WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:04.981 U ovom videu želim riješiti hrpu primjer koji se pojavljuju na standardnim ispitima 00:00:04.981 --> 00:00:07.803 i definitivno će vam pomoći s našim modulom djeljenja, 00:00:07.803 --> 00:00:10.014 jer su postavljena upravo ovakva pitanja. 00:00:10.014 --> 00:00:12.297 Svi brojevi -- a to je samo jedan od primjera, -- 00:00:12.297 --> 00:00:17.577 "Svi brojevi djeljivi sa oba broja, 12 i 20 su također djeljivi sa: " 00:00:17.577 --> 00:00:22.070 trik je shvatiti da ako je broj djeljiv i sa 12 i sa 20, 00:00:22.070 --> 00:00:26.730 da mora biti djeljiv i sa svim njihovim prostim faktorima. 00:00:26.730 --> 00:00:29.003 Pa ćemo napraviti njihovu faktorizaciju. 00:00:29.003 --> 00:00:32.205 Prosta faktorizacija od 12 je 2 puta 6. 00:00:32.205 --> 00:00:35.868 6 nije prost, pa je 6 jednako 2 puta 3. 00:00:35.868 --> 00:00:37.369 Oni jesu prosti. 00:00:37.369 --> 00:00:42.487 Bilo koji broj djeljiv sa 12 mora biti djeljiv sa 2 puta 2 puta 3. 00:00:42.487 --> 00:00:46.569 Dakle, njegova prosta faktorizacija mora sadržavati u sebi 2 puta 2 puta 3. 00:00:46.569 --> 00:00:48.830 Bilo koji broj djeljiv sa 12. 00:00:48.830 --> 00:00:53.460 Zatim, svaki broj koji je djeljiv sa 20, mora biti djeljiv -- 00:00:53.460 --> 00:00:55.510 Napravimo faktorizaciju na proste brojeve. 00:00:55.510 --> 00:00:59.744 2 puta 10, 10 je 2 puta 5. 00:00:59.744 --> 00:01:06.315 Svaki broj djeljiv sa 20 mora biti djeljiv i sa 2 puta 2 puta 5. 00:01:06.315 --> 00:01:08.041 Ili drugi način razmišljanja o tome, 00:01:08.041 --> 00:01:12.387 mora imati dvije dvojke i peticu među svojim prostim faktorima. 00:01:12.387 --> 00:01:14.765 Ako je broj djeljiv sa oba, morate imati dvije dvojke, trojku i peticu. 00:01:14.775 --> 00:01:22.458 dvije dvojke i trojka za 12, zatim dvije dvojke i petica za 20. 00:01:22.458 --> 00:01:25.890 Možemo i provjeriti jesu li djeljivi sa oba broja. 00:01:25.890 --> 00:01:34.902 Očito, ako ga podijelite s 20, je ista stvar kao da ste podijelili sa 2 puta 2 puta 5. 00:01:34.902 --> 00:01:36.237 Dakle, imati ćemo, 00:01:36.237 --> 00:01:38.842 dvojke će se poništiti, petice će se poništiti. 00:01:38.842 --> 00:01:44.557 Ostati će nam 3, dakle, vidimo da je djeljivo sa 20. 00:01:44.557 --> 00:01:49.690 Ako bi ga podijelili sa 12, podijelili bi sa 2 puta 2 puta 3. 00:01:49.690 --> 00:01:51.837 To je ista stvar kao i 12 00:01:51.837 --> 00:01:54.902 Ovi brojevi će se poništiti, i ostati će nam 5. 00:01:54.902 --> 00:01:57.940 Očito je broj djeljiv sa oba, a taj broj je 60. 00:01:57.940 --> 00:02:01.981 To je 4 puta 3, što je 12, puta 5. To je 60. 00:02:01.981 --> 00:02:06.706 Ovo ovdje je zapravo najmanji zadjednički višekratnik od brojeva 12 i 20. 00:02:06.706 --> 00:02:10.859 To nije jedini broj koji je djeljiv sa oba broja, 12 i 20. 00:02:10.859 --> 00:02:16.050 Možemo pomnožiti ovaj broj sa hrpom drugih faktora. 