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Differentiating power series | Series | AP Calculus BC | Khan Academy

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    我们知道
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    f(x)等于这个无穷级数，
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    我们需要算出
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    f的三级导数在x=0的时候是什么。
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    像往常一样，暂停一下这个视频
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    然后看看自己能不能做出来。
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    好的，有两个方法。
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    一个是我们可以在还是西格玛符号中
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    取这个表达式的导数。
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    另外一个方法是我们可以
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    展开f(x)然后取三次导数，
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    然后看看是否能够得到答案。
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    让我先用第二种方法做。
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    让我展开它。
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    看一下啊，当n=0时，F(x)等于
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    这个是-1的0次方，也就是1，
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    乘以x，乘以x的0次方加3，
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    所以它等于x的三次方
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    除以2乘以0，那么它是0加1阶乘，
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    那么它等于除以1。
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    然后下一项，当n等于1时，
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    现在它是-1的1次方，
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    所以现在我们前面有一个负号。
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    负数，它等于2乘以1加上3，
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    所以它等于x的1/5次方
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    除以2乘以1加1，那么它等于
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    2加1，是3的阶乘。
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    所以它等于x的1/5次方除以6。
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    然后当x=2时，
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    这个会再次是正数，
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    然后它等于x的1/7次方
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    除以5阶乘。
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    对吗？对的。
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    5阶乘。。。
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    实际上，让我写出5阶乘。
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    5阶乘是120。
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    它是5乘以4乘以6，所以是120。
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Title:
Differentiating power series | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:02

Chinese, Simplified subtitles

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