J'ai ici une bande d'expressions radicales ou des expressions de
racines carrées
Et ce que je suis en train de faire est de les passer au crible
et de les simplifier
et nous allons voir si ce sont des nombres rationnels ou
irrationnels.
Commençons avec A
A est égale à la racine carrée de 25
C'est la même chose que la racine carrée de 5 fois 5
Ce qui clairement va donner 5.
Nous nous focalisons sur les racines carrées positives ici.
Maintenant, faisons le b.
Le b, je le fais d'une couleur différente pour la racine principale
lorsque nous disons " racine carrée positive"
b) Nous avons la racine carrée de 24.
Ce que vous allez faire, c'est trouver les facteurs premiers
premiers de ce nombre ici.
24, factorisons le en nombres premiers.
C'est deux fois 12.
12 est 2 fois 6.
6 est 2 fois 3.
Donc, la racine carrée de 24, c'est la même chose que
la racine carrée de 2 fois 2 fois 2 fois 3.
C'est la même chose que 24.
Alors, nous voyons ici, nous avons une racine carrée parfaite à droite.
Nous pouvons donc réécrire ceci.
C'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2 fois
la racine carrée de 2*3.
Ici, c'est évidemment 2.
C'est la racine carrée de 4.
La racine carrée de 4 est 2.
Et maintenant, nous ne pouvons pas plus simplifier.
Nous ne voyons pas deux nombres multipliés par eux-mêmes ici.
La réponse va donc être "fois la racine carrée de 6".
Ou nous pouvons aussi écrire cela comme la racine carrée de 2 fois
la racine carrée de 3.
Maintenant, je voudrais parler de la question de savoir si ces choses
sont rationnelles ou pas.
Ceci est rationnel.
Cette partie a) peut être exprimée comme la fraction de 2 nombres entiers.
Par exemple 5/1.
Ceci est rationnel.
Ceci est irrationnel.
Je ne vais pas le démontrer dans cette vidéo,
mais tout ce qui est le produit de nombres irrationels
et la racine carrée de tout nombre premier est irrationnel.
Je ne vais pas le démontrer ici.
Ceci est la racine carrée de 2 fois la racine carrée de 3.
C'est la racine carrée de 6.
Et c'est ce qui rend cela irrationnel.
Je ne peux pas exprimer ceci sous forme de fraction.
Je ne peux pas exprimer ceci sous forme de nombre premier sur un autre
nombre premier comme je l'ai fait ici.
Et je ne vais pas le démontrer ici.
Je vais juste vous donner un peu de pratique.
et une façon plus rapide de le faire.
Vous pouvez dire Hey ! 4 va ici !
4 est un carré parfait !
Laissez-moi enlever des 4.
ceci est 4 fois 6.
La racine carrée de 4 est 2, laissez le 6 dedans et alors
vous allez avoir 2 racine carrée de 6.
Vous prendrez le coup pour le faire instantanément, mais je veux
le faire systématiquement d'abord.
Faisons le numéro c).
La racine carrée de 20.
Encore une fois, 20 est fois 10, qui est 2 fois 5.
C'est la même chose que la racine carrée de 2 fois 2
fois 5.
La racine carrée de 2 fois, ca va évidemment être 2.
Cela va être la racine carrée de ceci fois la
racine carrée de cela.
2 fois la racine carrée de 5.
Et encore une fois, vous pouvez probablement faire ça de tête
avec un peu de pratique.
La racine carrée de 20 est 4 fois 5.
La racine carrée de 4 est 2.
Vous laissez 5 dans la racine carrée.
Faisons maintenant le d).
Vous devez trouver la racine carrée de 200.
Même proccessus.
Trouvons les facteurs premiers de ça.
Alors, c'est 2 fois 100, qui est 2 fois 50, qui est
2 fois 25, qui est 5 fois 5.
ici, nous pouvons le réécrire.
Laissez-moi avancer à droite.
Ceci est égal à la racine carrée de 2 fois 2 fois 2
fois 5 fois 5.
Nous avons un carré ici et là nous avons
un autre carré.
Si je veux juste sauter ces étapes, ce sera
la racine carrée de 2 fois 2 fois la racine carrée de 2
fois la racine carrée de 5 fois 5.
La racine carrée de 2 fois 2 est 2.
La racine carrée de 2 est juste la racine carrée de 2.
La racine carrée de 5 fois 5, c'est la racine carrée de 25,
c'est donc 5.
Vous pouvez réarranger ça.
2 fois 5 est 10.
10 racine carrée de 2.
Et, encore une fois, c'est irrationnel.
Vous ne pouvez pas l'exprimer sous forme de fraction avec des nombres entiers et un numérateur
et un dénominateur.
Et si vous essayer d'exprimer ce nombre,
il va juste continuer d'avancer comme ça, et ne jamais se répéter.
Faisons maintenant le e)
La racine carrée de 2 000.
Je vais le faire ici.
e), la racine carrée de 2000
Exactement le même processus que ce que nous avons fait jusque là.
Faisons la factorisation en nombre premiers.
c'est 2 fois 1000, qui est 2 fois 500, qui est 2 fois 250
qui est 2 fois 125,
qui est 5 fois 25.
Et nous avons fini.
Ceci va donc être égal à la racine carrée de 2 fois 2
(je le mets entre parenthèses), 2 fois 2, fois 2,
fois 2, fois 2, fois 2, fois 5 fois 5,
fois 5, fois 5, ok ?
Nous avons 1, 2, 3, 4 deux et aussi 3 cinq, fois 5.
Maintenant, à quoi cela va-t-il être égal ?
Une chose que vous pouvez voir ici, je peux l'écrire comme ça
ceci, comme un 4, ceci comme un 4
Nous avons donc un 4 répété.
et ceci est la même chose que la racine carrée de 4 fois 4
fois la racine carrée de 5 fois 5, fois
la racine carrée de 5.