Zajednička djeljivost, primjeri

Primjeri zajedničke djeljivosti

U ovom videu želim riješiti hrpu primjer
koji se pojavljuju na standardnim ispitima

i definitivno će vam pomoći s
našim modulom djeljenja,

jer su postavljena upravo ovakva pitanja.

Svi brojevi -- a to je samo
jedan od primjera, --

"Svi brojevi djeljivi sa oba broja,
12 i 20 su također djeljivi sa: "

trik je shvatiti da ako je broj
djeljiv i sa 12 i sa 20,

da mora biti djeljiv i sa svim
njihovim prostim faktorima.

Pa ćemo napraviti njihovu faktorizaciju.

Prosta faktorizacija od 12 je 2 puta 6.

6 nije prost, pa je 6 jednako 2 puta 3.

Oni jesu prosti.

Bilo koji broj djeljiv sa 12 mora
biti djeljiv sa 2 puta 2 puta 3.

Dakle, njegova prosta faktorizacija mora
sadržavati u sebi 2 puta 2 puta 3.

Bilo koji broj djeljiv sa 12.

Zatim, svaki broj koji je djeljiv sa 20,
mora biti djeljiv --

Napravimo faktorizaciju na proste brojeve.

2 puta 10, 10 je 2 puta 5.

Svaki broj djeljiv sa 20 mora
biti djeljiv i sa 2 puta 2 puta 5.

Ili drugi način razmišljanja o tome,

mora imati dvije dvojke i peticu
među svojim prostim faktorima.

Ako je broj djeljiv sa oba, morate
imati dvije dvojke, trojku i peticu.

dvije dvojke i trojka za 12, zatim
dvije dvojke i petica za 20.

Možemo i provjeriti jesu li
djeljivi sa oba broja.

Očito, ako ga podijelite s 20, je ista stvar
kao da ste podijelili sa 2 puta 2 puta 5.

Dakle, imati ćemo,

dvojke će se poništiti,
petice će se poništiti.

Ostati će nam 3, dakle,
vidimo da je djeljivo sa 20.

Ako bi ga podijelili sa 12,
podijelili bi sa 2 puta 2 puta 3.

To je ista stvar kao i 12

Ovi brojevi će se poništiti,
i ostati će nam 5.

Očito je broj djeljiv sa oba,
a taj broj je 60.

To je 4 puta 3, što je 12,
puta 5. To je 60.

Ovo ovdje je zapravo najmanji zadjednički
višekratnik od brojeva 12 i 20.

To nije jedini broj koji je
djeljiv sa oba broja, 12 i 20.

Možemo pomnožiti ovaj broj sa
hrpom drugih faktora.

Nazvat ću ih a, b i c.

Ali ovo je najmanji broj koji je
djeljiv i sa 12 i sa 20.

Neki veći broj će također biti djeljiv
sa istim stvarima kao ovaj manji broj.

Sada kad smo to rekli,
odgovorimo na pitanje.

"Svi brojevi djeljivi sa oba, 12 i 20,
su također djeljivi i sa: "

Pa, mi ne znamo koliki su ovi brojevi
(a, b, c), ne možemo ih odrediti.

Možda su jedinice, ili možda ne postoje.
Jer bi broj mogao biti 60, možda je 120.

Tko zna koliki je ovaj broj.

Dakle, brojevi s kojima znamo da
možemo podijeliti taj broj --

-- znamo da 2 može biti.
Znamo da je dva točan odgovor.

Dva očito dijeli 2 puta 2 puta 3 puta 5.

Znamo da možemo
podijeliti i sa 2 puta 2.

Jer imamo 2 puta 2 ovdje.

Znamo da i sa 3 možemo podijeliti.

Znamo da i sa 2 puta 3 možemo podijeliti.

To je 6 -- zapisati ću ih --

Ovo je 4, ovo je 6.

Znamo da možemo podijeliti
i sa 2 puta 2 puta 3.

Mogu proći kroz sve
kombinacije ovih brojeva.

Znamo da je djeljiv sa 3 puta 5.

Znamo da je djeljiv i
sa 2 puta 3 puta 5.

