Linear Equations in Slope Intercept Form

Linear Equations in Slope Intercept Form

Dalam video ini, saya akan membuat beberapa contoh untuk mencari

persamaan garis lurus dalam bentuk kecerunan-pintasan

Ini bermaksud persamaan garis lurus

dalam bentuk y bersamaan dengan mx tambah b, di mana m ialah kecerunan

dan b adalah pintasan-y.

Oleh itu, mari kita mencuba beberapa soalan begini. Di sini, dinyatakan bahawa

satu garis lurus mempunyai kecerunan negatif 5. Oleh itu, m

bersamaan dengan negatif 5.

dan dinyatakan juga bahawa pintasan-y bersamaan dengan 6.

Oleh itu, b bersamaan dengan 6.

Ini agak mudah.

Persamaan untuk garis lurus ini adalah y bersamaan dengan

negatif 5x tambah 6.

Mari kita cuba pula

soalan yang seterusnya.

Garis lurus ini mempunyai kecerunan bersamaan dengan negatif 1 dan

melalui titik (4/5,0).

Di sini, dinyatakan kecerunannya yang bersamaan dengan negatif 1.

Oleh itu, kita tahu bahawa m bersamaan dengan negatif 1. Walau bagaimanapun, kita tidak 100%

pasti di mana pintasan-y berada.

Kita tahu bahawa persamaan ini adalah dalam bentuk y

bersamaan dengan kecerunan negatif 1x tambah b, di mana b bersamaan dengan

pintasan-y.

Sekarang, kita boleh menggunakan koordinat titik yang

dinyatakan. Kita boleh menggunakan maklumat ini

untuk mandapat nilai b.

Garis lurus ini melalui titik tersebut bermakna

nilai x bersamaan dengan 4/5 dan y bersamaan dengan 0 harus memenuhi

persamaan tersebut.

Oleh itu, kita harus menggantikan nilai-nilai yang diberi. y bersamaan dengan 0 apabila x

bersamaan dengan 4/5.

Oleh itu, 0 bersamaan dengan negatif 1 darab 4/5 tambah b.

Kita mendapat persamaan

0 bersamaan dengan negatif 4/5 tambah b.

Kita boleh menambah 4/5 ke kedua-dua belah persamaan ini.

Kita menambah 4/5 di sebelah kanan,

dan menambah 4/5 di sebelah kiri juga.

Ini dilakukan untuk menghapuskan negatif 4/5 di sebelah kanan.

Kami akan mendapat b bersamaan dengan 4/5.

Sekarang, kita telah mendapat persamaan garis lurus ini.

y bersamaan dengan negatif 1 darab x, di mana kita menulisnya sebagai

negatif x, tambah b yang bersamaan dengan 4/5.

Soalan seterusnya,

Garis lurus ini melalui titik (2,6) dan (5,0).

Tidak dinyatakan kecerunan dan pintasan-y dalam

soalan ini.

Walau bagaimanapun, kita boleh mencari kedua-duanya dari koordinat titik-titik

yang diberi.

Perkara pertama yang perlu dibuat adalah untuk mencari kecerunannya.

Kita tahu bahawa kecerunan, m, bersamaan dengan nisbah perubahan nilai y

dengan perubahan nilai x. Jadi apakah perubahan nilai y?

Kita mulakan dengan ini.

Jadi, 6 tolak 0.

Jadi jarak mencancang bersamaan dengan 6,

biar saya menukar warnanya-- tolak 0.

Jadi perubahan nilai y bersamaan dengan 6 tolak 0.

Perubahan nilai x pula bersamaan dengan 2 tolak 5.

Saya menggunakan warna yang berbeza kerana saya ingin menunjukkan

bahawa jika saya menggunakan sebutan y ini dahulu, saya menggunakan 6 di sini,

saya perlu menggunakan sebutan x ini dahulu juga.

Jadi saya ingin mennunjukkan bahawa ini adalah koordinat (2,6)

dan ini adalah koordinat (5,0).

Saya tidak boleh menukar urutan 2 dan 5 di sini.

Jika tidak, saya akan mendapat jawapan yang bertentangan tandanya.

Jadi apakah jawapannya?

6 tolak 0 adalah bersamaan dengan 6.

2 tolak 5 bersamaan dengan negatif 3.

Jadi ini adalah negatif 6 dibahagikan dengan 3, yang bersamaan

dengan negatif 2.

Jadi itulah kecerunannya.

Jadi kita tahu bahawa garis lurus ini adalah, y bersamaan dengan

kecerunannya iaitu negatif 2 darab x,

tambah pintasan-y.

Sekarang, kita boleh melakukan perkara yang sama dengan soalan terdahulu.

Kita boleh menggunakan koordinat untuk satu titik untuk mencari b.

Kita boleh menggunakan mana-mana satu.

Garis lurus ini melalui kedua-dua titik. oleh itu, kedua-duanya perlu memenuhi

persamaan ini.

Saya akan menggunakan koordinat (5,0) kerana ia lebih mudah

jika mempunyai angka 0.

