-
Để xem lần này mình có học thêm được gì
-
về thiết diện conic không nhé.
-
Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì
-
và tại sao nó được gọi như vậy?
-
Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,
-
nhưng mà để mình viết nó ra.
-
Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol
-
và hyperbol.
-
Đó là p.
-
Hyperbol.
-
Và bạn cũng đã những cái này là gì.
-
Lần đầu mà mình học thiết diện conic, mình kiểu
-
"Mình biết đường tròn là gì mà"
-
"Mình biết parabol là gì mà"
-
Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.
-
Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?
-
Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao điểm của
-
mặt phẳng và hình nón.
-
Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.
-
Trước khi làm vậy thì để mình
-
vẽ riêng từng hình ra.
-
Mình sẽ đổi màu nha.
-
Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.
-
À để mình xem có nét nào
-
dày hơn để vẽ không.
-
Vậy đường tròn sẽ như này.
-
Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm
-
và khoảng cách đó được gọi là bán kính.
-
Vậy nếu đây là r và đây là tâm,
thì đường tròn là
-
tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.
-
Hồi nhỏ mình cũng được học đường tròn,
-
nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.
-
Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.
-
Nó nhìn kiểu như này.
-
Để mình sẽ ê-líp màu khác.
-
Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.
-
Đây nhe.
-
Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,
-
nhưng mà mình chỉnh được.
-
Nhìn chung nó sẽ như này.
-
Và thật ra thì đường tròn được coi là
trường hợp đặc biệt của ê-líp.
-
Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn
-
theo nhiều chiều khác nhau.
-
Nó sẽ đối xứng về mọi mặt.
-
Tiếp theo là parabol.
-
Có thể bạn có học nó trong Đại số II
-
nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.
-
Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.
-
Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,
-
cái này là đặc trưng của parabol luôn.
-
Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.
-
À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.
-
y = x^2
-
Và bạn có thể di chuyển nó
-
và parabol có thể thành như này luôn.
-
Nó sẽ là x = y^2
-
Bạn có thể xoay cái này lại,
-
nhưng chắc bạn biết hình cơ bản của nó rồi.
-
Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị
-
hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhé.
-
Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi
-
là hyperbol.
-
Nhìn nó gần giống hai hình parabol,
-
vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U
-
và hơi mở ra.
-
Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.
-
Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.
-
Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ
-
các đường tiệm cận.
-
Mình sẽ đi qua các điểm này.
-
Này là đường tiệm cận.
-
Nó chưa hẳn là hyperbol.
-
Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.
-
Nó sẽ ở ngay đây
-
và rất gần đường tiệm cận.
-
Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh
-
và bên này cũng vậy.
-
Đồ thị sẽ ở đây,
-
ở đây cũng vậy.
-
Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol
-
mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.
-
Một hyperbol khác có thể nằm trên,
bạn có thể gọi nó là
-
hyperbol dọc.
-
Này không phải là từ chính xác,
-
nhưng mà trông có vẻ vậy khi nằm dưới
đường tiệm cận này.
-
Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.
-
Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,
-
và cái màu đỏ sẽ là một parabol khác.
-
Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.
-
Vậy có thể là bạn vẫn thắc mắc
-
thiết diện conic là gì?
-
Sao nó không được gọi là các biến đổi
-
của đường tròn hay dạng bola?
-
-
Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp
-
có liên quan tới nhau.
-
Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại.
-
Và có thể là parabol bà hyperbol
-
cũng có liên quan luôn.
-
Một lần nữa thì, đây là P.
-
Chúng đều có "bol" trong tên,
-
và đều có hình chữ U mở.
-
Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng
-
nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.
-
Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?
-
Và cũng từ đây mà mình có từ conic.
-
Để xem mình có vẽ 3D hình nón được không.
-
Vậy này là hình nón.
-
Này là đỉnh.
-
Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.
-
Nó sẽ như này.
-
À thật ra nó không có đỉnh.
-
Nó sẽ cứ tiếp tục theo hướng đó mãi.
-
Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón
-
Phần này có thể là đáy.
-
Mình sẽ lấy giao điểm của mặt phẳng
-
và hình nón, và để xem mình có thể
-
tạo ra được bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.
-
Vậy nếu mình có mặt phẳng đi như này,
-
à đây là trục 3D của hình nón
-
vậy đây là trục.
-
Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này
-
để xem mình vẽ 3D được không.
-
Mặt phẳng sẽ trông như này.
-
Nó sẽ có một đường thẳng.
-
Này là đường thẳng phía trước
(gần bạn hơn)
-
và mình có một đường phía sau ở đây.
-
Được rồi.
-
Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,
-
nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.
-
Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,
-
khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.
-
Và giao giữa mặt phẳng và hình nón
-
sẽ nhìn như thế này.
-
Mình đang nhìn nó theo một góc,
-
nếu bạn nhìn trừ trên xuống,
-
nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống.
-
Khi mình lật nó qua như nnafy,
-
mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,
-
thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.
-
Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu,
-
mình sẽ có hình như này.
-
Để xem mình chỉnh được không.
-
Mình sẽ có trường hợp mà,
-
để mình làm lại.
-
Đây.
-
Xoá đi.
-
Trường hợp mà nó như này,
mà có mặt kia như này,
-
mình sẽ nối chúng lại.
-
Vậy đây là mặt phẳng.
-
Giờ giao của mặt phẳng này,
-
mà nó cũng không vuông góc
hay là phép chiếu vuông góc
-
của trục trong hình nón 3D này.
-
Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,
-
và sau này bạn cũng không cần
-
trong lớp đại số II.
-
Nhưng cuối cùng là mình sẽ có
-
hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.
-
Bạn sẽ phải dùng phương trình,
-
mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.
-
Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.
-
Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.
-
Nó sẽ nhìn như này.
-
Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,
-
nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,
-
nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím
-
nó sẽ như này đây.
-
Mình vẽ hơi xấu nhưng mà
-
nó là hình ê-líp.
-
Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.
-
Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,
-
thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.
-
Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao nhìn chung
-
cả hai cái đều là thiết diện conic.
-
Giờ mình có cái này cũng khá hay.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Khan Academy
