< Return to Video

Demonstratie- Diagonalele unui parallelogram se taie in parti egale

  • 0:01 - 0:03
    Deci, avem un parallelogram chiar aici
  • 0:03 - 0:07
    Ce vrem sa aratam este ca diagonalele lui se
    impart in parti egale
  • 0:07 - 0:10
    Deci, primul lucru la care ne gandim, acestea nu sunt
    numai diagonale
  • 0:10 - 0:12
    acestea sunt linii care interesecteaza linii
    paralele
  • 0:12 - 0:15
    Deci, le putem vedea precum transversale
  • 0:15 - 0:20
    Si daca ne focusam la DB chiar aici, vedem ca
    intersecteaza DC
  • 0:20 - 0:22
    si AB si sta acolo
  • 0:22 - 0:24
    Acelea stim ca sunt paralelograme
  • 0:24 - 0:25
    Stim ca ele sunt paralele
  • 0:25 - 0:26
    Acesta este un paralelogram
  • 0:26 - 0:29
    Unghiurile alterne interne trebuie sa fie congruente
  • 0:29 - 0:31
    Deci, acel unghi teebuie sa fie egal cu acel unghi
    de acolo
  • 0:31 - 0:33
    Hai sa marchez aici
  • 0:33 - 0:34
    Hai sa numesc punctul din mijloc E
  • 0:34 - 0:43
    Deci, stim ca unghiul ABE trebuie sa fie congruent cu
    unghiul CDE
  • 0:43 - 0:50
    ca unghiuri alterne interne
  • 0:50 - 0:52
    o transversala taie liniile paralele
  • 0:52 - 0:57
    Unghiurile alterne interne
  • 0:57 - 1:01
    Daca ne uitam la diagonala AC sau o vom numi
    transversala AC
  • 1:01 - 1:03
    putem face aceelasi argument
  • 1:03 - 1:04
    Intersecteaza aici si aici
  • 1:04 - 1:06
    Aceste doua linii sunt paralele
  • 1:06 - 1:09
    Deci, unghiurile alterne interne sunt congruente
  • 1:09 - 1:13
    Deci, unghiul DEC trebuie sa fie-- hai sa scriu --
  • 1:13 - 1:19
    unghiul DEC trebuie sa fie congruent cu unghiul BAE
  • 1:25 - 1:27
    din aceelasi motiv
  • 1:27 - 1:29
    Acum avem ceva interesant
  • 1:29 - 1:32
    Daca ne uitam la acest triunghi de sus si acest
    triunghi de jos,
  • 1:32 - 1:35
    avem un set de unghiuri corespondente care sunt
    congruente
  • 1:35 - 1:40
    Avem o latura intre ele care va fi congruenta
  • 1:40 - 1:41
    De fapt, hai sa scriu asta explicit
  • 1:41 - 1:46
    Stim si am demonstrat in video-ul dinainte
  • 1:47 - 1:50
    ca in paralelograme nu numai laturile opuse sunt
    paralele , ele sunt
  • 1:50 - 1:52
    si congruente
  • 1:52 - 1:54
    Deci, stim din video-ul anterior ca acea latura e egala
  • 1:54 - 1:55
    cu acea latura
  • 1:55 - 1:57
    Deci, hai sa merg inapoi la ceea ce spuneam
  • 1:57 - 2:00
    Avem doua seturi de unghiuri corespondente care
    sunt conguente
  • 2:00 - 2:03
    Avem o latura intre care este congruenta
  • 2:03 - 2:05
    Si apoi avem un alt set de unghiuri corespondente
  • 2:05 - 2:06
    care sunt congruente
  • 2:06 - 2:08
    Deci, stim ca acest triunghi e congruent cu acel
    triunghi
  • 2:08 - 2:10
    cu cazul unghi-latura-unghi
  • 2:12 - 2:16
    Deci, stim ca triunghiul -- voi merge de la albastru
  • 2:16 - 2:17
    la portocaliu pentru ultima data
  • 2:17 - 2:23
    Triunghiul ABE e congruent cu triunghiul albastru,
    portocaliu
  • 2:23 - 2:30
    si ultimul, CDE cu cazul de congruenta
    unghi - latura- unghi
  • 2:34 - 2:36
    Acum ce face asta pentru noi
  • 2:36 - 2:39
    Ce stim daca doua triunghiuri sunt congruente,
    toate
