Eğim ve Kesen Formunda Doğrusal Denklemler

Eğim ve Kesen Formunda Doğrusal Denklemler

Bu videoda sizlere eğim keseni formundaki

eşitliklerin nasıl bulunacağına

dair birkaç örnek göstereceğim.

y eşittir mx artı b şekildeki

denklemlerde m' nin eğim ve b'nin

ise y-keseni olduğunu hatırlamakta fayda var..

Hadi birkaç soru çözelim.

Eğer bir eşitlikte eğim "-5" tir yani

bu demek oluyor ki 'm' de "-5" tir..

Ve y-keseni 6' dır.

Bu da demek oluyor ki 'b' 6'ya eşittir.

Yani oldukça basit!

Bu doğrunun denklemi

y eşittir -5 artı 6' dır.

Bu çok zor bir örnek değildi.

Hadi, başka bir örnek yapalım.

Doğrunun eğimi "-1" dir ve doğru 4/5 virgül

0 noktasından geçmektedir..

Bu bize eğimin "-1" olduğunu gösteriyor.

Şuan m' nin kesin olarak "-1" eşit olduğunu

biliyoruz ama y-keseninin nerede olacağı hakkında emin değiliz..

Şunu biliyoruz ki, bu denklem de y,

eğim yani "-1" kere 'x' artı

y-keseni yani b' ye eşittir...

Bu bilgiyi 'b' yi çözmek için kullanabiliriz,

çünkü bu nokta bu

denklemde mevcut.

Bu denklem de bu nokta mevcut demek,

biz 'x' yerine 4/5 yazdığımızda 'y'

eşittir 0' ı sağlaması demektir.

Şimdi onları yerine koyalım. 'x' 4/5

olduğunda 'y' 0'a eşittir.

Böylece 0 eşittir '-1' kez 4/5 artı '-b' .

Ben biraz aşağı ilerleyeyim.

Şimdi bakın, y' i 0 aldığımızda, 'y' -4/5 artı b' ye eşittir.

Bu denklemin her iki tarafına da 4/5 ekleyebiliriz.

Oraya bir 4/5 ekleyin.

Diğer tarafada 4/5 ekleyebiliriz.

Bu işlemi yapmamın nedeni '-4/5'ten kurtulmaktı.

Böylece 'b' nin 4/5'e

eşit olduğunu bulduk..

Şimdi denklemin doğrusunu çizebiliriz.

y eşittir -1 kere x ( -x şeklinde de yazılabilir)

artı b yani 4/5.

Şimdi bir doğrumuz oldu.

Bu doğru (2,6) ve (5,0) noktalarından geçiyor.

Eğim ve y-keseni bize

açıkça verilmedi..

Ama biz bu ikisini de

koordinatlardan bulabiliriz..

Öylese hesaplayabileceğimiz ilk şey doğrunun eğimi.

Böylece, eğim 'm' nin y'deki değişim bölü x'deki değişime eşit olduğunu öğrendik.

Peki, y'deki değişiklik nedir?

Sağdakiyle başlayalım.

6 eksi

0.

.Hadi bu şekilde yapalım.

0'ı farklı bir renkte yazmak istiyorum.

6 eksi 0, bu y' mizdeki değişim.

x' imizdeki değişim ise 2 eksi 5.

İlk noktanın y ve x değerlerini

önce yazdığımı göstermek

için bu sayıları farklı renklerde gösterdim.

Bunun 2 virgül 6 konumu olduğunu göstermek istiyorum.

Bu da 5 virgül 0 konumu.

2 ile 5' in yerini değiştiremem.

Eğer değiştirirsem yanlış bir cevaba ulaşırım.

Peki, bu işlemden ne elde ederim?

6 eksi 0, 6'ya eşittir.

2 eksi 5, -3'e eşittir.

Bu -6/3' e eşittir ,

yani -2' dir..

"-2" bizim eğimimiz.

Doğrunun denkleminin,

y eşittir eğim (bunu turuncu yazacağım)

yani -2 kere x artı y-keseni olduğunu biliyoruz...

Şimdi son örnekte ne yaptıysak aynısını yapabiliriz.

b' yi bulmak için bu iki noktadan bir tanesini kullanabiliriz.

Her ikisini de kullanabiliriz.

Her ikisi de doğrunun üzerinde

bu yüzden her iki noktada denklemi sağlar..

(5,0) noktasını kullanacağım çünkü bir 0' ın

olması her zaman hoştur..

Matematik biraz daha kolaydır.

