμε μετά
με το αρχικό γινόμενο που θέλαμε.

1 φορά το 3, 3

3 επί 2, 6

και 3 επί 1, 3.

άρα 3 επί 121 λοιπόν είναι ίσο με 363.

Πάμε να πολλαπλασιάσουμε
τώρα το 4 στις δεκάδες

δηλαδή το 40 με το 121.

Βάζουμε ένα 0 εδώ και έχουμε:

40 επί 1, 40,

40 επί 2, 800

και 40 επί 100, 4000
και γράφουμε ένα 4 στις χιλιάδες.

Πάμε τώρα να προσθέσουμε
όπως έχουμε ήδη μάθει.

3 συν 0, 3,

6 και 4, 10
γράφουμε το 0 και κρατάμε το 1,

1 και 3 και 8, 12,
γράφουμε το 2 κρατάμε το 1

1 το κρατούμενο και 4,
5, 5.203.

121 επί 43 λοιπόν είναι ίσο με 5.203.

Πώς μας βοηθάει όμως όλο αυτό
με τον πολλαπλασιασμό που είχαμε εμείς;

Λοιπόν...αρχικά παρατηρούμε
ότι για να πάμε από το 1,21 στο 121

στην ουσία πολλαπλασιάζουμε με το 100...
σωστά;

Μετακινήσαμε την υποδιαστολή
δύο θέσεις δεξιά,

ενώ για να πάμε από το 0,043
στο 43

αφού μετακινούμε την υποδιαστολή
τρεις θέσεις δεξιά

στην ουσία έχουμε πολλαπλασιάσει
με το 1000.

Επομένως τελικά
για να πάμε από αυτό το γινόμενο

σε αυτό το γινόμενο
έχουμε πολλαπλασιάσει με το 100

και με το 1000.

Άρα για να πάμε από αυτό το γινόμενο
στο αρχικό μας γινόμενο

αρκεί να διαιρέσουμε με το 100
και με το 1000

δηλαδή να διαιρέσουμε
συνολικά με το 100.000.

Για να δούμε.

5.203 λοιπόν

και φανταστείτε ότι υπάρχει
μία υποδιαστολή στο τέλος του αριθμού.

Αφού λοιπόν θέλουμε να διαιρέσουμε
με το 100,

διαιρούμε με το 10, και ξανά με
το 10, 100,

και θέλουμε να διαιρέσουμε και με το
1000.

Άρα, διά 10, διά 10, 100 και ξανά
διά 10, 1000

άρα η υποδιαστολή μας τελικά
έρχεται εδώ.

1,21 λοιπόν επί 0,043 είναι ίσο με
0,05203.

Επομένως αυτό που καταλαβαίνουμε

είναι ότι όταν έχουμε να κάνουμε
έναν τέτοιο πολλαπλασιασμό,

αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τους καθαρούς
αριθμούς χωρίς τις υποδιαστολές τους

και μετά μετράμε πόσα δεκαδικά
ψηφία έχουν και οι δύο αριθμοί μαζί.

Βλέπετε εδώ ότι έχουμε,

1, 2, 3, 4, 5 δεκαδικά ψηφία
και οι δύο αριθμοί

άρα και το γινόμενό τους
θα έχει τόσα δεκαδικά ψηφία.

1, 2, 3, 4, 5 δεκαδικά ψηφία.

Γιατί συμβαίνει όμως αυτό;

Μα όπως είπαμε και πριν
αφού αγνοήσαμε την υποδιαστολή

στους δύο αριθμούς που είχαμε
και πολλαπλασιάσαμε το 121 με το 43

στην ουσία είναι σαν να έχουμε
πολλαπλασιάσει με το 100.000,

πολλαπλασιάσαμε με το 100
και με το 1000,

άρα για να πάμε από το γινόμενό
χωρίς τις υποδιαστολές

στο γινόμενο με τις υποδιαστολές,
αρκεί να διαιρέσουμε τελικά με το 100.000.

Πολλαπλασιάσαμε με το 100.000

και μετακινήσαμε τις υποδιαστολές
5 θέσεις δεξιά, συνολικά

άρα διαιρούμε και με το 100.000
και μετακινούμε την υποδιαστολή μας

5 θέσεις αριστερά.

Διά 10, διά 100, διά 1000,
διά 10.000 διά 100.000.

Εύκολο.