0:00:00.890,0:00:02.680
Để xem lần này mình có học thêm được gì

0:00:02.680,0:00:04.070
về thiết diện conic không nhé.

0:00:04.070,0:00:06.240
Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì

0:00:06.240,0:00:07.630
và tại sao nó được gọi như vậy?

0:00:07.630,0:00:09.480
Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,

0:00:09.480,0:00:11.130
nhưng mà để mình viết nó ra.

0:00:11.130,0:00:22.070
Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol

0:00:22.070,0:00:22.760
và hyperbol.

0:00:29.420,0:00:29.970
Đó là p.

0:00:29.970,0:00:31.040
Hyperbol.

0:00:31.040,0:00:33.750
Và bạn cũng đã những cái này là gì.

0:00:33.750,0:00:35.590
Lần đầu mà mình học thiết diện conic, mình kiểu

0:00:35.590,0:00:36.540
"Mình biết đường tròn là gì mà"

0:00:36.540,0:00:37.660
"Mình biết parabol là gì mà"

0:00:37.660,0:00:40.120
Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.

0:00:40.120,0:00:42.710
Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?

0:00:42.710,0:00:46.450
Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao điểm của

0:00:46.450,0:00:47.760
mặt phẳng và hình nón.

0:00:47.760,0:00:49.150
Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.

0:00:49.150,0:00:51.260
Trước khi làm vậy thì để mình

0:00:51.260,0:00:53.360
vẽ riêng từng hình ra.

0:00:53.360,0:00:54.610
Mình sẽ đổi màu nha.

0:00:54.610,0:00:56.360
Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.

0:00:58.920,0:01:00.540
À để mình xem có nét nào

0:01:00.540,0:01:03.010
dày hơn để vẽ không.

0:01:03.010,0:01:05.620
Vậy đường tròn sẽ như này.

0:01:05.620,0:01:09.420
Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm

0:01:09.420,0:01:12.610
và khoảng cách đó được gọi là bán kính.

0:01:12.610,0:01:17.130
Vậy nếu đây là r và đây là tâm,[br]thì đường tròn là

0:01:17.130,0:01:20.460
tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.

0:01:20.460,0:01:22.480
Hồi nhỏ mình cũng được học đường tròn,

0:01:22.480,0:01:25.280
nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.

0:01:25.280,0:01:29.270
Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.

0:01:29.270,0:01:33.110
Nó nhìn kiểu như này.

0:01:33.110,0:01:35.810
Để mình sẽ ê-líp màu khác.

0:01:35.810,0:01:38.300
Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.

0:01:38.300,0:01:39.710
Đây nhe.

0:01:39.710,0:01:41.680
Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,

0:01:41.680,0:01:43.500
nhưng mà mình chỉnh được.

0:01:43.500,0:01:44.530
Nhìn chung nó sẽ như này.

0:01:44.530,0:01:48.050
Và thật ra thì đường tròn được coi là[br]trường hợp đặc biệt của ê-líp.

0:01:48.050,0:01:51.010
Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn

0:01:51.010,0:01:51.730
theo nhiều chiều khác nhau.

0:01:51.730,0:01:54.560
Nó sẽ đối xứng về mọi mặt.

0:01:54.560,0:01:56.070
Tiếp theo là parabol.

0:01:56.070,0:01:59.610
Có thể bạn có học nó trong Đại số II

0:01:59.610,0:02:02.580
nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.

0:02:02.580,0:02:07.610
Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.

0:02:07.610,0:02:12.300
Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,

0:02:12.300,0:02:13.650
cái này là đặc trưng của parabol luôn.

0:02:13.650,0:02:16.080
Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.

0:02:16.080,0:02:18.550
À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.

0:02:18.550,0:02:20.370
y = x^2

0:02:20.370,0:02:23.570
Và bạn có thể di chuyển nó

0:02:23.570,0:02:25.170
và parabol có thể thành như này luôn.

0:02:25.170,0:02:27.520
Nó sẽ là x = y^2

0:02:27.520,0:02:31.590
Bạn có thể xoay cái này lại,

0:02:31.590,0:02:33.090
nhưng chắc bạn biết hình cơ bản của nó rồi.

0:02:33.090,0:02:36.100
Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị

0:02:36.100,0:02:38.780
hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhé.

0:02:38.780,0:02:40.730
Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi

0:02:40.730,0:02:42.500
là hyperbol.

0:02:42.500,0:02:45.520
Nhìn nó gần giống hai hình parabol,

0:02:45.520,0:02:50.500
vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U

0:02:50.500,0:02:51.520
và hơi mở ra.

0:02:51.520,0:02:54.010
Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.

0:02:54.010,0:02:56.170
Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.

0:02:56.170,0:03:02.900
Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ

0:03:02.900,0:03:03.610
các đường tiệm cận.

0:03:07.512,0:03:13.740
Mình sẽ đi qua các điểm này.

0:03:13.740,0:03:14.230
Này là đường tiệm cận.

0:03:14.230,0:03:17.130
Nó chưa hẳn là hyperbol.

0:03:17.130,0:03:18.970
Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.