Hadi 5 virgül 0'ı oraya koyalım.

Böylece x 5'e eşit olduğunda y eşittir 0.

Böylece -2 kere 5 artı b eşittir

y' ye yani 0'a..

Yani 0 eşittir -10 artı b.

Denklemin iki tarafına

da 10 ekleyelim..

Böylece b'nin 10 artı 0 veya 10'a eşit olduğunu bulduk.

b eşittir 10.

Şimdi doğrunun denklemini de biliyoruz.

Denklem, y eşittir eksi

2 kere artı 10'dur..

Bu örneği de yaptık.

Bunlardan bir tane daha yapalım.

daha yapalım..

Doğru (3,5) ve (-3,0)

noktalarından geçmektedir..

Bir önceki problemde de yaptığımız gibi

çözmeye 'm' olarak adlandırdığımız eğimi bulmakla başlayalım

Dikey bölü yatay, y' deki değişim

bölü x'deki değişimle aynıdır.

Eğer bu denklemi ödev için çözüyorsanız,

tüm bunları yazmak zorunda değilsiniz.

Ben sadece bunların aynı işlemler

olduğunu anladığınızdan emin olmak istedim.

Peki, y' deki değişiklik bölü x' deki değişiklik kaçtır?

Hadi bu tarafla başlayalım

.

0 eksi 5

Önce bu koordinat kullanıyorum.

Onu bir tür bitiş noktası olarak görüyorum.

Bunu çözmeyi öğrettiğim zamanı hatırlayın,

x'i pay olarak yazmak cazip gelmişti.

Ama hayır, y yani koordinatların ikincisi paydır.

Bunlar ikinci koordinatlar.

(-3) eksi 3

.

Bu -3 virgül 0 konumudur.

Bu ise 3 virgül 5 konumudur.

Çıkarma işlemini yapalım.

Peki buradan ne elde edeceğiz?

Pay -5'e ve payda (-3)-3 yani -6' ya eşit olacak.

.

.

Eksi bölü eksi artıdır.

Sonucumuz 5/6'dır.

Bildiğimiz gibi denklemimiz,

.y eşittir 5/6 kere x artı b şeklinde yazılacaktır.

b' ti bulmak için bu koordinatlardan birini kullanabiliriz.

Hadi yapalım.

Her zaman 0 olanı kullanmayı severim.

y, x (-3) olduğunda sıfırdır.

(-3)' ü x yerine, 0' ı ise y' nin yerine yazdım.

Bunu yapabileceğimi biliyorum çünkü bu nokta doğrunun üzerinde.

Bu yüzden bu nokta denklemi sağlamalı.

Hadi b' yi bulalım.

Eğer (-3)' ü 3 ile bölersek 1 elde ederiz.

.

6 da 3' e bölündüğünde 2 elde edilir.

Yani 0 eşittir -5/2 artı b olur.

Denklemin her iki tarafına da 5/2 ekleyebiliriz.

+ 5/2, + 5/2.

Gösterimleri değiştirmeyi seviyorum böylece her ikisini de öğreniyorsunuz.

.

Denklem, 5/2 eşittir b şeklinde olur.

.

b 5/2'dir.

Doğrumuzun denklemi, y eşittir 5/6 kere x artı b yani 5/2'dir.

.

Bunu da çözdük.

Bir tane daha örnek yapalım.

Burada bir grafiğimiz var.

Bu grafiğin denklemini bulalım.

Aslında bu biraz daha kolay.

Eğim nedir?

Eğim, y' deki değişim bölü x' deki değişimdir.

Ne olduğunu görelim.

x üzerinde hareket ettiğimizde, x' deki değişim 1'dir.

.

x' deki değişim 1.

x' i 1 artırttırarak değiştirmeye karar verdim.

y' deki değişim nedir?

y' deki değişim 4 gibi görünüyor.

Delta y yani y' deki değişim 4'e eşit, delta x 1' e eşit olduğunda.

.

y' deki değişim bölü x' deki değişim, yani 4 bölü 1 dir.

.

Böylece eğimin 4' e eşit olduğu bulunur.

Peki, y-keseni nedir?

Bu noktada, grafiğe bakabiliriz.

Doğru y-eksenini y -6' ya eşit olduğunda yani (0,-6) noktasında kesiyor.

.

Böylece b'nin -6' ya eşit olduğunu biliyoruz.

.

Böylece doğrunun denklemini bulmuş olduk.

Doğrunun denklemi, y eşittir eğim kere x artı y-kesenidir.