00:02:16.050 --> 00:02:18.882 Nazvat ću ih a, b i c. 00:02:18.882 --> 00:02:23.062 Ali ovo je najmanji broj koji je djeljiv i sa 12 i sa 20. 00:02:23.062 --> 00:02:27.890 Neki veći broj će također biti djeljiv sa istim stvarima kao ovaj manji broj. 00:02:28.250 --> 00:02:31.510 Sada kad smo to rekli, odgovorimo na pitanje. 00:02:31.590 --> 00:02:35.802 "Svi brojevi djeljivi sa oba, 12 i 20, su također djeljivi i sa: " 00:02:35.802 --> 00:02:39.812 Pa, mi ne znamo koliki su ovi brojevi (a, b, c), ne možemo ih odrediti. 00:02:39.812 --> 00:02:44.921 Možda su jedinice, ili možda ne postoje. Jer bi broj mogao biti 60, možda je 120. 00:02:44.921 --> 00:02:46.470 Tko zna koliki je ovaj broj. 00:02:46.570 --> 00:02:50.564 Dakle, brojevi s kojima znamo da možemo podijeliti taj broj -- 00:02:50.564 --> 00:02:54.073 -- znamo da 2 može biti. Znamo da je dva točan odgovor. 00:02:54.073 --> 00:02:57.251 Dva očito dijeli 2 puta 2 puta 3 puta 5. 00:02:57.651 --> 00:03:00.846 Znamo da možemo podijeliti i sa 2 puta 2. 00:03:00.846 --> 00:03:03.330 Jer imamo 2 puta 2 ovdje. 00:03:03.360 --> 00:03:05.914 Znamo da i sa 3 možemo podijeliti. 00:03:05.914 --> 00:03:09.110 Znamo da i sa 2 puta 3 možemo podijeliti. 00:03:09.110 --> 00:03:10.914 To je 6 -- zapisati ću ih -- 00:03:10.914 --> 00:03:12.990 Ovo je 4, ovo je 6. 00:03:12.990 --> 00:03:15.807 Znamo da možemo podijeliti i sa 2 puta 2 puta 3. 00:03:15.807 --> 00:03:19.153 Mogu proći kroz sve kombinacije ovih brojeva. 00:03:19.153 --> 00:03:22.903 Znamo da je djeljiv sa 3 puta 5. 00:03:22.903 --> 00:03:25.770 Znamo da je djeljiv i sa 2 puta 3 puta 5. 00:03:25.770 --> 00:03:30.515 Uglavnom, možemo pogledati ove proste faktore, i znamo da sa bilo kojom njihovom 00:03:30.515 --> 00:03:36.052 kombinacijom možemo podijeliti bilo koji broj koji je djeljiv sa oba, 12 i sa 20. 00:03:36.052 --> 00:03:48.670 Ovo je bilo pitanje višestrukog izbora. A izbori su bili: 7, i 9, i 12, i 8. 00:03:48.670 --> 00:03:55.881 Rekli bi, 7 nije jedan od ovih prostih faktora. 9 je 3 puta 3. 00:03:55.881 --> 00:03:59.088 Trebali bi imati dvije trojke ovdje. Mi imamo samo jednu. 00:03:59.088 --> 00:04:01.885 Dakle, 9 neće biti. Nije ni 7 ni 9. 00:04:01.885 --> 00:04:07.967 12 je 4 puta 3. Ili drugi način, 12 je 2 puta 2 puta 3. 00:04:08.307 --> 00:04:16.116 Postoji 2 puta 2 puta 3 u prostoj faktorizaciji ovog najmanjeg višekratnika. 00:04:16.376 --> 00:04:19.170 Ovo je 12. Dakle, 12 će biti odgovor. 00:04:19.170 --> 00:04:25.455 8 je 2 puta 2 puta 2. Trebali bi tri dvojke u prostoj faktorizaciji. Nemamo ih tri. 00:04:25.455 --> 00:04:28.141 Dakle, 8 nije odgovor. 00:04:28.621 --> 00:04:33.821 Probajmo još jedan primjer da budemo sigurni da razumijemo. 00:04:33.821 --> 00:04:37.258 Recimo da želimo znati, pitaju nas isto pitanje. 00:04:37.258 --> 00:04:46.051 "Svi brojevi djeljivi sa -- uzet ću neke zanimljive brojeve -- svi brojevi 00:04:46.051 --> 00:04:53.741 djeljivi sa 9 i.. 00:04:54.091 --> 00:04:58.491 -- neka bude zanimljivo -- 9 i 24.. 