  • 2:39 - 2:41
    caracteristicile lor corespunzatoare, in mod special
    toate
  • 2:41 - 2:43
    laturile coresunzatoare sunt congruente
  • 2:43 - 2:48
    Deci, stim ca latura EC corespunde la EA
  • 2:48 - 2:52
    Sau as putea spune latura AE, putem spune latura AE,
  • 2:55 - 2:59
    corespunde laturii CE
  • 3:01 - 3:03
    Ele sunt laturi coresounzatoare in triunghiuri congruente
  • 3:03 - 3:05
    Deci, masura lor sau lungimile lor trebuie sa fie la fel
  • 3:05 - 3:09
    Deci, AE trebuie sa fie egala cu CE
  • 3:09 - 3:12
    Hai sa pun doua liniute mai ales ca am folosit o liniuta
    aici
  • 3:18 - 3:24
    hai sa ma focusez pe asta-- stim ca BE trebuie
    sa fie egal cu DE
  • 3:26 - 3:29
    Din noi sunt laturi corespundente in doua triunghiuri
    congruente
  • 3:29 - 3:31
    deci trebuie sa aiba aceeasi lungime
  • 3:31 - 3:38
    Deci, acestea sunt laturi corespondente in triunghiuri
    congruente
  • 3:38 - 3:43
    Deci, BE e egal cu DE
  • 3:43 - 3:44
    Si am demonstrat
  • 3:44 - 3:49
    Am aratat ca, uitati, diagonala DB imparte AC in doua
  • 3:49 - 3:51
    segmente de lungime egala si vice versa
  • 3:51 - 3:56
    AC imparte DB in doua segmente de lungime egala
  • 3:56 - 3:58
    Deci, ele se impart in parti egale
  • 3:58 - 4:00
    Acum, hai sa merg invers
  • 4:00 - 4:04
    Hai sa demonstram ca daca avem doua diagonale
  • 4:04 - 4:07
    ale unui patrulater care se taie in parti egale
  • 4:07 - 4:09
    avem de a face cu un paralelogram
  • 4:09 - 4:10
    Deci, hai sa vad
  • 4:10 - 4:12
    Deci, vom asuma ca cele doua diagonale
  • 4:12 - 4:13
    se taie in parti egale
  • 4:13 - 4:15
    Deci, asumam ca aceasta este egala cu aceasta
  • 4:15 - 4:17
    Si ca aceasta, de aici, e egala cu aceasta
  • 4:17 - 4:22
    Dat fiind asta, vrem sa demonstram ca acesta este
    paralelogram
  • 4:22 - 4:25
    Si ca sa facem asta trebuie sa ne reamintim
  • 4:25 - 4:30
    Trebuie sa ne reamintim ca acest unghi
  • 4:30 - 4:31
    va fi egal cu acel unghi
  • 4:31 - 4:34
    Unul dintre primele lucruri am invatat deoarece
    sunt unghiuri drepte
  • 4:34 - 4:35
    Deci, hai sa scriu
  • 4:35 - 4:44
    C -- am notat acest punct -- unghiul CED va fi egal cu
  • 4:44 - 4:52
    sau va fi congruent cu unghiul, deci am inceput
    este BEA, unghiul BEA
  • 4:52 - 4:55
    Si aceasta, ce este aceasta, ei bine ne arata ca aceste
  • 4:55 - 4:58
    doua triunghiuri sunt congruente deoarece avem
    laturi corespunzatoare
  • 4:58 - 5:00
    si unghiuri congrunete intre ele pe de alta parte
  • 5:00 - 5:04
    Deci, acum stim ca triunghiul, il tin in galben,
  • 5:04 - 5:20
    triunghiul AEB e congruent cu triunghiul DEC cu
    cazul latura-unghi-latura
  • 5:20 - 5:28
    cu cazul de congruenta al triunghiurilor LUL
  • 5:28 - 5:29
    Corect
  • 5:29 - 5:32
    Acum, daca stim ca doua triunghiuri sunt congruente
    stim ca toate
  • 5:32 - 5:34
    laturile coresunzatoare si unghuiri sunt congruente
  • 5:34 - 5:45
    Deci, de exemplu, stim ca unghiul CED va fi congruent
  • 5:45 - 5:48
    cu unghiul BAE
  • 5:56 - 6:06
    Si asta este doar unghiuri coresponente in
    triunghiuri congruente
  • 6:06 - 6:12