.

Denklemi yazalım, y eşittir 4 kere x artı -6.

.

.

Başka bir örnek yapalım.

f(1.5), -3' e ve f(1), 2'ye eşittir.

.

Bu nedir?

Bu x 1.5'e eşit olduğunda y -3'e eşittir demenin süslü bir yoludur.

.

.

Bu bize noktanın koordinatının 1.5 virgül 3 olduğunu söyler.

.

Ayrıca x -1 olduğunda f(x) yani y 2' ye eşittir.

.

Bu sadece doğrunun üzerindeki bu iki noktayıda süslü bir şekilde söyleme, hiç bir şey olağandışı değil.

.

Bu problemin amacı sadece fonksiyon gösterimini de sizlere öğretmek böyle bir gösterim gördüğünüzde gözünüz korkmasın.

.

.

1.5 fonksiyona girdiğinde 3 çıkıyor.

Yani y'nin f(x)' e eşittir şeklinde düşünebilirsin.

.

Bu noktanın y-koordinatıdır.

y-koordinatı 3 olduğunda x 1.5 olacaktır.

Her neyse, bunu defalarca söyledim.

Hadi bu doğrunun eğimini bulalım.

Eğim yani y' deki değişim bölü x' deki değişim, 2 eksi (-3) bölü (-1) eksi 1.5' e eşittir.

.

.

.

.

.

İşlemi renklendirdim çünkü (-1) ile 2' nin bu fonksiyondan geldiğini göstermek istedim.

.

Bunları önce yazdığım için x ve y' nin ikisinide önce yazdım.

Yani 2'yi önce yazdığımda (-1)'de önce yazmak zorundayım.

Bu yüzden renk kodlaması yaptım.

.

2 eksi (-3) ile 2 artı 3 aynı şeydir.

.

Burası 5' tir.

.

-1 eksi 1.5, -2.5' e eşittir.

.

5, 2.5' e bölündüğünde 2 elde ederiz.

Yani bu doğrunun eğimi -2'dir.

Aslında size bunun sırasının önemli olmadığını göstermek için şunu biraz yana alacağım.

.

Eğer bu koordinat ilk olarak kullanıyorsanız, sonra bu koordinatı ilk olarak kullanmak zorundasınız

Şimdi bunu başka bir şekilde yapalım.

Eğer onu (-3) eksi 2 bölü 1.5 eksi (-1) şekilde yapsaydık, aynı sonucu verir miydi?

.

.

.

Bu bana aynı cevabı vermelidir.

Peki bu neye eşittir?

(-3) eksi 2 (-5)'tir.

1.5 artı 1 ise 2.5'tir.

Yani 5 bölü 2.5' tir.

Bu işlem -2' ye eşittir.

Ben sadece size tutarlı olduğunuz sürece hangisiyle başlayıp hangisiyle bitirdiğinizin önemli olmadığını göstermek istedim.

.

.

Eğer bu başlangıç y' si ise başlangıç x' i budur.

Eğer bu bitiş y' si ise bu bitiş x' i olmak zorundadır.

.

Ama yine de, eğimin -2 olduğunu biliyoruz.

Böylece denklemin, y eşittir -2 kere x artı y-keseni olduğunu biliyoruz.

.

Bu koordinatlar birini kullanalım.

İçinde ondalık olmadığı için bunu kullanacağım.

Bu yüzden biliyoruz ki y, 2'ye eşit.

Yani x (-1)' e eşit olduğunda y 2'ye eşittir.

.

Tabii ki artı b de var.

2 eşittir (-2) kere (-1) artı b yani 2 eşittir 2 artı b.

Eğer denklemin iki tarafındanda 2 çıkarırsak, sol tarafta 0 elde ederiz.

.

.

.

Yani b 0'a eşittir.

Doğrumuzun denklemi y eşittir (-2) kere x 'tir.

.

.

Bu denklemi fonksiyon gösterimi şeklinde yazmak istiyorum.

f(x) eşittir 2x.

Aslında y' nin f(x)' e eşit olduğunu kabul ediyorum.

Ama bu gerçek denklemdir.

Burada y' den hiç bahsedilmedi.

Bu yüzden sadece f(x) eşittir 2x yazabiliriz.

Bu koordinatların her biri, x' in ve f(x)' in koordinatları.

.

.

Eğim f(x)' deki değişim bölü x' deki değişim şeklinde tanımlayabiliriz.

.

Bir ifadeyi göstermenin farklı yollarıdır.

.