00:04:59.031 --> 00:05:06.471 ..su također djeljivi sa:" 00:05:07.021 --> 00:05:09.507 Opet ćemo napraviti prostu faktorizaciju. 00:05:09.507 --> 00:05:13.201 Zapravo razmišljamo o najmanjem zajedničkom višekratniku od 9 i 24. 00:05:13.295 --> 00:05:17.398 Prosta faktorizacija od 9 je 3 puta 3. I gotovi smo. 00:05:17.807 --> 00:05:28.818 Faktorizacija od 24 je 2 puta 12. 12 je 2 puta 6. 6 je 2 puta 3. 00:05:29.278 --> 00:05:35.097 Da bi bio djeljiv sa 9 mora imati 9 u faktorizaciji, ili ako bi uzeli proste, 00:05:35.097 --> 00:05:37.259 mora imati 3 puta 3. 00:05:37.259 --> 00:05:44.916 Sve djeljivo sa 24 mora imati tri dvojke, mora imati 2 puta 2 puta 2. 00:05:44.916 --> 00:05:49.866 I mora imati barem jednu trojku, a mi već imamo barem jednu od broja 9. 00:05:49.866 --> 00:05:57.416 Imamo to. Dakle, ovaj broj je djeljiv sa oba broja, 9 i 24. Taj broj je 72. 00:05:57.726 --> 00:06:00.966 To je 8 puta 9, što je 72. 00:06:01.236 --> 00:06:05.394 Ako su izbori za ovo pitanje -- pretpostavimo da imamo par ponuđenih, 00:06:05.394 --> 00:06:18.706 Recimo da su izbori 16, 27, 5, 11 i 9. 00:06:18.996 --> 00:06:27.098 Ako bi radili prostu faktorizaciju od 16 je 2 puta 2 puta 2 puta 2. 2 na četvrtu. 00:06:27.098 --> 00:06:31.751 Trebale bi nam četiri dvojke ovdje. Nemamo četiri dvojke. 00:06:31.951 --> 00:06:34.389 Moglo bi biti još brojeva ovdje, ali ne znamo koji su. 00:06:34.389 --> 00:06:38.096 Ovo su jedini brojevi za koje možemo pretpostaviti da su među prostim brojevima 00:06:38.096 --> 00:06:41.638 od nekog broja djeljivog sa 9 i 24. 00:06:41.918 --> 00:06:44.757 Pa možemo isključiti 16, nemamo četiri dvojke. 00:06:44.867 --> 00:06:53.232 27 je jednako 3 puta 3 puta 3. Trebamo tri trojke u faktorizaciji. Nemamo ih. 00:06:53.232 --> 00:06:57.056 Imamo samo dvije. Pa isključimo i taj broj. 00:06:57.056 --> 00:07:00.979 5 je prosti broj, nemamo petica ovdje. Isključimo ga. 00:07:00.979 --> 00:07:05.834 11, opet prosti broj. Nemamo broj 11 ovdje, pa ga isključimo. 00:07:05.834 --> 00:07:09.216 9 je jednako 3 puta 3. 00:07:09.216 --> 00:07:11.885 Upravo sam shvatio da je ovo blesav odgovor 00:07:11.885 --> 00:07:16.968 jer su svi brojevi koji su djeljivi sa 9 i 24 očito djeljivi sa 9. 9 će naravno biti odgovor. 00:07:16.968 --> 00:07:19.895 Ali nije trebalo biti ponuđeno, jer je taj broj u pitanju. 00:07:19.895 --> 00:07:24.834 9 bi bio odgovor. Također bi 8 bio odgovor da je među ponuđenima, 00:07:24.834 --> 00:07:31.853 jer je 8 jednako 2 puta 2 puta 2, a mi imamo 2 puta 2 puta 2 ovdje. 00:07:31.853 --> 00:07:38.362 4 bi također bio odgovor, to je 2 puta 2. 6 isto. Jer je to 2 puta 3. 00:07:38.362 --> 00:07:42.732 18 bi bio odgovor jer je to 2 puta 3 puta 3. 00:07:42.732 --> 00:07:46.377 Bilo što što je napravljeno sa nekom kombinacijom ovih prostih faktora 00:07:46.377 --> 00:07:51.450 bi bio broj s kojim možemo podijeliti nešto što je djeljivo sa brojevima 9 i 24. 00:07:51.450 --> 00:07:53.635 Nadam se da vas to ne zbunjuje previše.