Uglavnom, možemo pogledati ove proste
faktore, i znamo da sa bilo kojom njihovom

kombinacijom možemo podijeliti bilo koji
broj koji je djeljiv sa oba, 12 i sa 20.

Ovo je bilo pitanje višestrukog izbora.
A izbori su bili: 7, i 9, i 12, i 8.

Rekli bi, 7 nije jedan od ovih
prostih faktora. 9 je 3 puta 3.

Trebali bi imati dvije trojke ovdje.
Mi imamo samo jednu.

Dakle, 9 neće biti. Nije ni 7 ni 9.

12 je 4 puta 3. Ili drugi način,
12 je 2 puta 2 puta 3.

Postoji 2 puta 2 puta 3 u prostoj
faktorizaciji ovog najmanjeg višekratnika.

Ovo je 12. Dakle, 12 će biti odgovor.

8 je 2 puta 2 puta 2. Trebali bi tri dvojke
u prostoj faktorizaciji. Nemamo ih tri.

Dakle, 8 nije odgovor.

Probajmo još jedan primjer
da budemo sigurni da razumijemo.

Recimo da želimo znati,
pitaju nas isto pitanje.

"Svi brojevi djeljivi sa -- uzet ću neke
zanimljive brojeve -- svi brojevi

djeljivi sa 9 i..

-- neka bude zanimljivo -- 9 i 24..

..su također djeljivi sa:"

Opet ćemo napraviti prostu faktorizaciju.

Zapravo razmišljamo o najmanjem
zajedničkom višekratniku od 9 i 24.

Prosta faktorizacija od 9 je
3 puta 3. I gotovi smo.

Faktorizacija od 24 je 2 puta 12.
12 je 2 puta 6. 6 je 2 puta 3.

Da bi bio djeljiv sa 9 mora imati 9 u
faktorizaciji, ili ako bi uzeli proste,

mora imati 3 puta 3.

Sve djeljivo sa 24 mora imati tri dvojke,
mora imati 2 puta 2 puta 2.

I mora imati barem jednu trojku, a mi
već imamo barem jednu od broja 9.

Imamo to. Dakle, ovaj broj je djeljiv sa
oba broja, 9 i 24. Taj broj je 72.

To je 8 puta 9, što je 72.

Ako su izbori za ovo pitanje --
pretpostavimo da imamo par ponuđenih,

Recimo da su izbori 16, 27, 5, 11 i 9.

Ako bi radili prostu faktorizaciju od 16
je 2 puta 2 puta 2 puta 2. 2 na četvrtu.

Trebale bi nam četiri dvojke ovdje.
Nemamo četiri dvojke.

Moglo bi biti još brojeva ovdje,
ali ne znamo koji su.

Ovo su jedini brojevi za koje možemo
pretpostaviti da su među prostim brojevima

od nekog broja djeljivog sa 9 i 24.

Pa možemo isključiti 16, nemamo četiri dvojke.

27 je jednako 3 puta 3 puta 3. Trebamo
tri trojke u faktorizaciji. Nemamo ih.

Imamo samo dvije. Pa isključimo i taj broj.

5 je prosti broj, nemamo
petica ovdje. Isključimo ga.

11, opet prosti broj. Nemamo broj 11
ovdje, pa ga isključimo.

9 je jednako 3 puta 3.

Upravo sam shvatio da je ovo blesav odgovor

jer su svi brojevi koji su djeljivi sa 9 i 24
očito djeljivi sa 9. 9 će naravno biti odgovor.

Ali nije trebalo biti ponuđeno,
jer je taj broj u pitanju.

9 bi bio odgovor. Također bi 8 bio
odgovor da je među ponuđenima,

jer je 8 jednako 2 puta 2 puta 2,
a mi imamo 2 puta 2 puta 2 ovdje.

4 bi također bio odgovor, to je 2 puta 2.
6 isto. Jer je to 2 puta 3.

18 bi bio odgovor jer je to 2 puta 3 puta 3.

Bilo što što je napravljeno sa nekom
kombinacijom ovih prostih faktora

bi bio broj s kojim možemo podijeliti
nešto što je djeljivo sa brojevima 9 i 24.

Nadam se da vas to ne zbunjuje previše.