Proof - Diagonals of a Parallelogram Bisect Each Other

Proving that a quadrilateral is a parallelogram if and only if its diagonals bisect each other

だから、我々 はここに平行四辺形があります。

だから、それの対角線が互いを二等分するが証明したいです。

だから、まず最初に我々 考えることができる;これらはちょうど対角線ではないです。

これらは平行線が交差する線です。

だから、またとして表示できますそれら横断

右ここで DB に着目し、DC と交差していることがわかりますと

AB、それそこに座っていると

我々 は知っているそれらは平行四辺形です。

我々 は彼らが平行である知っています。

これは平行四辺形です。

代替の内角は一致する必要があります。

だから、その角度が角度に等しくなければなりません

ここでラベルを作ってみよう

その中間点 E を呼ぶことにしましょう

だから、我々 はその角度阿部 CDE の角度に一致する必要があります知っています。

代替内角によって

トランスバーサル交差する平行ライン

代替の内角

対角線 AC を見て我々 はそれのトランスバーサル AC を呼び出す必要がありますか

同じ議論をすることができます。

こことここで交差します。

これら 2 つの線が平行

だから、代替インテリア角度が一致する必要があります。

だから、12 月がある必要があります---角度せてください---これを書き留めて

角 12 月 BAE の角度に一致する必要があります。

による正確な同じ理由のため

今は何か面白いものがあります。

我々 はここで、この下部にある三角形以上この上部の三角形を見る場合

我々 は一致に対応する角度の 1 つのセットを持っています。

私たちの間に側面がある一致する起こっています。

実際には、明示的にそれを書き留めさせてください。

我々 は知っているし、我々 は前のビデオで自分自身にこれを実証しました。

だけでなく平行四辺形は反対の側面が平行しています。

また合同

だから、我々 が知っている以前のビデオから側に等しい

その側に

だから、何を言っていたに戻って行かせてください。

我々 は、合同対応する角度の 2 セットを備えています。

私たちの間に側面があるそれは合同

そして、我々 は対応する角度の別のセットを持って

合同であります。

だから、我々 は知っているこの三角形が三角形の合同

角側角による

その三角形---知っているので青から行くつもり

最後の 1 つにオレンジ色に

阿部の三角形は三角形の青、オレンジに適合

側角度調和して最後の 1 つ、CDE

今は、私たちのことを行う

私たちが知っている 2 つの三角形は一致してかどうかのすべての

対応する特にすべての機能に対応します。

両側は一致

EA に対応して EC 側がわかるように、

または側 AE を言うことができる、AE 側を言うことができます。

側 CE に対応します。

合同な三角形の辺を対応しています。

だから、その措置またはその長さ同じでなければなりません、

だから、AE は CE に等しくなければなりません

私はすでにここで 1 つのスラッシュを使用するので、2 つのスラッシュを置かせてください。

私に焦点を合わせる--デと等しくなければならないことを知っている聞かせて

もう一度彼ら 2 合同な三角形の側面に対応しています。

彼らは同じ長さを持つ必要がありますので

だから、これは三角形の合同の対応する側面です。

だから、デに等しい

私達の証明を行ってきたと

私たちきたことを示した、見て、斜めの DB は、分割 AC 2

セグメントの長さが等しい

AC は DB の等しい長さの 2 つのセグメントに分割です。

だから、彼らは互いを二等分されました。

今、他の方法に行こう

Let's 証明する自分自身を 2 本の対角線がある場合

私達が互いを二等分は四辺形の

平行四辺形を扱う

だから、私を見てみよう

だから、我々 と仮定するつもりだ、2 本の対角線

互いが二等分されます。

だから、私たちだということに等しいと仮定して

だ、あそこに等しい

与えられたことを証明したいこれが平行四辺形です。

我々 は自分自身を思い出させるようにしなければ

我々 はこの角度が起こっている自分自身を思い出させる必要があります。

その角度に等しくなるように

彼らは垂直方向の角度をしているので学ぶ最初の事の 1 つ

だから、これを書いて私を聞かせてください。

C - このポイントのラベル--CED の角度に等しくなるように起こっています。

私は開始角度に適合または、BEA、BEA の角度

私たちを示していますが、それは何もこれらは

2 つの三角形は合同対応する側面がある ' の原因

合同の角度の間に、他の側に

だから、今わかってこと三角形は、これをしておこう黄色で

三角形 AEB は側角側で三角形の 12 月に適合

SAS 合同な三角形によって調和

十分に公平に

今、私たちは知っている 2 つの三角形の合同する場合すべて

対応する辺と角は合同

だから、例えば、我々 その角度を知っている CDE 合同するつもりです

BAE の角度に

これはちょうど合同な三角形の角度を一致し、

今のところこのようなこれらのトランスバーサル 2 種類の線や

代替内角が合同場合平行であることができます。

我々 は、彼らが参照してくださいと

これらの 2 つのような候補者代替内角と

彼らは合同

だから、AB は CD に平行でなければなりません

だから、AB は、ちょうど 1 つの矢印を描いてみよう、AB は CD に平行でなければなりません

代替内角平行線の一致によって

不可解な性質を許すことをいくつかの短い手で書いています。

それのそれを言っているが

だから我々 行うことができますし、正確な--同じ一方我々 だけ示す

これら 2 つの側面が平行--我々 正確に同じことを行うことができます。

これら 2 つの側面が平行であるを表示するロジック

すべてのアウトと書く必ずしもことはありません。

それはこれらの 2 つを示す正確な同じ証拠です。

そう、まず第一に、我々 は知っているこの角度をその角度に一致

右側の向こうに

その後、我々 が知っている実際に書かせて、それを我々 は知っています。

言う必要がありますその角度 AEC は DEB の角度に適合

彼らは垂直方向の角度

そしてその理由は、ここにもアップ

垂直方向の角度

それから、その三角形の AEC は一致する必要があります表示と

側角側によって DEB 三角形を

三角形があるし、AEC は三角形に一致する必要があります

DEB SAScongruency によって

今、我々 は対応する角度が一致する必要があります知っています。

だから、知っているその角度、角度例 CAE

BDE の角度に一致する必要があります、これは、対応します。

合同な三角形の角度

だから、CAE、使わせて新しい色

CAE は BDE を一致する必要があります。

今では、構成したトランスバーサル

代替の内角は合同

これは、横断は交差する 2 つの行

平行でなければなりません

だから、これに平行でなければなりません

AC があるし、BD に平行でなければなりません

代替インテリア角度によって

これで完了です。

我々 だけ証明したが対角線二等分する場合各他

我々 として与えられた後それを起動した場合我々 は我々 が言うところの時点で終了します。

「ねえ、この四角形の対辺平行でなければなりません

または、ABCD は平行四辺形」