1 00:00:00,720 --> 00:00:02,550 Deci, avem un parallelogram chiar aici 2 00:00:02,560 --> 00:00:06,660 Ce vrem sa aratam este ca diagonalele lui se impart in parti egale 3 00:00:06,670 --> 00:00:10,040 Deci, primul lucru la care ne gandim, acestea nu sunt numai diagonale 4 00:00:10,050 --> 00:00:12,460 acestea sunt linii care interesecteaza linii paralele 5 00:00:12,470 --> 00:00:14,560 Deci, le putem vedea precum transversale 6 00:00:14,570 --> 00:00:19,540 Si daca ne focusam la DB chiar aici, vedem ca intersecteaza DC 7 00:00:19,550 --> 00:00:21,890 si AB si sta acolo 8 00:00:21,900 --> 00:00:23,640 Acelea stim ca sunt paralelograme 9 00:00:23,650 --> 00:00:24,960 Stim ca ele sunt paralele 10 00:00:24,970 --> 00:00:25,990 Acesta este un paralelogram 11 00:00:26,000 --> 00:00:28,640 Unghiurile alterne interne trebuie sa fie congruente 12 00:00:28,650 --> 00:00:31,360 Deci, acel unghi teebuie sa fie egal cu acel unghi de acolo 13 00:00:31,370 --> 00:00:32,670 Hai sa marchez aici 14 00:00:32,680 --> 00:00:34,030 Hai sa numesc punctul din mijloc E 15 00:00:34,040 --> 00:00:42,630 Deci, stim ca unghiul ABE trebuie sa fie congruent cu unghiul CDE 16 00:00:42,640 --> 00:00:50,130 ca unghiuri alterne interne 17 00:00:50,140 --> 00:00:52,130 o transversala taie liniile paralele 18 00:00:52,140 --> 00:00:56,680 Unghiurile alterne interne 19 00:00:56,690 --> 00:01:00,840 Daca ne uitam la diagonala AC sau o vom numi transversala AC 20 00:01:00,850 --> 00:01:02,520 putem face aceelasi argument 21 00:01:02,730 --> 00:01:04,470 Intersecteaza aici si aici 22 00:01:04,480 --> 00:01:06,220 Aceste doua linii sunt paralele 23 00:01:06,230 --> 00:01:09,360 Deci, unghiurile alterne interne sunt congruente 24 00:01:09,370 --> 00:01:12,740 Deci, unghiul DEC trebuie sa fie-- hai sa scriu -- 25 00:01:12,750 --> 00:01:19,050 unghiul DEC trebuie sa fie congruent cu unghiul BAE 26 00:01:24,780 --> 00:01:27,150 din aceelasi motiv 27 00:01:27,160 --> 00:01:28,680 Acum avem ceva interesant 28 00:01:28,690 --> 00:01:31,580 Daca ne uitam la acest triunghi de sus si acest triunghi de jos, 29 00:01:31,590 --> 00:01:34,820 avem un set de unghiuri corespondente care sunt congruente 30 00:01:34,830 --> 00:01:39,610 Avem o latura intre ele care va fi congruenta 31 00:01:39,620 --> 00:01:41,220 De fapt, hai sa scriu asta explicit 32 00:01:41,230 --> 00:01:46,380 Stim si am demonstrat in video-ul dinainte 33 00:01:46,670 --> 00:01:50,380 ca in paralelograme nu numai laturile opuse sunt paralele , ele sunt 34 00:01:50,390 --> 00:01:51,540 si congruente 35 00:01:51,550 --> 00:01:54,310 Deci, stim din video-ul anterior ca acea latura e egala 36 00:01:54,320 --> 00:01:55,230 cu acea latura 37 00:01:55,240 --> 00:01:56,840 Deci, hai sa merg inapoi la ceea ce spuneam 38 00:01:56,850 --> 00:01:59,760 Avem doua seturi de unghiuri corespondente care sunt conguente 39 00:01:59,770 --> 00:02:02,710 Avem o latura intre care este congruenta 40 00:02:02,720 --> 00:02:04,740 Si apoi avem un alt set de unghiuri corespondente 41 00:02:04,750 --> 00:02:05,770 care sunt congruente 42 00:02:05,780 --> 00:02:08,150 Deci, stim ca acest triunghi e congruent cu acel triunghi 43 00:02:08,160 --> 00:02:10,320 cu cazul unghi-latura-unghi 44 00:02:11,810 --> 00:02:15,960 Deci, stim ca triunghiul -- voi merge de la albastru 45 00:02:15,970 --> 00:02:17,460 la portocaliu pentru ultima data 46 00:02:17,470 --> 00:02:23,120 Triunghiul ABE e congruent cu triunghiul albastru, portocaliu 47 00:02:23,130 --> 00:02:29,970 si ultimul, CDE cu cazul de congruenta unghi - latura- unghi 48 00:02:33,720 --> 00:02:35,940 Acum ce face asta pentru noi 49 00:02:35,950 --> 00:02:38,860 