At opskrive forhold

Hvordan man opskriver forhold for at løse opgaver.

I den her video skal vi se på 3 opgaver.

Vi skal ikke finde svaret på opgaverne,

men opstille de ligninger, som vi kan løse for at besvare opgaverne.

Vi skal opstille nogle proportionaliteter.

Lad os se på den første opgave.

9 blyanter koster 11,5 kroner.

Hvor meget koster 7 blyanter?

Lad os sige, at X er lig med svaret. X er lig med prisen på 7 blyanter.

Vi kan løse den her opgave ved at opstille 2 forhold

og sætte dem lig hinanden.

Forholdet mellem 9 blyanter og prisen på dem er

det samme som forholdet mellem 7 blyanter og prisen på dem. Prisen per blyant ændrer sig jo ikke. Derfor kan vi sige, at 9 til 11,5 er lig med 7 til X. X er prisen på de 7 blyanter.

Det her forhold er ganske rigtigt opstillet. Det er gyldigt.

Vi kan løse det her forhold for

at finde prisen på 7 blyanter.

11,5 til 9 er lig med X til 7. Det er det samme.

Vi kan også se det på andre måder.

Vi kan se på forholdet mellem 9 og 7.

Det er det samme som forholdet mellem priserne.

9 til 7 er lig med 11,5 til X. 7 til 9 er også lig med X til 11,5. På den måde kan vi bytte rundt på forholdene. Vi skal dog passe på, at de er gyldige.

Det er alle de her dog.

Lad os se på den næste opgave. 7 æbler koster 5 kroner.

Hvor mange æbler kan vi købe for 8 kroner?

Lad os kalde antallet af æbler, vi kan købe for 8 kroner for X.

Vi kender forholdet mellem antallet af æbler

og prisen på æbler. 7 til 5 er lig med X til 8. 7 æbler koster 5, og X koster 8. Prisen per æble ændrer sig jo ikke.

I den første opgave kendte vi ikke prisen.

Nu kender vi ikke antallet af æbler.

Vi kan også sige 7 til X er lig med 5 til 8. Vi kan sådan set opstille de samme forhold som i den første opgave. Her er det antallet og ikke prisen, vi ikke kender.

Lad os se på den sidste. En kageopskrift til 5 mennesker

skal bruge 2 æg. Hvor mange æg skal vi bruge til en kage til 15 personer?

Antallet af æg, vi skal finde frem til,

kalder vi X. Vi kunne også kalde det alle mulige andre bogstaver.

Forholdet mellem antal mennesker og antal æg er konstant.

5 mennesker kræver 2 æg. 5 til 2 er altså lig med 15 til X. X er antallet af æg til 15 personer.

Vi kan også sige, at 5 til 15 er lig med 2 til X. Forholdene mellem antallet af personer og antallet af æg er lig med hinanden.

Alle de her forhold er gyldige,

og vi kan isolere X i dem og finde svaret.