0:03:23.180,0:03:25.280
Nó sẽ ở ngay đây

0:03:25.280,0:03:26.090
và rất gần đường tiệm cận.

0:03:26.090,0:03:30.020
Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh

0:03:30.020,0:03:32.430
và bên này cũng vậy.

0:03:32.430,0:03:34.860
Đồ thị sẽ ở đây,

0:03:34.860,0:03:36.000
ở đây cũng vậy.

0:03:36.000,0:03:38.580
Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol

0:03:38.580,0:03:39.840
mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.

0:03:39.840,0:03:42.290
Một hyperbol khác có thể nằm trên,[br]bạn có thể gọi nó là

0:03:42.290,0:03:44.060
hyperbol dọc.

0:03:44.060,0:03:45.720
Này không phải là từ chính xác,

0:03:45.720,0:03:50.160
nhưng mà trông có vẻ vậy khi nằm dưới[br]đường tiệm cận này.

0:03:50.160,0:03:54.160
Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.

0:03:54.160,0:03:57.060
Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,

0:03:57.060,0:03:58.670
và cái màu đỏ sẽ là một parabol khác.

0:03:58.670,0:04:00.050
Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.

0:04:00.050,0:04:03.525
Vậy có thể là bạn vẫn thắc mắc

0:04:03.525,0:04:04.790
thiết diện conic là gì?

0:04:04.790,0:04:08.430
Sao nó không được gọi là các biến đổi

0:04:08.430,0:04:09.810
của đường tròn hay dạng bola?

0:04:09.810,0:04:11.740


0:04:11.740,0:04:14.180
Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp

0:04:14.180,0:04:15.330
có liên quan tới nhau.

0:04:15.330,0:04:17.430
Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại.

0:04:17.430,0:04:20.250
Và có thể là parabol bà hyperbol

0:04:20.250,0:04:21.680
cũng có liên quan luôn.

0:04:21.680,0:04:23.340
Một lần nữa thì, đây là P.

0:04:23.340,0:04:25.670
Chúng đều có "bol" trong tên,

0:04:25.670,0:04:28.110
và đều có hình chữ U mở.

0:04:28.110,0:04:30.930
Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng

0:04:30.930,0:04:32.380
nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.

0:04:32.380,0:04:34.020
Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?

0:04:34.020,0:04:38.390
Và cũng từ đây mà mình có từ conic.

0:04:38.390,0:04:42.800
Để xem mình có vẽ 3D hình nón được không.

0:04:42.800,0:04:44.200
Vậy này là hình nón.

0:04:47.110,0:04:47.900
Này là đỉnh.

0:04:52.990,0:04:55.640
Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.

0:04:55.640,0:04:56.910
Nó sẽ như này.

0:04:56.910,0:04:58.130
À thật ra nó không có đỉnh.

0:04:58.130,0:05:01.690
Nó sẽ cứ tiếp tục theo hướng đó mãi.

0:05:01.690,0:05:04.080
Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón

0:05:04.080,0:05:06.920
Phần này có thể là đáy.

0:05:06.920,0:05:10.760
Mình sẽ lấy giao điểm của mặt phẳng

0:05:10.760,0:05:13.930
và hình nón, và để xem mình có thể

0:05:13.930,0:05:15.830
tạo ra được bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.

0:05:15.830,0:05:19.650
Vậy nếu mình có mặt phẳng đi như này,

0:05:19.650,0:05:23.030
à đây là trục 3D của hình nón

0:05:23.030,0:05:24.460
vậy đây là trục.

0:05:24.460,0:05:27.150
Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này

0:05:27.150,0:05:29.660
để xem mình vẽ 3D được không.

0:05:29.660,0:05:32.265
Mặt phẳng sẽ trông như này.

0:05:32.265,0:05:34.940
Nó sẽ có một đường thẳng.

0:05:34.940,0:05:38.410
Này là đường thẳng phía trước [br](gần bạn hơn)

0:05:38.410,0:05:43.370
và mình có một đường phía sau ở đây.

0:05:43.370,0:05:45.370
Được rồi.

0:05:45.370,0:05:47.443
Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,

0:05:47.443,0:05:50.060
nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.

0:05:50.060,0:05:52.930
Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,

0:05:52.930,0:05:55.400
khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.

0:05:55.400,0:05:58.010
Và giao giữa mặt phẳng và hình nón

0:05:58.010,0:06:01.230
sẽ nhìn như thế này.

0:06:01.230,0:06:03.790
Mình đang nhìn nó theo một góc,

0:06:03.790,0:06:06.170
nếu bạn nhìn trừ trên xuống,

0:06:06.170,0:06:08.660
nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống.

0:06:08.660,0:06:12.300
Khi mình lật nó qua như nnafy,

0:06:12.300,0:06:15.290
mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,

0:06:15.290,0:06:17.700
thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.

0:06:17.700,0:06:23.070
Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu,

0:06:23.070,0:06:27.810
mình sẽ có hình như này.

0:06:27.810,0:06:31.250
Để xem mình chỉnh được không.

