WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:04.480 J'ai ici une bande d'expressions radicales ou des expressions de 00:00:04.480 --> 00:00:05.110 racines carrées 00:00:05.110 --> 00:00:07.600 Et ce que je suis en train de faire est de les passer au crible 00:00:07.600 --> 00:00:08.500 et de les simplifier 00:00:08.500 --> 00:00:11.240 et nous allons voir si ce sont des nombres rationnels ou 00:00:11.240 --> 00:00:13.390 irrationnels. 00:00:13.390 --> 00:00:15.710 Commençons avec A 00:00:15.710 --> 00:00:20.440 A est égale à la racine carrée de 25 00:00:20.440 --> 00:00:26.560 C'est la même chose que la racine carrée de 5 fois 5 00:00:26.560 --> 00:00:31.000 Ce qui clairement va donner 5. 00:00:31.000 --> 00:00:34.440 Nous nous focalisons sur les racines carrées positives ici. 00:00:34.440 --> 00:00:37.060 Maintenant, faisons le b. 00:00:37.060 --> 00:00:39.920 Le b, je le fais d'une couleur différente pour la racine principale 00:00:39.920 --> 00:00:42.250 lorsque nous disons " racine carrée positive" 00:00:42.250 --> 00:00:46.200 b) Nous avons la racine carrée de 24. 00:00:46.200 --> 00:00:47.960 Ce que vous allez faire, c'est trouver les facteurs premiers 00:00:47.960 --> 00:00:50.530 premiers de ce nombre ici. 00:00:50.530 --> 00:00:53.560 24, factorisons le en nombres premiers. 00:00:53.560 --> 00:00:56.250 C'est deux fois 12. 00:00:56.250 --> 00:00:59.720 12 est 2 fois 6. 00:00:59.720 --> 00:01:03.430 6 est 2 fois 3. 00:01:03.430 --> 00:01:07.220 Donc, la racine carrée de 24, c'est la même chose que 00:01:07.220 --> 00:01:15.320 la racine carrée de 2 fois 2 fois 2 fois 3. 00:01:15.320 --> 00:01:18.080 C'est la même chose que 24. 00:01:18.080 --> 00:01:22.530 Alors, nous voyons ici, nous avons une racine carrée parfaite à droite. 00:01:22.530 --> 00:01:23.870 Nous pouvons donc réécrire ceci. 00:01:23.870 --> 00:01:30.330 C'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2 fois 00:01:30.330 --> 00:01:34.030 la racine carrée de 2*3. 00:01:34.030 --> 00:01:35.890 Ici, c'est évidemment 2. 00:01:35.890 --> 00:01:37.010 C'est la racine carrée de 4. 00:01:37.010 --> 00:01:38.920 La racine carrée de 4 est 2. 00:01:38.920 --> 00:01:40.710 Et maintenant, nous ne pouvons pas plus simplifier. 00:01:40.710 --> 00:01:44.520 Nous ne voyons pas deux nombres multipliés par eux-mêmes ici. 00:01:44.520 --> 00:01:47.940 La réponse va donc être "fois la racine carrée de 6". 00:01:47.940 --> 00:01:50.110 Ou nous pouvons aussi écrire cela comme la racine carrée de 2 fois 00:01:50.110 --> 00:01:51.540 la racine carrée de 3. 00:01:51.540 --> 00:01:53.210 Maintenant, je voudrais parler de la question de savoir si ces choses 00:01:53.210 --> 00:01:54.550 sont rationnelles ou pas. 00:01:54.550 --> 00:01:56.460 Ceci est rationnel. 00:01:56.460 --> 00:02:03.630 Cette partie a) peut être exprimée comme la fraction de 2 nombres entiers. 00:02:03.630 --> 00:02:05.920 Par exemple 5/1. 00:02:05.920 --> 00:02:07.340 Ceci est rationnel. 00:02:07.340 --> 00:02:08.590 Ceci est irrationnel. 00:02:08.590 --> 00:02:11.840 00:02:11.840 --> 00:02:14.060 Je ne vais pas le démontrer dans cette vidéo, 00:02:14.060 --> 00:02:18.770 mais tout ce qui est le produit de nombres irrationels 00:02:18.770 --> 00:02:24.920 et la racine carrée de tout nombre premier est irrationnel. 00:02:24.920 --> 00:02:25.790 Je ne vais pas le démontrer ici. 00:02:25.790 --> 00:02:29.060 Ceci est la racine carrée de 2 fois la racine carrée de 3. 00:02:29.060 --> 00:02:30.365 C'est la racine carrée de 6. 00:02:30.365 --> 00:02:32.280 Et c'est ce qui rend cela irrationnel. 00:02:32.280 --> 00:02:35.910 Je ne peux pas exprimer ceci sous forme de fraction. 