Ce stim daca doua triunghiuri sunt congruente, toate 50 00:02:38,870 --> 00:02:41,370 caracteristicile lor corespunzatoare, in mod special toate 51 00:02:41,380 --> 00:02:42,620 laturile coresunzatoare sunt congruente 52 00:02:42,630 --> 00:02:47,740 Deci, stim ca latura EC corespunde la EA 53 00:02:47,750 --> 00:02:51,920 Sau as putea spune latura AE, putem spune latura AE, 54 00:02:55,240 --> 00:02:59,470 corespunde laturii CE 55 00:03:00,990 --> 00:03:02,830 Ele sunt laturi coresounzatoare in triunghiuri congruente 56 00:03:02,840 --> 00:03:05,360 Deci, masura lor sau lungimile lor trebuie sa fie la fel 57 00:03:05,370 --> 00:03:08,850 Deci, AE trebuie sa fie egala cu CE 58 00:03:08,860 --> 00:03:12,320 Hai sa pun doua liniute mai ales ca am folosit o liniuta aici 59 00:03:18,210 --> 00:03:24,320 hai sa ma focusez pe asta-- stim ca BE trebuie sa fie egal cu DE 60 00:03:25,950 --> 00:03:29,450 Din noi sunt laturi corespundente in doua triunghiuri congruente 61 00:03:29,460 --> 00:03:30,870 deci trebuie sa aiba aceeasi lungime 62 00:03:30,880 --> 00:03:38,320 Deci, acestea sunt laturi corespondente in triunghiuri congruente 63 00:03:38,330 --> 00:03:43,000 Deci, BE e egal cu DE 64 00:03:43,010 --> 00:03:44,080 Si am demonstrat 65 00:03:44,090 --> 00:03:48,780 Am aratat ca, uitati, diagonala DB imparte AC in doua 66 00:03:48,790 --> 00:03:51,230 segmente de lungime egala si vice versa 67 00:03:51,240 --> 00:03:55,780 AC imparte DB in doua segmente de lungime egala 68 00:03:55,790 --> 00:03:58,070 Deci, ele se impart in parti egale 69 00:03:58,080 --> 00:03:59,640 Acum, hai sa merg invers 70 00:03:59,650 --> 00:04:03,920 Hai sa demonstram ca daca avem doua diagonale 71 00:04:03,930 --> 00:04:06,980 ale unui patrulater care se taie in parti egale 72 00:04:06,990 --> 00:04:08,810 avem de a face cu un paralelogram 73 00:04:08,820 --> 00:04:10,020 Deci, hai sa vad 74 00:04:10,030 --> 00:04:12,010 Deci, vom asuma ca cele doua diagonale 75 00:04:12,020 --> 00:04:13,150 se taie in parti egale 76 00:04:13,160 --> 00:04:14,980 Deci, asumam ca aceasta este egala cu aceasta 77 00:04:14,990 --> 00:04:17,360 Si ca aceasta, de aici, e egala cu aceasta 78 00:04:17,370 --> 00:04:22,290 Dat fiind asta, vrem sa demonstram ca acesta este paralelogram 79 00:04:22,300 --> 00:04:25,160 Si ca sa facem asta trebuie sa ne reamintim 80 00:04:25,440 --> 00:04:30,000 Trebuie sa ne reamintim ca acest unghi 81 00:04:30,010 --> 00:04:31,040 va fi egal cu acel unghi 82 00:04:31,050 --> 00:04:33,730 Unul dintre primele lucruri am invatat deoarece sunt unghiuri drepte 83 00:04:33,740 --> 00:04:34,640 Deci, hai sa scriu 84 00:04:34,650 --> 00:04:43,580 C -- am notat acest punct -- unghiul CED va fi egal cu 85 00:04:43,590 --> 00:04:52,390 sau va fi congruent cu unghiul, deci am inceput este BEA, unghiul BEA 86 00:04:52,400 --> 00:04:55,200 Si aceasta, ce este aceasta, ei bine ne arata ca aceste 87 00:04:55,210 --> 00:04:57,810 doua triunghiuri sunt congruente deoarece avem laturi corespunzatoare 88 00:04:57,820 --> 00:05:00,310 si unghiuri congrunete intre ele pe de alta parte 89 00:05:00,320 --> 00:05:03,810 Deci, acum stim ca triunghiul, il tin in galben, 90 00:05:03,820 --> 00:05:20,300 triunghiul AEB e congruent cu triunghiul DEC cu cazul latura-unghi-latura 91 00:05:20,310 --> 00:05:28,170 cu cazul de congruenta al triunghiurilor LUL 92 00:05:28,180 --> 00:05:29,160 Corect 93 00:05:29,170 --> 00:05:31,760 Acum, daca stim ca doua triunghiuri sunt congruente stim ca toate 94 00:05:31,770 --> 00:05:34,220 laturile coresunzatoare si unghuiri sunt congruente 95 00:05:34,230 --> 00:05:44,580 Deci, de exemplu, stim ca unghiul CED va fi