0:06:31.250,0:06:35.690
Mình sẽ có trường hợp mà,

0:06:35.690,0:06:37.190
để mình làm lại.

0:06:37.190,0:06:37.570
Đây.

0:06:37.570,0:06:38.870
Xoá đi.

0:06:38.870,0:06:44.940
Trường hợp mà nó như này,[br]mà có mặt kia như này,

0:06:44.940,0:06:45.900
mình sẽ nối chúng lại.

0:06:48.680,0:06:49.950
Vậy đây là mặt phẳng.

0:06:49.950,0:06:54.890
Giờ giao của mặt phẳng này,

0:06:54.890,0:06:57.710
mà nó cũng không vuông góc[br]hay là phép chiếu vuông góc

0:06:57.710,0:07:00.240
của trục trong hình nón 3D này.

0:07:00.240,0:07:02.650
Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,

0:07:02.650,0:07:04.280
và sau này bạn cũng không cần

0:07:04.280,0:07:04.870
trong lớp đại số II.

0:07:04.870,0:07:06.470
Nhưng cuối cùng là mình sẽ có

0:07:06.470,0:07:08.940
hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.

0:07:08.940,0:07:10.760
Bạn sẽ phải dùng phương trình,

0:07:10.760,0:07:12.880
mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.

0:07:12.880,0:07:14.510
Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.

0:07:14.510,0:07:16.400
Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.

0:07:16.400,0:07:17.490
Nó sẽ nhìn như này.

0:07:20.950,0:07:24.120
Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,

0:07:24.120,0:07:27.200
nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,

0:07:27.200,0:07:29.440
nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím

0:07:29.440,0:07:30.410
nó sẽ như này đây.

0:07:33.060,0:07:34.290
Mình vẽ hơi xấu nhưng mà

0:07:34.290,0:07:35.290
nó là hình ê-líp.

0:07:35.290,0:07:36.800
Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.

0:07:36.800,0:07:41.250
Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,

0:07:41.250,0:07:42.430
thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.

0:07:42.430,0:07:44.890
Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao nhìn chung

0:07:44.890,0:07:46.330
cả hai cái đều là thiết diện conic.

0:07:46.330,0:07:47.350
Giờ mình có cái này cũng khá hay.

0:07:47.350,0:07:52.020


0:07:52.020,0:07:55.420


0:07:55.420,0:07:59.870


0:07:59.870,0:08:02.710


0:08:02.710,0:08:05.730


0:08:05.730,0:08:09.310


0:08:09.310,0:08:11.070


0:08:13.690,0:08:16.330


0:08:16.330,0:08:20.920


0:08:20.920,0:08:22.760


0:08:22.760,0:08:25.630


0:08:25.630,0:08:28.110


0:08:28.110,0:08:31.900


0:08:31.900,0:08:35.850


0:08:35.850,0:08:37.750


0:08:37.750,0:08:39.470


0:08:39.470,0:08:41.230


0:08:41.230,0:08:42.490


0:08:42.490,0:08:44.980


0:08:44.980,0:08:46.840


0:08:46.840,0:08:49.390


0:08:49.390,0:08:51.050


0:08:51.050,0:08:51.860


0:08:51.860,0:08:54.830


0:08:54.830,0:08:57.530


0:08:57.530,0:09:00.695


0:09:00.695,0:09:04.350


0:09:04.350,0:09:05.160


0:09:05.160,0:09:10.660


0:09:10.660,0:09:11.990


0:09:11.990,0:09:14.260


0:09:14.260,0:09:15.060


0:09:15.060,0:09:17.400


0:09:17.400,0:09:19.190


0:09:19.190,0:09:20.470


0:09:20.470,0:09:23.550


0:09:23.550,0:09:25.580


0:09:25.580,0:09:30.240


0:09:30.240,0:09:32.520


0:09:32.520,0:09:36.140


0:09:36.140,0:09:37.490


0:09:37.490,0:09:42.620


0:09:42.620,0:09:43.820


0:09:43.820,0:09:47.550


0:09:47.550,0:09:50.550


0:09:50.550,0:09:52.700


0:09:52.700,0:09:55.950


0:09:55.950,0:09:59.190


0:09:59.190,0:10:01.490


0:10:01.490,0:10:04.760


0:10:04.760,0:10:08.320


0:10:08.320,0:10:11.230


0:10:11.230,0:10:13.200


0:10:13.200,0:10:14.090


0:10:14.090,0:10:18.810


0:10:18.810,0:10:21.920


0:10:21.920,0:10:24.850


0:10:24.850,0:10:27.580


0:10:27.580,0:10:29.350


0:10:29.350,0:10:32.650


0:10:32.650,0:10:35.890


0:10:35.890,0:10:37.750


0:10:37.750,0:10:39.730


0:10:39.730,0:10:41.720


0:10:41.720,0:10:42.860


0:10:42.860,0:10:45.080


0:10:45.080,0:10:47.340


0:10:47.340,0:10:49.680


0:10:49.680,0:10:50.370


0:10:50.370,0:10:54.060


0:10:54.060,0:10:56.020


0:10:56.020,0:10:57.820