Linear Equations in Slope Intercept Form

Linear Equations in Slope Intercept Form

在这个视频中 我要做几个

把直线方程化成斜截式的例子

就算是复习

这就是说把直线方程化成

y=mx+b的形式 m是斜率 b是y截距

我们做几个这样的问题

题目说有一条斜率是-5的直线

所以m=-5 它的y截距是6

所以b=6

非常简单

直线的方程是y=-5x+6

不赖嘛 做下一题

直线的斜率是-1 经过点(4/5,0)

题目给了斜率 斜率是-1

所以m=-1

但是我们不能确定y截距是多少

我们知道直线方程的形式是

y等于斜率 -1x加b b是y截距

现在 我们可以利用坐标的信息

直线经过这个点

我们可以用这个信息来解出b

直线经过点也就是说

当x=4/5

y=0一定满足这个方程

代入 当x=4/5 y=0

所以0=-1×4/5+b

向下滚动一点

我看一下 0=-4/5+b

方程两边加4/5

这是4/5

这边也要加4/5

我这么做的原因是要消掉这个

就得到b=4/5

这样我们就得到了直线的方程

y等于-1乘x

也可以写成-x 加b 4/5 就像这样

现在看这一题

直线穿过点(2,6)和(5,0)

题目没有明确给我们斜率和y截距

但是我们可以通过坐标把这些求出来

所以首先要做的就是算出斜率

我们知道斜率m等于y变化量除x变化量

也就等于 y变化量是多少？

从这一点开始

这是(6,0) 这样做

这是6 标上颜色 减0

6-0 这就是y变化量

x变化量是2-5

标上颜色是为了给你们展示

当先用这个y 用上面这个6

那我就要先用这个x

我要告诉你们 这是坐标(2,6)

这是坐标(5,0)

2和5不能交换

那样就会得到答案的相反数

但在这里得到什么？

这就是6-0=6 2-5=-3

所以这就变成了-6/3

也就是-2 这就是斜率

到目前为止我们知道直线一定是

y等于斜率 用橙色表示

-2x加y截距

现在就和上一题一样了

我们可以用其中一个点求出b

任意一点

这两个点都在直线上

所以这两点都满足方程

我要用点(5,0)

因为如果有个数是0通常比较好算

运算比较简单

所以把(5,0)代入

当x=5 y=0

当这是-2×5时 y=0

当x=5 再加b

所以得到0=-10+b

如果方程两边加10

如果两边加10 这两个约掉了

就得到b=10+0=10

就得到b=10

现在我们求出了直线的方程

方程是y 用个新颜色

y等于-2x加b 就是加10 做完了

再做一题

好了 直线过点(3,5)

点(3,0)

就像上个问题

从求斜率m开始

斜率就是高度除跨度

也就是y变化量除x变化量

如果你们把这作为家庭作业

就不用写这些

我只是想确定你们理解

这些是相同的

y变化量除x变化量是多少？

这等于 先从这边开始

我想让你们知道可以随便找一个点

像这样 0-5

我先用这个坐标

把这看做是结束点 0-5

记得当我们刚开始学这个

我总是把x当做分子

错 应该用y做分子

这是坐标的第二个数

这应该是除-3-3

这是坐标(-3,0)

这是坐标(3,5) 减去它

得到什么？

这就等于 用个中性的颜色

这就等于分子

-5除-3-3是-6

负号消掉了 就得到5/6

我们已知直线方程的形式是

我们把一个点的坐标代入求b

开始

我通常喜欢用含有0的点

所以当x=-3 y=0 加b

所有我做的就是用-3替换x 用0替换y

我知道可以这么做是因为它在直线上

它肯定满足直线方程

我们来解出b

就得到0等于 如果用-3除3

这就成了1

如果6除3 就得到2

所以它变成了-5/2+b

方程两边加5/2

加5/2 加5/2

我喜欢改变记号以便你们都能熟悉

所以方程变成了5/2等于

这是0 等于b b等于5/2

所以直线的方程是y=5/6x+b

b我们算出来是5/2 加5/2 做完了

再做一题 这有个图

我们来算出这个图的方程

这实际上 在某种水平上 更简单一点

斜率是多少？

斜率就是y变化量除x变化量 我们看一下

当x变化 当x变化了1

这就是x变化量 x变化量是1

我只是要把x变化1 增加1

y变化量是多少？

看起来y恰好变化了4

看起来当△x=1时

△y y变化量等于4

所以y变化量除x变化量

当x变化量是1 y变化量是4

所以斜率是4 现在 y截距是多少？

现在我们看一下图像

看起来它与y轴交于y=-6

或者点(0,-6)

所以我们知道b=-6

所以就求出了直线的方程

直线方程是y等于

斜率乘x加y截距 我可以这么写

-6 就是加-6

所以这就是直线的方程

再做一题

题目说f(1.5)=-3 f(-1)=2

这是什么？

所有这些就是以一种奇特的方式告诉你们

当x=1.5 当把1.5代入函数

函数值就是-3

这就是说点(1.5,3)在直线上

然后题目给了一个点 当x=-1

这只是以一种特别的方式告诉你们

这两个点都在直线上 没啥特别的

我认为这个问题的关键就是

让你们熟悉函数记号

当你们看到这样的东西不会害怕

如果你们让x=1.5 就得到-3

如果设y=f(x) 这就是坐标

所以这是y坐标

当x=1.5 y应该等于-3

不管怎样 我已经说过好多次了

我们来算出直线斜率

斜率就是y变化量除x变化量 等于

2减去这个数 -3

这就是y值 除 所有这些除

-1减去这个数

这样写 -1减这个数 减1.5

我用这个颜色是为了给你们展示一下

-1和2都来源于这个点

这就是为啥这两个在前面 如果先用这些数

我就要把这个x和y放到前面

如果把2放前面 就要把-1放前面

这就是为啥我用颜色区分

所以这就等于2-(-3)

也就是2+3 等于5

-1-1.5是-2.5

5/2.5等于2

所以直线的斜率是-2

实际上 顺便和你们说一下

我用什么顺序都没关系

如果先用这个坐标

那么就要先用这个坐标

换种方式

如果写成-3-2除1.5-(-1)

这就是减2除1.5-(-1)

得到的结果是相同的 等于多少？

-3-2=-5除1.5-(-1)

这就是1.5+1 除2.5

同样的 等于-2

所以我刚给你们展示了

哪个点作为开始点和结束点都是相同的

只要上下一致

如果这是开始的y 这就是开始的x

如果这是结束的y 这就应该是结束的x

但是不管怎样 我们知道斜率是-2

所以我们知道方程是y等于

-2x加y截距

我们用其中一个坐标

我用这个 因为我不想算小数

我们知道y=2

所以x=-1时 y=2

当然还要加b

所以2等于 -2乘-1等于2加b

如果方程两边减2

方程两边减去它

左边就是0 等于b

所以b是0

所以直线方程是y=-2x

实际上 如果你们想写成函数形式

就应该是f(x)=-2x

我假设y=f(x)

但是这确实是个方程 题目没有提到y

所以这里要写成f(x)=2x

每个坐标都是x和f(x)

所以你们可以把斜率的定义看成

f(x)变化量除x变化量

这些就是一个东西相同的看法