Proof - Diagonals of a Parallelogram Bisect Each Other

Proving that a quadrilateral is a parallelogram if and only if its diagonals bisect each other

kita ada segi empat selari di sini

kita hendak buktikan yg pepenjurunya membahagi satu sama lain

pertama, mereka bukan sahaja pepenjuru

ini adalah garisan yang menyilang garisan selari

anda boleh juga meihat mereka sebagai garisan melintang

jika kita fokus kepada DB di sini, kita lihat ia menyilang DC

dan AB & ia duduk di sini

itulah segi empat selari

kita tahu mereka adalah selari

ini adalahsegi empat selari

sudut dalaman alternatig akan menjadi kongruen

jadi sudut itu mesti sama dengan sudut itu

mari kita labelkan ia

biar saya labelkan ia titik E

kita tahu sudut ABE mesti congruen kepada sudut CDE

oleh sudut dalaman alternatif

sebuah garisan melintang menyilang garisan selari

sudut dalaman alternatif

jika kita tengok pepenjuru AC atau kita panggil ia garisan melintang AC

ia menyilang di sini dan di sini

dua garisan ini adalah selari

jadi sudut alternatif dalaman mesti congruen

jadi sudut DEC mesti kongruen dengan sudut BAE

jika kita tengok s.tiga dia atas ini dan s.tiga di bawah

kita ada satu set sudut yang sama yang kongruen

kita ada sisi yang akan menjadi kongruen

biar saya tuliskan

kita tahu

bahawa segi empat selari bukan sahaja sisi bertentangan adalah selari

malahan mereka juga kongruen

jadi kita tahu dari video yang lepas yang sisi itu adalah sama

dengan sisi itu

kita ada dua set sudut yang sama yang juga congruen

kita ada sisi di tengah tengah yang kongruen

& kita ada sudut yang sama

yang juga kongruen

kita tahu s.tiga ini kongruen kepada s.tiga itu

by angle-side-angle

kita tahu s.tiga itu

s.tiga ABE ialah kongruen kepada s.tiga biru, oren

& yang terakhir, CDE by angle-side-angle congruency

kita tahu jika dua s.tiga adalah kongruen, kesemua sudut

yang sama adalah kongruen

kita tahu yang sisi EC sama dengan EA

atau saya boleh kata AE

sama dengan sisi CE

mereka adalah sudut yang sama dalam s.tiga kongruen

jadi, panjang mereka mesti sama

jadi AE sama dengan CE

biar saya letak dua garis condong

kita tahu BE sama dengan DE

sekali lagi mereka adalah sisi yang sama dalam s.tiga kongruen

jadi panjang mereka mesti sama

jadi mereka adalah sisi yang sama dalam s.tiga kongruen

jadi BE = DE

lihat, pepenjuru DB membelah AC kepada dua

segmen dengan panjang yang sama

AC membelah DB kepada dua segmen dengan panjang yang sama

jadi mereka membelah antara satu sama lain

mari kita lihat jika kita ada dua pepenjuru sebuah sisi empat

yang membelah antara satu sama lain yang kita

berhadapan dengan segi empat selari

kita akan menganggap yang dua pepenjuru ini

akan membelah antara satu sama lain

jadi kita anggap itu adalah sama dengan itu

dan itu akan sama dengan itu

jika kita mahu buktikan yang ia adalah segi empat selari

& untk buat itu kita perlu ingat

yang sudut ini akan sama

dengan sudut itu

C-- sudut CED akan sama dengan

atau kongruen kepada sudut ini. jadi sudut BEA

itu menunjukkan yang dua segitiga ini

adalah kongruen kerana kita ada sisi yang sama

dan sebuah sudut dia sebelah sama

jadi, kita tahu yang s.tiga itu

s.tiga AEB ialah kongruen kepada s.tiga DEC by side-angle-side

congruency, oleh s.tiga kongruen SAS

sekarang, jika kita tahu yang 2 s.tiga kongruen kita tahu yang

semua sisi & sudut yang sama adalah kongruen

jadi, kita tahu yang sudut CDE akan menjadi congruent

kepada sudut BAE

dan ini adalah sudut sama s.tiga kongruen

& sekarang kita ada dua garisan melintang yang mungkin

selari jika sudut dalaman alternatif adalah kongruen

mereka berdua adalah calon untuk sudut dalaman alternatif

& mereka adalah kongruen

jadi AB mesti selari dengan CD

jadi, biar saya lukis satu anak panah, AB mesti selari dgn CD

oleh sudut dalaman alternatif kongruen oleh garisan selari

sementara kita tunjuk yang dua sisi ini adalah selari

kita boleh buat benda yang sama

untuk buktikan yang dua sisi ini adalah selari

pertama, kita tahu sudut ini kongruen kepada sudut itu

& kemudian kita tahu

sudut AEC ialah congruent kepada sudut DEB

saya boleh kata mereka adalah sudut menegak

& kemudian kita nampak s.tiga AEC mesti kongruen

kepada s.tiga DEB by side-angle-side

jadi, kita ada s.tiga AEC mesti kongruen kepada s.tiga

DEB by SAS congrunce

sekarang, kita tahu sudut yang sama mesti kongruen

jadi kita tahu sudut itu, CAE

mesti kongruen kepada sudut BDE & ini adalah sudut sama

segi tiga kongruen

jadi CAE

CAE mesti kongruen kepada BDE

sekarang kita ada garisan melintang

sudut alternatif dalaman adalah kongruen

jadi dua garisan melintang ini yang menyilang

mesti selari

jadi ini mesti selari dengan ini

kemudian kita ada AC mesti selari dengan BD

oleh sudut alternatif dalaman

dan kita sudah siap