-
Đề bài yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai sau đây,
-
âm 3 x bình phương, cộng 10 x, trừ 3, bằng 0.
-
Như vậy là nó đã được viết ở dạng tiêu chuẩn rồi.
-
Và tất nhiên, chúng ta có thể giải bài này theo nhiều cách,
-
nhưng mà ở video này thì mình sẽ giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm nhé.
-
Đầu tiên thì để mình viết lại đề nha.
-
Chúng ta sẽ có âm 3 x bình phương, cộng 10 x, trừ 3, bằng 0.
-
Và thật ra, mình sẽ giải nó ra
-
hai lần luôn, để cho bạn thấy rằng
-
miễn sao mình hiểu đúng công thức này,
-
thì công thức nghiệm này sẽ luôn luôn cho chúng ta
-
cùng nghiệm tương ứng
-
của phương trình này.
-
Đầu tiên thì, mình cần xác định xem A, B và C của mình là gì.
-
Mà thật ra thì, chắc mình sẽ ôn lại công thức nghiệm
-
của mình nhé.
-
Mình nghĩ chúng ta nên bắt đầu từ đây.
-
Công thức nghiệm cho chúng ta biết rằng,
-
với một phương trình bậc hai có dạng A x bình phương,
-
cộng B x, cộng C, bằng 0, hay nói cách khác là ở dạng tiêu chuẩn,
-
thì khi đó, nghiệm của phương trình của mình sẽ là, x bằng với lại âm B
-
cộng trừ căn bậc hai của B
-
bình phương trừ 4 A C, tất cả chia cho 2 A.
-
Và công thức này, mình hoàn toàn có thể suy ra
-
bằng cách giải phương trình bậc hai này.
-
Và thật ra, mình đã có làm một số video về cách chứng minh luôn rồi á.
-
Nên là ở đây, mình chỉ quan tâm rằng, à, đây là công thức nghiệm,
-
và nó cho mình hai nghiệm,
-
bởi vì ở đây mình có dấu cộng trừ
-
ở kế bên dấu căn á.
-
Mình sẽ thử áp dụng nó ở bài này nha.
-
Đầu tiên thì mình có A bằng âm 3, B bằng 10,
-
và C thì sẽ bằng âm 3.
-
Vậy nên, khi áp dụng công thức nghiệm,
-
thì mình sẽ được nghiệm của phương trình này là, âm B,
-
mà B là 10,
-
nên là mình sẽ có âm 10, cộng trừ cho căn bậc hai
-
của B bình phương,
-
mà B là 10,
-
nên B bình phương thì sẽ bằng 100, trừ 4 nhân a c.
-
Hay nói cách khác là âm 4 nhân âm 3 nhân âm 3.
-
Để mình viết nó ra nhé.
-
Âm 4 nhân âm 3 nhân âm 3.
-
(Mình sẽ kéo dấu căn ra để cho nó dài hơn một tí...)
-
Và sau đó thì mình sẽ chia tất cả cho 2 A.
-
Mà do A là âm 3 nên là 2 nhân A thì sẽ bằng âm 6.
-
Vậy nên là, nghiệm mình khi đó sẽ bằng âm 10
-
cộng trừ căn bậc hai của 100 trừ cho...
-
Để mình xem nào, âm 3 nhân âm 3 thì bằng 9,
-
mà 9 nhân 4 thì bằng 36.
-
Rồi mình thêm dấu trừ vào đây nữa,
-
thì mình sẽ được trừ 36.
-
Tất cả chia cho âm 6.
-
Và cái này thì bằng với lại, mình có 100 trừ 36 thì bằng với lại 64.
-
Nên là nghiệm của mình sẽ bằng âm 10 cộng trừ căn bậc hai của 64,
-
tất cả chia cho âm 6.
-
Mà căn bậc hai của 64 là 8,
-
và bởi vì mình còn có dấu cộng trừ ở đây,
-
nên là nghiệm của mình sẽ là âm 10 cộng trừ 8, tất cả chia cho âm 6.
-
Bây giờ thì, nếu như mình xét trường hợp dấu cộng,
-
thì khi đó, x của mình sẽ bằng với lại
-
âm 10 cộng 8, tức là âm 2, chia cho âm 6.
-
Đó là nếu mình giải theo trường hợp dấu cộng nhé.
-
Nó là cái này đây,
-
và để rút gọn tiếp thì, âm 2 chia cho âm 6 thì bằng 1 phần 3.
-
Còn nếu như mình xét trường hợp dấu trừ đi,
-
thì khi đó mình sẽ có âm 10 trừ 8...
-
Và khi đó thì x của mình sẽ bằng, âm 10 trừ 8,
-
tức là âm 18.
-
Và mình sẽ chia nó cho âm 6.
-
Mà âm 18 chia cho âm 6 thì mình được 3.
-
Như vậy thì, hai nghiệm của phương trình bậc hai của mình
-
sẽ là 1 phần 3, và 3.
-
Và bây giờ thì, mình sẽ cho bạn thấy một cách làm khác,
-
nhưng mà đáp án thì vẫn sẽ như vậy.
-
Đó là, một số bạn có lẽ sẽ không thích
-
hệ số của x bình phương của mình là âm 3,
-
và có thể họ sẽ thích 3 hơn.
-
Như vậy thì mình có thể bỏ cái âm 3 đi
-
bằng cách mình nhân cả hai vế cho âm 1.
-
Và khi đó thì mình sẽ được 3 x bình phương,
-
trừ 10 x, cộng 3, bằng với lại 0 nhân âm 1,
-
tức là 0.
-
Vậy, trong trường hợp này thì, A của mình thì sẽ bằng 3, còn B thì là âm 10,
-
còn C thì là 3.
-
Và tương tự, mình sẽ lại áp dụng công thức nghiệm tiếp.
-
Khi đó, x của mình sẽ bằng với lại âm B, mà do B là âm 10,
-
nên là âm của âm 10 thì sẽ là 10,
-
rồi cộng trừ căn bậc hai
-
của B bình phương, tức sẽ bằng âm 10 bình phương,
-
tức là 100, trừ cho 4 nhân A nhân C.
-
Mà a nhân c thì sẽ bằng 9, nhân 4 nữa thì mình được 36.
-
Vậy là mình được trừ 36.
-
Rồi tất cả, chia cho 2 A,
-
tức là tất cả chia cho 6.
-
Vậy nó sẽ bằng với lại 10 cộng trừ căn bậc hai của 64,
-
hay nói chính xác hơn thì nó chỉ là cộng trừ 8 mà thôi.
-
Tất cả chia cho 6.
-
Nếu như mình xét dấu cộng thì mình sẽ được 10 cộng 8 bằng 18, chia cho 6
-
thì khi đó mình sẽ được x bằng 3.
-
Còn nếu như mình xét dấu trừ thì mình sẽ được
-
10 trừ 8, tức sẽ bằng 2,
-
và 2 chia 6 thì sẽ bằng 1 phần 3.
-
Như vậy là, dù là A, B, C của mình khác nhau, nhưng mà mình vẫn ra được cùng nghiệm cho phương trình này!
Khan Academy
