Square Roots and Real Numbers

Kita ada di sini beberapa ungkapan

punca kuasa dua.

Dan saya akan cuba permudahkan setiap

ungkapan tersebut.

Dan kemudian kita akan tentukan sama ada ia nombor nisbah

atau nombor tak nisbah.

Mari kita mulakan dengan A.

A adalah bersamaan dengan punca kuasa dua 25.

Ia adalah bersamaan dengan punca kuasa dua 5 kali 5,

dan jelaslah yang jawapannya adalah 5.

Kita hanya akan fokus pada punca positif di sini.

Seterusnya kita lihat pada B.

Saya akan lakukan B dalam warna berlainan, bagi punca prinsipal,

iaitu punca kuasa dua positif.

B, kita ada punca kuasa dua 24.

Apa yang kita perlu lakukan ialah,

kamu perlu dapatkan pemfaktoran perdana bagi nombor ini.

Jadi, 24. Kita lakukan pemfaktoran perdana.

Ini adalah 2 kali 12.

12 ialah 2 kali 6.

6 adalah 2 kali 3.

Maka punca kuasa dua 24 adalah bersamaan dengan

punca kuasa dua 2 kali 2 kali 2 kali 3.

Ia adalah sama dengan 24.

Kamu boleh perhatikan yang kita ada satu kuasa dua sempurna di sini.

Maka kita boleh tuliskan semula.

Ia adalah sama dengan punca kuasa dua 2 kali 2 kali

punca kuasa dua 2 kali 3.

Jelaslah yang ini 2.

Ini adalah punca kuasa dua 4.

Punca kuasa dua 4 adalah 2.

Dan kita tak boleh permudahkannya lagi.

Tiada lagi nombor yang didarab dengan sendiri.

Maka ini didarab dengan punca kuasa dua 6.

Atau kita juga boleh tuliskannya sebagai punca kuasa dua 2 kali

punca kuasa dua 3.

Sekarang saya akan tentukan sama ada nombor ini

adalah nombor nisbah.

Ini adalah nombor nisbah.

A boleh dituliskan sebagai nisbah antara dua integer.

Iaitu 5/1.

Ini adalah nombor nisbah.

Ini pula nombor tak nisbah.

Saya takkan buktikan dalam video ini.

Tetapi apa-apa nombor yang merupakan hasil daraban nombor tak nisbah

dan punca kuasa dua apa-apa nombor perdana adalah nombor tak nisbah.

Saya tidak akan buktikan di sini.

Ini adalah punca kuasa dua 2 kali punca kuasa dua 3.

Itulah punca kuasa dua 6.

Dan itulah sebabnya ia nombor tak nisbah.

Kerana saya tak boleh tuliskannya dalam bentuk pecahan.

Saya tak boleh tuliskannya dalam bentuk integer per integer

yang lain seperti ini.

Dan saya takkan buktikan di sini.

Saya akan beri kamu sedikit latihan.

Dan satu cara pintas untuk lakukannya.

Kamu boleh katakan yang 4 boleh masuk dalam sini.

4 adalah kuasa dua sempurna.

Biar saya keluarkan 4.

Ini adalah 4 kali 6.

Punca kuasa dua 4 adalah 2, tinggalkan 6, dan kamu akan dapat

2 punca kuasa dua 6.

Kamu akan dapat lakukannya dengan mudah selepas

beberapa latihan.

Mari kita cuba C.

Punca kuasa dua 20.

Seperti tadi, 20 adalah 2 kali 10, yang juga merupakan 2 kali 5.

Maka ia adalah sama dengan punca kuasa dua 2 kali 2,

kali 5.

Punca kuasa dua 2 kali 2 adalah

2.

Jawapannya adalah punca kuasa dua ini

kali punca kuasa dua ini.

2 kali punca kuasa dua 5.

Kamu mungkin sudah boleh lakukannya

hanya dengan memikirkannya.

Punca kuasa dua 20, yang merupakan 4 kali 5.

Maka punca kuasa dua 4 adalah 2.

Tinggallah 5 dalam punca kuasa dua.

Kita teruskan dengan D.

Kita perlu carikan punca kuasa dua 200.

Proses yang sama.

Kita carikan faktor perdananya.

Jadi ia adalah 2 kali 100, yang juga 2 kali 50, yang juga 2 kali

25, yang juga 5 kali 5.

Maka kita boleh tuliskannya semula.

Biar saya gerakkan ke kanan.

Ia adalah bersamaan dengan punca kuasa dua 2 kali 2 kali 2

kali 5 kali 5.

Jadi kita ada satu kuasa dua sempurna di sini, dan satu lagi

kuasa dua sempurna di sini.

Maka jika saya hanya ingin tuliskan semua langkahnya, ia adalah

punca kuasa dua 2 kali 2 kali punca kuasa dua 2 kali

punca kuasa dua 5 kali 5.

Punca kuasa dua 2 kali 2 adalah 2.

Punca kuasa dua 2 adalah punca kuasa dua 2.

Punca kuasa dua 5 kali 5, iaitu punca kuasa dua 25,

adalah 5.

