在这个视频中 我要做几个
把直线方程化成斜截式的例子
就算是复习
这就是说把直线方程化成
y=mx+b的形式 m是斜率 b是y截距
我们做几个这样的问题
题目说有一条斜率是-5的直线
所以m=-5 它的y截距是6
所以b=6
非常简单
直线的方程是y=-5x+6
不赖嘛 做下一题
直线的斜率是-1 经过点(4/5,0)
题目给了斜率 斜率是-1
所以m=-1
但是我们不能确定y截距是多少
我们知道直线方程的形式是
y等于斜率 -1x加b b是y截距
现在 我们可以利用坐标的信息
直线经过这个点
我们可以用这个信息来解出b
直线经过点也就是说
当x=4/5
y=0一定满足这个方程
代入 当x=4/5 y=0
所以0=-1×4/5+b
向下滚动一点
我看一下 0=-4/5+b
方程两边加4/5
这是4/5
这边也要加4/5
我这么做的原因是要消掉这个
就得到b=4/5
这样我们就得到了直线的方程
y等于-1乘x
也可以写成-x 加b 4/5 就像这样
现在看这一题
直线穿过点(2,6)和(5,0)
题目没有明确给我们斜率和y截距
但是我们可以通过坐标把这些求出来
所以首先要做的就是算出斜率
我们知道斜率m等于y变化量除x变化量
也就等于 y变化量是多少？
从这一点开始
这是(6,0) 这样做
这是6 标上颜色 减0
6-0 这就是y变化量
x变化量是2-5
标上颜色是为了给你们展示
当先用这个y 用上面这个6
那我就要先用这个x
我要告诉你们 这是坐标(2,6)
这是坐标(5,0)
2和5不能交换
那样就会得到答案的相反数
但在这里得到什么？
这就是6-0=6 2-5=-3
所以这就变成了-6/3
也就是-2 这就是斜率
到目前为止我们知道直线一定是
y等于斜率 用橙色表示
-2x加y截距
现在就和上一题一样了
我们可以用其中一个点求出b
任意一点
这两个点都在直线上
所以这两点都满足方程
我要用点(5,0)
因为如果有个数是0通常比较好算
运算比较简单
所以把(5,0)代入
当x=5 y=0
当这是-2×5时 y=0
当x=5 再加b
所以得到0=-10+b
如果方程两边加10
如果两边加10 这两个约掉了
就得到b=10+0=10
就得到b=10
现在我们求出了直线的方程
方程是y 用个新颜色
y等于-2x加b 就是加10 做完了
再做一题
好了 直线过点(3,5)
点(3,0)
就像上个问题
从求斜率m开始
斜率就是高度除跨度
也就是y变化量除x变化量
如果你们把这作为家庭作业
就不用写这些
我只是想确定你们理解
这些是相同的
y变化量除x变化量是多少？
这等于 先从这边开始
我想让你们知道可以随便找一个点
像这样 0-5
我先用这个坐标
把这看做是结束点 0-5
记得当我们刚开始学这个
我总是把x当做分子
错 应该用y做分子
这是坐标的第二个数
这应该是除-3-3
这是坐标(-3,0)
这是坐标(3,5) 减去它
得到什么？
这就等于 用个中性的颜色
这就等于分子
-5除-3-3是-6
负号消掉了 就得到5/6
我们已知直线方程的形式是
我们把一个点的坐标代入求b
开始
我通常喜欢用含有0的点
所以当x=-3 y=0 加b
所有我做的就是用-3替换x 用0替换y
我知道可以这么做是因为它在直线上
它肯定满足直线方程
我们来解出b
就得到0等于 如果用-3除3
这就成了1
如果6除3 就得到2
所以它变成了-5/2+b
方程两边加5/2
加5/2 加5/2
我喜欢改变记号以便你们都能熟悉
所以方程变成了5/2等于
这是0 等于b b等于5/2
所以直线的方程是y=5/6x+b
b我们算出来是5/2 加5/2 做完了
再做一题 这有个图
我们来算出这个图的方程
这实际上 在某种水平上 更简单一点
斜率是多少？
斜率就是y变化量除x变化量 我们看一下
当x变化 当x变化了1
这就是x变化量 x变化量是1
我只是要把x变化1 增加1
y变化量是多少？
看起来y恰好变化了4
看起来当△x=1时
△y y变化量等于4
所以y变化量除x变化量
当x变化量是1 y变化量是4
所以斜率是4 现在 y截距是多少？
现在我们看一下图像
看起来它与y轴交于y=-6
或者点(0,-6)
所以我们知道b=-6
所以就求出了直线的方程
直线方程是y等于
斜率乘x加y截距 我可以这么写
-6 就是加-6
所以这就是直线的方程
再做一题
题目说f(1.5)=-3 f(-1)=2
这是什么？
所有这些就是以一种奇特的方式告诉你们
当x=1.5 当把1.5代入函数
函数值就是-3
这就是说点(1.5,3)在直线上
然后题目给了一个点 当x=-1
这只是以一种特别的方式告诉你们
这两个点都在直线上 没啥特别的
我认为这个问题的关键就是
让你们熟悉函数记号
当你们看到这样的东西不会害怕
如果你们让x=1.5 就得到-3
如果设y=f(x) 这就是坐标
所以这是y坐标
当x=1.5 y应该等于-3
不管怎样 我已经说过好多次了
我们来算出直线斜率
斜率就是y变化量除x变化量 等于
2减去这个数 -3
这就是y值 除 所有这些除
-1减去这个数
这样写 -1减这个数 减1.5
我用这个颜色是为了给你们展示一下
-1和2都来源于这个点
这就是为啥这两个在前面 如果先用这些数
我就要把这个x和y放到前面
如果把2放前面 就要把-1放前面
这就是为啥我用颜色区分
所以这就等于2-(-3)
也就是2+3 等于5
-1-1.5是-2.5
5/2.5等于2
所以直线的斜率是-2
实际上 顺便和你们说一下
我用什么顺序都没关系
如果先用这个坐标
那么就要先用这个坐标
换种方式
如果写成-3-2除1.5-(-1)
这就是减2除1.5-(-1)
得到的结果是相同的 等于多少？
-3-2=-5除1.5-(-1)
这就是1.5+1 除2.5
同样的 等于-2
所以我刚给你们展示了
哪个点作为开始点和结束点都是相同的
只要上下一致
如果这是开始的y 这就是开始的x
如果这是结束的y 这就应该是结束的x
但是不管怎样 我们知道斜率是-2
所以我们知道方程是y等于
-2x加y截距
我们用其中一个坐标
我用这个 因为我不想算小数
我们知道y=2
所以x=-1时 y=2
当然还要加b
所以2等于 -2乘-1等于2加b
如果方程两边减2
方程两边减去它
左边就是0 等于b
所以b是0
所以直线方程是y=-2x
实际上 如果你们想写成函数形式
就应该是f(x)=-2x
我假设y=f(x)
但是这确实是个方程 题目没有提到y
所以这里要写成f(x)=2x
每个坐标都是x和f(x)
所以你们可以把斜率的定义看成
f(x)变化量除x变化量
这些就是一个东西相同的看法