Pengiraannya lebih mudah.

Jadi kita gantikan persamaan tersebut dengan (5,0).

Jadi y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan dengan 5.

Jadi kita akan mendapat 0 bersamaan dengan negatif 2 darab 5

tambah b.

Seterusnya, kita mendapat 0 bersamaan dengan -10 tambah b.

Jadi kita menambah 10 ke kedua-dua belah persamaan ini

untuk menghapuskan -10 di sebelah kanan.

Kita akan mendapat b bersamaan

dengan 10.

Kita telah mendapat persamaan garis lurus ini.

Persamaannya ialah y bersamaan dengan

negatif 2x tambah 10.

Kita telah menyelesaikannya.

Soalan seterusnya.

Dinyatakan bahawa garis lurus ini melalui titik (3,5) dan

(-3,0).

Seperti soalan tadi, kita mulakan dengan mengira

kecerunannya iaitu m.

Ini bersamaan dengan jarak mencancang dibahagikan dengan jarak mengufuk.

Ini juga bersamaan dengan perubahan nilah y dibahagikan dengan perubahan nilai x.

Saya hanya ingin

menunjukkan bahawa

kedua-dua ini adalah benda

yang sama.

Jadi apakah nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x?

Mari saya mulakan dengan titik di sebelah kanan dahulu supaya

saya dapat menunjukkan bahawa mana-mana satu titik boleh digunakan dahulu.

Jadi, 0 tolak 5.

Saya menggunakan koordinat ini

dahulu.

Saya ingat bahawa saya selalu melakukan kesilapan dengan

menggunakan koordinat x di pengangka.

Kita harus menggunakan koordinat y di pengangka.

Ini ialah nombor kedua dalam koordinat titik.

Jadi ini akan dibahagikan dengan negatif 3 tolak 3.

Ini adalah koordinat (-3,0)

Ini pula adalah koordinat (3,5).

Kita harus menolak koordinatnya.

Jadi kita akan mendapat

jawapannya yang bersamaan

dengan, pengangkanya iaitu

negatif 5, dibahagikan dengan negatif 3 tolak 3 iaitu negatif 6.

Jadi kedua-dua negatif boleh dihapuskan.

Jawapannya 5/6.

Jadi persamaannya adalah dalam bentuk

y bersamaan dengan 5/6 x tambah b.

Sekarang, kita boleh manggantikan salah satu koordinat titik untuk mencari b.

Mari kita lakukannya.

Saya selalu menggunakan koordinat yang mempunyai angka 0.

Jadi y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan

dengan negatif 3.

Ini boleh dibuat kerana garis lurus melalui titik ini.

Ini perlu memenuhi persamaan garis lurus tersebut.

Mari kita mencari nilai b.

negatif 3 dibahagikan dengan 3 bersamaan

dengan negatif 1.

Jadi jika kita bahagikan 6 dengan 3, kita akan mendapat 2.

Jadi 0 bersamaan dengan negatif 5/2 tambah b.

Kita boleh menambah 5/2 ke kedua-dua

belah persamaan ini.

/

/

Jadi persamaan ini menjadi 5/2 bersamaan

dengan b.

b adalah 5/2.

Jadi persamaan garis lurus kita adalah y bersamaan dengan 5/6x tambah b

yang telah kita cari iaitu 5/2.

Kita telah selesaikannya.

Soalan seterusnya.

Kita mempunyai sebuah graf di sini.

Mari kita menentukan persamaan graf ini.

Sebenarnya ini lebih mudah.

Apakah kecerunannya?

Kecerunannya adalah nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x.

Mari kita lihat.

Apabila kita bergerak dalam arah x, preubahan nilai x

ditentukan untuk bersamaan

dengan 1.

Saya hanya menambah nilai x pada magnitud 1.

Apakah pula perubahan nilai y?

Nampaknya, nilai y meningkat sebanyak 4

Perubahan nilai y bersamaan dengan 4

apabila perubahan nilai x bersamaan dengan 1.

Jadi nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x

bersamaan dengan 4 bahagi 1.

Jadi kecerunannya bersamaan dengan 4.

Apakah pula nilai pintasan-y?

Di sini, kita hanya perlu melihat graf ini.

Nampaknya, garis ini memintas paksi y di

nilai y bersamaan dengan negatif 6, atau (0,-6).

Jadi kita tahu bahawa b bersamaan dengan negatif 6.

Jadi, persamaan garis lurus ini telah diketahui.

Persamaan garis lurus ini adalah y bersamaan dengan kecerunan darab x

iaitu 4x, tambah

pintasan-y,

iaitu negatif 6. Jadi persamaan garis ini

ialah 4x tolak 6.

Soalan seterusnya.

Dinyatakan bahawa negatif 3 adalah imej bagi 1.5 di bawah fungsi f,

dan fungsi f juga memetakan negatif 1 kepada 2.

Apakah maksudnya?

Soalan ini sebenarnya memberi koordinat titik dalam cara yang lain.