Jadi kamu boleh susunkan semula.

2 kali 5 adalah 10.

10 punca kuasa dua 2.

Seperti tadi, ini adalah nombor tak nisbah.

Kamu tak boleh tuliskannya dalam bentuk pecahan, di mana pengangka dan

penyebutnya adalah integer.

Dan kalau kamu tetap ingin nilaikannya,

kamu hanya akan dapat nombor panjang yang tak terhingga.

Seterusnya kita lakukan E.

Punca kuasa dua 2000.

Saya akan lakukannya di bawah.

Untuk E, punca kuasa dua 2000.

Proses yang sama seperti tadi.

Kita lakukan pemfaktoran perdana.

Ia adalah 2 kali 1000, yang juga 2 kali 500, yang juga 2 kali

250, yang juga 2 kali 125, yang juga 5 kali 25,

yang juga 5 kali 5.

Siap.

Maka ini adalah bersamaan dengan punca kuasa dua 2 kali 2--

saya letakkan dalam kurungan-- 2 kali 2, kali

2 kali 2, kali 2 kali 2, kali 5 kali 5,

kali 5 kali 5, betul tak?

Kita ada 1,2,3,4, 2, dan 3, 5, kali 5.

Jadi apakah jawapannya?

Baik, kamu boleh lihat yang sebenarnya,

ini adalah 4, ini adalah 4.

Jadi kita ada 4 yang berulang.

Dan ia adalah sama dengan punca kuasa dua 4 kali 4

kali punca kuasa dua 5 kali 5 kali

punca kuasa dua 5.

Maka jelaslah yang ini adalah 4.

Ini pula 5.

Dan darab dengan punca kuasa dua 5.

Maka 4 kali 5 adalah 20 punca kuasa dua 5.

Sekali lagi, ia adalah nombor tak nisbah.

Mari kita lakukan F.

Punca kuasa dua 1/4, dan kita boleh lihatnya sebagai

punca kuasa dua 1 per punca kuasa dua 4,

yang juga bersamaan dengan 1/2.

Jelaslah yang ia nombor nisbah.

Ia boleh dituliskan sebagai pecahan.

Maka ini adalah nombor nisbah.

G pula, punca kuasa dua 9/4.

Proses yang sama.

Ini adalah bersamaan dengan punca kuasa dua 9 per punca kuasa dua

4, iaitu bersamaan dengan 3/2.

Seterusnya, H.

Punca kuasa dua 0.16.

Kamu boleh lakukannya dengan mudah kalau kamu

nampak yang sebenarnya 0.16 adalah hasil darab

0.4 dengan 0.4.

Tetapi saya akan tunjukkan cara sistematik untuk lakukannya,

jika kamu tidak nampak coraknya.

Jadi ini adalah sama dengan punca kuasa dua

16/100, kan?

Itulah 0.16.

Maka ia adalah bersamaan dengan punca kuasa dua 16 per punca kuasa dua

100, iaitu 4/10, yang bersamaan dengan 0.4.

Biar kita lakukan beberapa soalan lagi.

OK.

I adalah punca kuasa dua 0.1, iaitu punca kuasa dua

1/10, yang juga bersamaan dengan punca kuasa dua

1 per punca kuasa dua 10, iaitu 1 per --

punca kuasa dua 10-- 10 adalah 2 kali 5.

Kita masih tak dapat permudahkannya.

Jadi kita tinggalkannya saja sebagai punca kuasa dua 10.

Ramai cikgu yang tak suka kamu tinggalkan saja punca kuasa dua

dalam penyebut.

Tetapi saya boleh bagitahu kamu yang ia adalah nombor tak nisbah.

Kamu hanya akan dapat nombor yang panjang.

Kamu boleh cuba lakukan dengan kalkulator,

nombornya panjang tak terhingga.

Kalkulator hanya akan beri satu anggaran.

Kerana untuk nyatakan nilai tepatnya, kamu perlu

ada digit yang tak terhingga.

Tetapi kalau kamu ingin jadikannya nombor nisbah,

saya akan tunjukkan.

Kalau kamu tidak inginkan punca kuasa dua dalam penyebut,

kamu boleh darabkannya dengan punca kuasa dua 10 per

punca kuasa dua 10.

Ini adalah 1.

Maka kamu dapat punca kuasa dua 10 per 10.

Dua-dua ini adalah pernyataan setara, tetapi kedua-duanya

masih tidak nisbah.

Kamu ambil sesuatu nombor tak nisbah, bahagikan dengan 10, kamu

masih akan dapat nombor tak nisbah.

Mari kita buat J.

Kita ada punca kuasa dua 0.01.

Ia adalah sama dengan punca kuasa dua 1/100.

Iaitu punca kuasa dua 1 per punca kuasa dua

100, yang juga adalah 1/10, atau 0.1.

Jelaslah yang ini juga nombor nisbah.

Ia dituliskan dalam bentuk pecahan.

Nombor di atas ini juga adalah nombor nisbah.

Ia boleh dituliskan dalam bentuk pecahan.