00:02:35.910 --> 00:02:40.830 Je ne peux pas exprimer ceci sous forme de nombre premier sur un autre 00:02:40.830 --> 00:02:42.280 nombre premier comme je l'ai fait ici. 00:02:42.280 --> 00:02:43.250 Et je ne vais pas le démontrer ici. 00:02:43.250 --> 00:02:45.910 Je vais juste vous donner un peu de pratique. 00:02:45.910 --> 00:02:47.010 et une façon plus rapide de le faire. 00:02:47.010 --> 00:02:48.300 Vous pouvez dire Hey ! 4 va ici ! 00:02:48.300 --> 00:02:49.770 4 est un carré parfait ! 00:02:49.770 --> 00:02:50.830 Laissez-moi enlever des 4. 00:02:50.830 --> 00:02:52.120 ceci est 4 fois 6. 00:02:52.120 --> 00:02:54.770 La racine carrée de 4 est 2, laissez le 6 dedans et alors 00:02:54.770 --> 00:02:56.160 vous allez avoir 2 racine carrée de 6. 00:02:56.160 --> 00:02:58.990 Vous prendrez le coup pour le faire instantanément, mais je veux 00:02:58.990 --> 00:03:01.590 le faire systématiquement d'abord. 00:03:01.590 --> 00:03:03.820 Faisons le numéro c). 00:03:03.820 --> 00:03:06.610 La racine carrée de 20. 00:03:06.610 --> 00:03:12.350 Encore une fois, 20 est fois 10, qui est 2 fois 5. 00:03:12.350 --> 00:03:18.050 C'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2 00:03:18.050 --> 00:03:20.740 fois 5. 00:03:20.740 --> 00:03:22.690 La racine carrée de 2 fois, ca va évidemment être 2. 00:03:22.690 --> 00:03:25.120 00:03:25.120 --> 00:03:26.530 Cela va être la racine carrée de ceci fois la 00:03:26.530 --> 00:03:27.380 racine carrée de cela. 00:03:27.380 --> 00:03:29.400 2 fois la racine carrée de 5. 00:03:29.400 --> 00:03:31.090 Et encore une fois, vous pouvez probablement faire ça de tête 00:03:31.090 --> 00:03:31.910 avec un peu de pratique. 00:03:31.910 --> 00:03:34.920 La racine carrée de 20 est 4 fois 5. 00:03:34.920 --> 00:03:36.550 La racine carrée de 4 est 2. 00:03:36.550 --> 00:03:39.080 Vous laissez 5 dans la racine carrée. 00:03:39.080 --> 00:03:43.200 Faisons maintenant le d). 00:03:43.200 --> 00:03:47.380 Vous devez trouver la racine carrée de 200. 00:03:47.380 --> 00:03:48.350 Même proccessus. 00:03:48.350 --> 00:03:50.390 Trouvons les facteurs premiers de ça. 00:03:50.390 --> 00:03:56.310 Alors, c'est 2 fois 100, qui est 2 fois 50, qui est 00:03:56.310 --> 00:04:01.030 2 fois 25, qui est 5 fois 5. 00:04:01.030 --> 00:04:03.640 ici, nous pouvons le réécrire. 00:04:03.640 --> 00:04:05.800 Laissez-moi avancer à droite. 00:04:05.800 --> 00:04:15.030 Ceci est égal à la racine carrée de 2 fois 2 fois 2 00:04:15.030 --> 00:04:18.390 fois 5 fois 5. 00:04:18.390 --> 00:04:20.730 Nous avons un carré ici et là nous avons 00:04:20.730 --> 00:04:23.350 un autre carré. 00:04:23.350 --> 00:04:25.290 Si je veux juste sauter ces étapes, ce sera 00:04:25.290 --> 00:04:31.170 la racine carrée de 2 fois 2 fois la racine carrée de 2 00:04:31.170 --> 00:04:35.120 fois la racine carrée de 5 fois 5. 00:04:35.120 --> 00:04:37.345 La racine carrée de 2 fois 2 est 2. 00:04:37.345 --> 00:04:40.245 La racine carrée de 2 est juste la racine carrée de 2. 00:04:40.245 --> 00:04:43.680 La racine carrée de 5 fois 5, c'est la racine carrée de 25, 00:04:43.680 --> 00:04:45.430 c'est donc 5. 00:04:45.430 --> 00:04:46.880 Vous pouvez réarranger ça. 00:04:46.880 --> 00:04:48.830 2 fois 5 est 10. 00:04:48.830 --> 00:04:50.730 10 racine carrée de 2. 00:04:50.730 --> 00:04:53.150 Et, encore une fois, c'est irrationnel. 00:04:53.150 --> 00:04:58.800 Vous ne pouvez pas l'exprimer sous forme de fraction avec des nombres entiers et un numérateur 00:04:58.800 --> 00:05:00.850 et un dénominateur. 00:05:00.850 --> 00:05:04.270 Et si vous essayer d'exprimer ce nombre, 00:05:04.270 --> 00:05:08.610 il va juste continuer d'avancer comme ça, et ne jamais se répéter. 