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Finding slope of tangent line with implicit differentiation

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:05
    우리는 지금까지
  • 0:05 - 0:08
    음함수의 도함수만 구했으며
  • 0:08 - 0:10
    어떤 특정한 점에서
  • 0:10 - 0:13
    실제 접선의 기울기는
    구하지 않았습니다
  • 0:13 - 0:15
    그것을 이번에 해보겠습니다
  • 0:15 - 0:18
    x＝1 일 때
  • 0:18 - 0:25
    기울기를 구해봅시다
  • 0:25 - 0:27
    x＝1 일 때
  • 0:27 - 0:29
    이 음함수의 도함수를
  • 0:29 - 0:30
    구하면
  • 0:30 - 0:34
    x와 y에 대한 함수가 됩니다
  • 0:34 - 0:36
    따라서 x＝1일 때
  • 0:36 - 0:39
    y값을 구할 수 있습니다
  • 0:39 - 0:40
    한 번 찾아봅시다
  • 0:40 - 0:43
    x＝1을 대입해보면
  • 0:43 - 0:46
    이 식은
  • 0:46 - 0:52
    1＋(y－1)³＝28 이 됩니다
  • 0:52 - 0:54
    양변에서 1을 뺍시다
  • 0:54 - 0:58
    (y－1)³＝27 입니다
  • 0:58 - 1:01
    식이 예쁘게 정리된 것 같아 보입니다
  • 1:01 - 1:02
    양변을 ⅓ 제곱 해줍니다
  • 1:02 - 1:06
    y－1＝3 입니다
  • 1:06 - 1:07
    양변에 1을 더해주면
  • 1:07 - 1:08
    y＝4 가 됩니다
  • 1:08 - 1:10
    따라서 (1, 4) 에서의
  • 1:10 - 1:17
    접선의 기울기를 구해야 합니다
  • 1:17 - 1:20
    x＝1일 때 y＝4 입니다
  • 1:20 - 1:23
    여기서 접선의
  • 1:23 - 1:25
    기울기를 구하면 됩니다
  • 1:25 - 1:29
    음함수의 미분을 합시다
  • 1:29 - 1:31
    양변을
  • 1:31 - 1:35
    미분해서
  • 1:35 - 1:37
    도함수를 구해봅시다
  • 1:37 - 1:41
    여기 밑에 쓰겠습니다
  • 1:41 - 1:44
    x² 의 도함수는
  • 1:44 - 1:48
    2x 입니다
  • 1:48 - 1:51
    x에 대한 식이 세제곱 되어
    있는 것을 미분하면
  • 1:51 - 1:55
    3 과 x에 대한 식을 제곱한 것을
    곱한 것과
  • 1:55 - 2:02
    x에 대한 식을 x에 대해 미분 한 식을
  • 2:02 - 2:03
    곱한 꼴이 됩니다
  • 2:03 - 2:06
    x에 대한 이 식의 도함수는 무엇입니까?
  • 2:06 - 2:11
    y의 도함수는 dy / dx 가 됩니다
  • 2:11 - 2:14
    x를 미분하면 1입니다
  • 2:14 - 2:16
    여기 －1이 됩니다
  • 2:16 - 2:18
    우변의
    항은 상수 이므로
  • 2:18 - 2:22
    미분하면 0이 됩니다
  • 2:22 - 2:25
    dy와 dx 에 대해서 식을 풀어야 합니다
  • 2:25 - 2:28
    2x 가 있습니다
  • 2:28 - 2:32
    이것을 분배해서 dy/dx 를 곱하고
  • 2:32 - 2:37
    －1 을 곱합니다
    dy/dx 를 곱하면
  • 2:37 - 2:39
    여기 적겠습니다
  • 2:39 - 2:49
    3(y－x)²(dy/dx) 가 됩니다
  • 2:49 - 2:51
    －1을 곱하면
  • 2:51 - 3:01
    －3(y－x)² 이 됩니다
  • 3:01 - 3:05
    이것의 결과는 0이
    될 것입니다
  • 3:05 - 3:08
    우리는 이제 이것을
  • 3:08 - 3:10
    우변으로 넘겨야 합니다
  • 3:10 - 3:13
    양변에서 이것을
    빼겠습니다
  • 3:13 - 3:15
    dy/dx 는 보라색으로 쓰고
    나머지는
  • 3:15 - 3:17
    초록색으로 쓰겠습니다
  • 3:17 - 3:18
    좌변에는
  • 3:18 - 3:26
    3(y－x)² (dy/dx) 가 됩니다
  • 3:26 - 3:28
    x에 대한 y의 도함수를
  • 3:28 - 3:31
    구하기 위해서 양변에서 이것을
    빼주면
  • 3:31 - 3:35
    －2x에 이것을 더한 것이 됩니다
  • 3:35 - 3:43
    즉 3(y－x)²－2x 가 됩니다
  • 3:43 - 3:45
    이것은 양변에 더해주고
  • 3:45 - 3:47
    이것은 양변에서 빼줍니다
  • 3:47 - 3:48
    －2x
  • 3:48 - 3:51
    dy/dx 에 대해서 풀려면
  • 3:51 - 3:53
    앞서 했듯이 하면 됩니다
  • 3:53 - 3:56
    x에 대한 y의 도함수는
  • 3:56 - 3:59
    x에 대한 y의 도함수는
  • 3:59 - 4:06
    3(y－x)² －2x 를
  • 4:06 - 4:13
    3(y－x)² 으로 나눈 값이 됩니다
  • 4:13 - 4:15
    지금은 놔두겠습니다
  • 4:15 - 4:18
    x에 대한 y의 도함수는
    무엇입니까?
  • 4:18 - 4:21
    x＝1이고 y＝1일 때
    접선의 기울기는
  • 4:21 - 4:23
    얼마 입니까?
  • 4:23 - 4:26
    x＝1과 y＝4를 이 식에
  • 4:26 - 4:28
    대입해 봅시다
  • 4:28 - 4:37
    3(4－1)² 빼기
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    2가 됩니다
  • 4:40 - 4:45
    이 전체를 3(4－1)²
  • 4:45 - 4:48
    로 나눠줍니다
  • 4:48 - 4:49
    제곱하면
  • 4:49 - 4:51
    9입니다
  • 4:51 - 4:54
    3곱하기 9는 27 입니다
  • 4:54 - 4:57
    분자는 27－2＝25
  • 4:57 - 5:00
    가 됩니다
  • 5:00 - 5:05
    분모는 3과 9를 곱해서
    27이 됩니다
  • 5:05 - 5:08
    기울기가 25/27 입니다
  • 5:08 - 5:10
    1은 아니지만 거의 1 입니다
  • 5:10 - 5:12
    이 그래프에서도 그렇게 보입니다
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    이 그래프의
  • 5:14 - 5:15
    출처는
  • 5:15 - 5:16
    Wolfram Alpha 입니다
  • 5:16 - 5:20
  • 5:20 - 5:23
    시작할 때 말씀 드릴걸
    그랬습니다
  • 5:23 - 5:25
    시청해주셔서 감사합니다
Title:
Finding slope of tangent line with implicit differentiation
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:25

Korean subtitles

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