    Si acum avem acet tip de transversala a acestor doua linii
  • 6:12 - 6:17
    care pot fi paralele daca unghiurile alterne interne sunt
    congruente
  • 6:17 - 6:18
    Si vedem ca sunt
  • 6:18 - 6:22
    Acestea doua sunt cam candidate la unghiuri
    alterne interne si
  • 6:22 - 6:24
    ele sunt congruente
  • 6:24 - 6:27
    Deci, AB trebuie sa fie parallel cu CD
  • 6:27 - 6:32
    Deci, AB , hai sa desenam o sageata,
    AB trebuie sa fie paralela cu CD
  • 6:35 - 6:43
    deoarece unghiurile alterne interne sunt congruente
    a liniilor paralele
  • 6:43 - 6:46
    O scriu in forma presurtata, scuzati natura criptica
  • 6:46 - 6:48
    desi o zic tare
  • 6:48 - 6:50
    Si apoi putem face exact aceelasi lucru--
    in timp ce doar am aratat
  • 6:50 - 6:53
    ca aceste doua linii sunt paralele -
    putem face aceelasi lucru
  • 6:53 - 6:56
    logic sa aratam ca aceste doua laturi sunt paralele
  • 6:56 - 6:57
    Nu neaparat scriu totul
  • 6:57 - 7:00
    Este exact aceeasi demonstratie sa aratam aceste doua
  • 7:00 - 7:04
    Deci, mai intai, stim ca acest unghi e congruent cu
    acel unghi
  • 7:04 - 7:05
    de acolo
  • 7:05 - 7:07
    Si apoi stim, hai sa o scriu, stim
  • 7:07 - 7:19
    ca unghiul AEC e congruent cu unghiul DEB,
    as putea spune
  • 7:23 - 7:24
    Sunt unghiuri verticale
  • 7:27 - 7:29
    Si asta e motivul aici sus de asemeni
  • 7:29 - 7:32
    Unghiuri verticale
  • 7:32 - 7:35
    Si apoi vedem ca triunghiul AEC trebuie sa fie
    congruent
  • 7:35 - 7:38
    cu triunghiul DEB cu latura-unghi- latura
  • 7:39 - 7:45
    Deci, apoi avem triunghiul AEC trebuie sa fie congruent
    cu triunghiul
  • 7:45 - 7:51
    DEB cu cazul de congruenta LUL
  • 7:51 - 7:54
    Acum, stim ca unghiurile corespunzatoare trebuie
    sa fie congruente
  • 7:54 - 7:59
    Deci, ca stim ca acel unghi, deci, de exemplu
    unghiul CAE
  • 8:02 - 8:11
    treubie sa fie congruent cu unghiul BDE si acestea sunt
  • 8:11 - 8:14
    unghiurile coresunzatoare ale triunghiurilor congruente
  • 8:14 - 8:18
    Deci, CAE, hai sa folosesc o culoare noua
  • 8:18 - 8:26
    CAE trebuie sa fie congruent cu BDE
  • 8:28 - 8:30
    Si acum avem o transversala
  • 8:30 - 8:32
    Unghiurile alterne interne sunt congruente
  • 8:32 - 8:35
    Deci, cele doua linii pe care le taie transversala
  • 8:35 - 8:36
    trebuie sa fie paralele
  • 8:36 - 8:39
    Deci, aceasta trebuie sa fie paralela cu aceasta
  • 8:39 - 8:44
    Deci, apoi avem AC trebuie sa fie paralela cu BD
  • 8:45 - 8:48
    cu unghuri alterne interne
  • 8:51 - 8:51
    Si am terminat
  • 8:51 - 8:54
    Tocmai am dovedit ca daca diagonalele se taie in
    parti egale,
  • 8:54 - 8:58
    daca am inceput ca fiind ceva dat am sfarsit
    la un punct unde spunem,
  • 8:58 - 9:01
    "Hei, laturile opuse ale acestui patrulater trebuie
    sa fie paralele
  • 9:01 - 9:05
    sau acest ABCD este parallelogram"
Title:
Demonstratie- Diagonalele unui parallelogram se taie in parti egale
Description:

De demonstrat ca un patrulater este parallelogram daca si numai daca diagonalele se taie in parti egale
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:06

Romanian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.