00:05:08.610 --> 00:05:10.790 Faisons maintenant le e) 00:05:10.790 --> 00:05:13.720 La racine carrée de 2 000. 00:05:13.720 --> 00:05:15.660 Je vais le faire ici. 00:05:15.660 --> 00:05:20.620 e), la racine carrée de 2000 00:05:20.620 --> 00:05:23.950 Exactement le même processus que ce que nous avons fait jusque là. 00:05:23.950 --> 00:05:25.820 Faisons la factorisation en nombre premiers. 00:05:25.820 --> 00:05:35.680 c'est 2 fois 1000, qui est 2 fois 500, qui est 2 fois 250 00:05:35.680 --> 00:05:45.930 qui est 2 fois 125, 00:05:45.930 --> 00:05:49.580 qui est 5 fois 25. 00:05:49.580 --> 00:05:50.600 Et nous avons fini. 00:05:50.600 --> 00:05:56.180 Ceci va donc être égal à la racine carrée de 2 fois 2 00:05:56.180 --> 00:05:59.630 (je le mets entre parenthèses), 2 fois 2, fois 2, 00:05:59.630 --> 00:06:06.350 fois 2, fois 2, fois 2, fois 5 fois 5, 00:06:06.350 --> 00:06:08.840 fois 5, fois 5, ok ? 00:06:08.840 --> 00:06:15.390 Nous avons 1, 2, 3, 4 deux et aussi 3 cinq, fois 5. 00:06:15.390 --> 00:06:18.000 Maintenant, à quoi cela va-t-il être égal ? 00:06:18.000 --> 00:06:20.520 Une chose que vous pouvez voir ici, je peux l'écrire comme ça 00:06:20.520 --> 00:06:25.140 ceci, comme un 4, ceci comme un 4 00:06:25.140 --> 00:06:27.510 Nous avons donc un 4 répété. 00:06:27.510 --> 00:06:32.600 et ceci est la même chose que la racine carrée de 4 fois 4 00:06:32.600 --> 00:06:37.330 fois la racine carrée de 5 fois 5, fois 00:06:37.330 --> 00:06:39.480 la racine carrée de 5. 00:06:39.480 --> 00:06:42.310 00:06:42.310 --> 00:06:44.570 00:06:44.570 --> 00:06:47.070 00:06:47.070 --> 00:06:52.070 00:06:52.070 --> 00:06:54.290 00:06:54.290 --> 00:06:58.290 00:06:58.290 --> 00:07:00.990 00:07:00.990 --> 00:07:16.850 00:07:16.850 --> 00:07:21.250 00:07:21.250 --> 00:07:24.180 00:07:24.180 --> 00:07:25.170 00:07:25.170 --> 00:07:27.400 00:07:27.400 --> 00:07:33.050 00:07:33.050 --> 00:07:39.380 00:07:39.380 --> 00:07:43.800 00:07:43.800 --> 00:07:44.600 00:07:44.600 --> 00:07:48.160 00:07:48.160 --> 00:07:52.910 00:07:52.910 --> 00:07:56.960 00:07:56.960 --> 00:08:02.720 00:08:02.720 --> 00:08:05.250 00:08:05.250 --> 00:08:07.670 00:08:07.670 --> 00:08:10.170 00:08:10.170 --> 00:08:14.190 00:08:14.190 --> 00:08:16.040 00:08:16.040 --> 00:08:18.330 00:08:18.330 --> 00:08:22.730 00:08:22.730 --> 00:08:24.840 00:08:24.840 --> 00:08:28.740 00:08:28.740 --> 00:08:37.010 00:08:37.010 --> 00:08:39.260 00:08:39.260 --> 00:08:39.429 00:08:39.429 --> 00:08:46.180 00:08:46.180 --> 00:08:50.840 00:08:50.840 --> 00:08:55.980 00:08:55.980 --> 00:08:59.890 00:08:59.890 --> 00:09:01.380 00:09:01.380 --> 00:09:04.920 00:09:04.920 --> 00:09:08.130 00:09:08.130 --> 00:09:08.870 00:09:08.870 --> 00:09:10.330 00:09:10.330 --> 00:09:13.940 00:09:13.940 --> 00:09:15.650 00:09:15.650 --> 00:09:16.850 00:09:16.850 --> 00:09:17.530 00:09:17.530 --> 00:09:19.430 00:09:19.430 --> 00:09:21.100 00:09:21.100 --> 00:09:23.560 00:09:23.560 --> 00:09:25.770 00:09:25.770 --> 00:09:26.820 00:09:26.820 --> 00:09:28.620 00:09:28.620 --> 00:09:32.090 00:09:32.090 --> 00:09:33.520 00:09:33.520 --> 00:09:34.910 00:09:34.910 --> 00:09:38.130 00:09:38.130 --> 00:09:40.630 00:09:40.630 --> 00:09:41.540 00:09:41.540 --> 00:09:43.870 00:09:43.870 --> 00:09:45.660 00:09:45.660 --> 00:09:46.930 00:09:46.930 --> 00:09:49.520 00:09:49.520 --> 00:09:53.820 00:09:53.820 --> 00:09:57.570 00:09:57.570 --> 00:10:00.680 00:10:00.680 --> 00:10:07.050 00:10:07.050 --> 00:10:10.030 00:10:10.030 --> 00:10:12.880 00:10:12.880 --> 00:10:14.185 00:10:14.185 --> 00:10:16.030 00:10:16.030 --> 00:10:18.066