Apabila x bersamaan dengan 1.5, iaitu apabila 1.5 digantikan ke dalam fungsi f,

fungsi f memetakannya kepada negatif 3.

Ini memberitahu kita bahawa titik (1.5,-3) dilalui oleh

garis lurus ini.

Kemudian, dinyatakan juga apabila x bersamaan dengan negatif 1,

imej fungsi f bersamaan dengan 2.

Ini hanyalah cara lain bagi memberitahu bahawa garis lurus yang ingin dicari

melalui kedua-dua titik yang diberi.

Tujuan utama soalan ini adalah untuk membiasakan anda dengan

tatatanda fungsi dan tidak takut ketika mencuba soalan

seperti ini.

Jadi fungsi g memetakan 1.5 kepada negatif 3.

Itulah koordinat bagi suatu titik jika y bersamaan dengan

fungsi f bagi suatu objek x.

Jadi ini adalah koordinat-y.

Titik ini mempunyai koordinat (1.5,-3).

Ini telahpun diulang beberapa kali

Mari kita mencari kecerunan garis ini pula.

Kecerunan, iaitu nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x

bersamaan dengan 2 tolak negatif 3 -- kedua-dua ini adalah

nilai y-- dibahagikan dengan negatif

1 tolak 1.5.

Perubahan nilai x bersamaan dengan negatif 1

tolak 1.5.

Saya menggunakan warna yang berlainan untuk menunjukkan bahawa

negatif 1, dan 2 datang dari titik ini. Jadi

saya meletakkan kedua-duanya di hadapan. Jika saya menggunakan titik yang lain dahulu,

saya perlu meletakkan kedua-dua koordinatnya di hadapan pula. Jika saya menggunakan 2 dahulu,

saya perlu menggunakan negatif 1 dahulu. Itulah sebabnya saya

menggunakan warna yang berlainan.

Jadi pengangkanya bersamaan dengan 2 tolak negatif 3,

yang juga bersamaan dengan 2 tambah 3.

Ini bersamaan dengan 5.

Negatif 1 tolak 1.5 pula bersamaan dengan 2.5.

5 bahagi 2.5 bersamaan dengan 2.

Jadi kecerunan garis lurus ini bersama dengan negatif 2.

Di sini, saya ingin menunjukkan bahawa mana-mana satu koordinat

boleh digunakan dahulu.

Jika saya gunakan koordinat ini dahulu, koordinat itu

juga perlu di hadapan. Mari kita lakukannya.

Jika pengangka ialah negatif 3 tolak 2, pembahagi pula menjadi 1.5 tolak

negatif 1. Ini akan menjadi negatif 3 tolak 2 bahagi 1.5 tolak

negatif 1.

Ini akan memberikan jawapan yang sama.

Apakah jawapannya?

negatif 3 tolak 2 bersamaan dengan 5, bahagi 1.5 tolak negatif 1.

yang menjadi 1.5 tambah 1

bersamaan dengan 2.5.

Jadi sekali lagi, jawapannya adalah negatif 2.

Saya hanya ingin menunjukkan bahawa mana-mana satu koordinat

boleh digunakan sebagai titik mula jika kita

konsisten.

Jika koordinat y ini digunakan dahulu, koordinat x ini perlu digunakan dahulu.

Jika koordinat y ini digunakan di akhir, koordinat x ini pula

perlu digunakan akhir.

Jadi kita tahu bahawa kecerunannya ialah negatif 2.

Jadi persamaan ini adalah y bersamaan dengan negatif 2x tambah

suatu pintasan-y.

Mari kita gunakan salah satu koordinat ini.

Saya akan menggunakan koordinat ini kerana ia tidak mempunyai titik perpuluhan.

Jadi y bersamaan dengan 2

apabila x bersamaan dengan negatif 1.

dan kemudiannya tambah b.

Jadi 2 bersamaan dengan negatif 2 darab negatif 1 tambah b.

Jika kita menolak 2 dari kedua-dua belah persamaan ini,

tolak 2 di sini, dan di sini,

kita akan mendapat persamaan berikut, 0

bersamaan dengan b.

Jadi b adalah 0.

Jadi persamaan garis lurus ini hanyalah y

bersamaan dengan negatif 2x.

Jika ini ditulis dalam tatatanda fungsi,

ia akan menjadi fungsi f memetakan x kepada negatif 2x.

Saya hanya menganggap y bersamaan dengan fungsi f bagi objek x.

Tetapi persamaan ini adalah betul.

Tidak dinyatakan tentang y dalam soalan.

Jadi kita boleh menulis 2x sebagai imej bagi objek x di bawah fungsi f.

Setiap koordinat yang dinyatakan dalam soalan adalah

koordinat x dan imej bagi objek x di bawah fungsi f.

Jadi, definisi kecerunan juga boleh dikatakan sebagai nisbah

perubahan nilai imej bagi x di bawah fungsi f dengan perubahan nilai x.

Kedua-duanya adalah sama.