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J'ai ici une bande d'expressions radicales ou des expressions de
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racines carrées
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Et ce que je suis en train de faire est de les passer au crible
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et de les simplifier
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et nous allons voir si ce sont des nombres rationnels ou
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irrationnels.
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Commençons avec A
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A est égale à la racine carrée de 25
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C'est la même chose que la racine carrée de 5 fois 5
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Ce qui clairement va donner 5.
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Nous nous focalisons sur les racines carrées positives ici.
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Maintenant, faisons le b.
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Le b, je le fais d'une couleur différente pour la racine principale
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lorsque nous disons " racine carrée positive"
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b) Nous avons la racine carrée de 24.
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Ce que vous allez faire, c'est trouver les facteurs premiers
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premiers de ce nombre ici.
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24, factorisons le en nombres premiers.
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C'est deux fois 12.
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12 est 2 fois 6.
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6 est 2 fois 3.
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Donc, la racine carrée de 24, c'est la même chose que
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la racine carrée de 2 fois 2 fois 2 fois 3.
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C'est la même chose que 24.
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Alors, nous voyons ici, nous avons une racine carrée parfaite à droite.
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Nous pouvons donc réécrire ceci.
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C'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2 fois
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la racine carrée de 2*3.
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Ici, c'est évidemment 2.
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C'est la racine carrée de 4.
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La racine carrée de 4 est 2.
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Et maintenant, nous ne pouvons pas plus simplifier.
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Nous ne voyons pas deux nombres multipliés par eux-mêmes ici.
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La réponse va donc être "fois la racine carrée de 6".
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Ou nous pouvons aussi écrire cela comme la racine carrée de 2 fois
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la racine carrée de 3.
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Maintenant, je voudrais parler de la question de savoir si ces choses
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sont rationnelles ou pas.
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Ceci est rationnel.
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Cette partie a) peut être exprimée comme la fraction de 2 nombres entiers.
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Par exemple 5/1.
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Ceci est rationnel.
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Ceci est irrationnel.
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Je ne vais pas le démontrer dans cette vidéo,
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mais tout ce qui est le produit de nombres irrationels
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et la racine carrée de tout nombre premier est irrationnel.
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Je ne vais pas le démontrer ici.
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Ceci est la racine carrée de 2 fois la racine carrée de 3.
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C'est la racine carrée de 6.
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Et c'est ce qui rend cela irrationnel.
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Je ne peux pas exprimer ceci sous forme de fraction.
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Je ne peux pas exprimer ceci sous forme de nombre premier sur un autre
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nombre premier comme je l'ai fait ici.
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Et je ne vais pas le démontrer ici.
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Je vais juste vous donner un peu de pratique.
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et une façon plus rapide de le faire.
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Vous pouvez dire Hey ! 4 va ici !
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4 est un carré parfait !
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Laissez-moi enlever des 4.
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ceci est 4 fois 6.
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La racine carrée de 4 est 2, laissez le 6 dedans et alors
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vous allez avoir 2 racine carrée de 6.
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Vous prendrez le coup pour le faire instantanément, mais je veux
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le faire systématiquement d'abord.
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Faisons le numéro c).
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La racine carrée de 20.
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Encore une fois, 20 est fois 10, qui est 2 fois 5.
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C'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2
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fois 5.
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La racine carrée de 2 fois, ca va évidemment être 2.
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Cela va être la racine carrée de ceci fois la
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racine carrée de cela.
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2 fois la racine carrée de 5.
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Et encore une fois, vous pouvez probablement faire ça de tête
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avec un peu de pratique.
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La racine carrée de 20 est 4 fois 5.
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La racine carrée de 4 est 2.
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Vous laissez 5 dans la racine carrée.
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Faisons maintenant le d).
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Vous devez trouver la racine carrée de 200.
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Même proccessus.
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Trouvons les facteurs premiers de ça.
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Alors, c'est 2 fois 100, qui est 2 fois 50, qui est
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2 fois 25, qui est 5 fois 5.
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ici, nous pouvons le réécrire.
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Laissez-moi avancer à droite.
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Ceci est égal à la racine carrée de 2 fois 2 fois 2
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fois 5 fois 5.
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Nous avons un carré ici et là nous avons
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un autre carré.
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Si je veux juste sauter ces étapes, ce sera
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la racine carrée de 2 fois 2 fois la racine carrée de 2
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fois la racine carrée de 5 fois 5.
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La racine carrée de 2 fois 2 est 2.
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La racine carrée de 2 est juste la racine carrée de 2.
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La racine carrée de 5 fois 5, c'est la racine carrée de 25,
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c'est donc 5.
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Vous pouvez réarranger ça.
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2 fois 5 est 10.
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10 racine carrée de 2.
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Et, encore une fois, c'est irrationnel.
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Vous ne pouvez pas l'exprimer sous forme de fraction avec des nombres entiers et un numérateur
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et un dénominateur.
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Et si vous essayer d'exprimer ce nombre,
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il va juste continuer d'avancer comme ça, et ne jamais se répéter.
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Faisons maintenant le e)
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La racine carrée de 2 000.
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Je vais le faire ici.
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e), la racine carrée de 2000
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Exactement le même processus que ce que nous avons fait jusque là.
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Faisons la factorisation en nombre premiers.
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c'est 2 fois 1000, qui est 2 fois 500, qui est 2 fois 250
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qui est 2 fois 125,
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qui est 5 fois 25.
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Et nous avons fini.
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Ceci va donc être égal à la racine carrée de 2 fois 2
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(je le mets entre parenthèses), 2 fois 2, fois 2,
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fois 2, fois 2, fois 2, fois 5 fois 5,
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fois 5, fois 5, ok ?
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Nous avons 1, 2, 3, 4 deux et aussi 3 cinq, fois 5.
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Maintenant, à quoi cela va-t-il être égal ?
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Une chose que vous pouvez voir ici, je peux l'écrire comme ça
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ceci, comme un 4, ceci comme un 4
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Nous avons donc un 4 répété.
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et ceci est la même chose que la racine carrée de 4 fois 4
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fois la racine carrée de 5 fois 5, fois
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la racine carrée de 5.
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