congruent 96 00:05:44,590 --> 00:05:48,360 cu unghiul BAE 97 00:05:55,650 --> 00:06:05,790 Si asta este doar unghiuri coresponente in triunghiuri congruente 98 00:06:05,800 --> 00:06:12,430 Si acum avem acet tip de transversala a acestor doua linii 99 00:06:12,440 --> 00:06:16,570 care pot fi paralele daca unghiurile alterne interne sunt congruente 100 00:06:16,580 --> 00:06:17,990 Si vedem ca sunt 101 00:06:18,000 --> 00:06:22,470 Acestea doua sunt cam candidate la unghiuri alterne interne si 102 00:06:22,480 --> 00:06:23,910 ele sunt congruente 103 00:06:23,920 --> 00:06:26,870 Deci, AB trebuie sa fie parallel cu CD 104 00:06:26,880 --> 00:06:31,780 Deci, AB , hai sa desenam o sageata, AB trebuie sa fie paralela cu CD 105 00:06:34,950 --> 00:06:42,620 deoarece unghiurile alterne interne sunt congruente a liniilor paralele 106 00:06:42,800 --> 00:06:46,110 O scriu in forma presurtata, scuzati natura criptica 107 00:06:46,120 --> 00:06:47,670 desi o zic tare 108 00:06:47,680 --> 00:06:50,300 Si apoi putem face exact aceelasi lucru-- in timp ce doar am aratat 109 00:06:50,310 --> 00:06:53,230 ca aceste doua linii sunt paralele - putem face aceelasi lucru 110 00:06:53,240 --> 00:06:55,640 logic sa aratam ca aceste doua laturi sunt paralele 111 00:06:55,650 --> 00:06:57,090 Nu neaparat scriu totul 112 00:06:57,100 --> 00:06:59,970 Este exact aceeasi demonstratie sa aratam aceste doua 113 00:06:59,980 --> 00:07:03,680 Deci, mai intai, stim ca acest unghi e congruent cu acel unghi 114 00:07:03,690 --> 00:07:04,630 de acolo 115 00:07:04,640 --> 00:07:06,930 Si apoi stim, hai sa o scriu, stim 116 00:07:06,940 --> 00:07:18,670 ca unghiul AEC e congruent cu unghiul DEB, as putea spune 117 00:07:22,650 --> 00:07:24,360 Sunt unghiuri verticale 118 00:07:26,980 --> 00:07:29,060 Si asta e motivul aici sus de asemeni 119 00:07:29,070 --> 00:07:31,920 Unghiuri verticale 120 00:07:31,930 --> 00:07:35,260 Si apoi vedem ca triunghiul AEC trebuie sa fie congruent 121 00:07:35,270 --> 00:07:38,270 cu triunghiul DEB cu latura-unghi- latura 122 00:07:38,600 --> 00:07:45,010 Deci, apoi avem triunghiul AEC trebuie sa fie congruent cu triunghiul 123 00:07:45,020 --> 00:07:50,890 DEB cu cazul de congruenta LUL 124 00:07:50,900 --> 00:07:53,730 Acum, stim ca unghiurile corespunzatoare trebuie sa fie congruente 125 00:07:53,740 --> 00:07:58,680 Deci, ca stim ca acel unghi, deci, de exemplu unghiul CAE 126 00:08:01,760 --> 00:08:10,970 treubie sa fie congruent cu unghiul BDE si acestea sunt 127 00:08:10,980 --> 00:08:13,510 unghiurile coresunzatoare ale triunghiurilor congruente 128 00:08:13,520 --> 00:08:17,950 Deci, CAE, hai sa folosesc o culoare noua 129 00:08:18,130 --> 00:08:25,940 CAE trebuie sa fie congruent cu BDE 130 00:08:28,050 --> 00:08:30,100 Si acum avem o transversala 131 00:08:30,110 --> 00:08:32,100 Unghiurile alterne interne sunt congruente 132 00:08:32,110 --> 00:08:34,690 Deci, cele doua linii pe care le taie transversala 133 00:08:34,700 --> 00:08:36,130 trebuie sa fie paralele 134 00:08:36,140 --> 00:08:39,230 Deci, aceasta trebuie sa fie paralela cu aceasta 135 00:08:39,240 --> 00:08:44,440 Deci, apoi avem AC trebuie sa fie paralela cu BD 136 00:08:45,490 --> 00:08:47,970 cu unghuri alterne interne 137 00:08:50,560 --> 00:08:51,360 Si am terminat 138 00:08:51,370 --> 00:08:53,970 Tocmai am dovedit ca daca diagonalele se taie in parti egale, 139 00:08:53,980 --> 00:08:57,910 daca am inceput ca fiind ceva dat am sfarsit la un punct unde spunem, 140 00:08:57,920 --> 00:09:00,860 "Hei, laturile opuse ale acestui patrulater trebuie sa fie paralele 141 00:09:00,870 --> 00:09:04,690 sau acest ABCD este parallelogram"