Graphs of rational functions: horizontal asymptote | Algebra II | High School Math | Khan Academy
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0:00 - 0:02找出f(x)=-x²+ax+b/x²+cx+d所对应图
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0:02 - 0:03找出f(x)=-x²+ax+b/x²+cx+d所对应图
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0:03 - 0:05找出f(x)=-x²+ax+b/x²+cx+d所对应图
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0:05 - 0:10而abc和d为未知常数项
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0:10 - 0:12那么一下的图标哪一个会是y=f(x)所对应的图呢
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0:12 - 0:14那么一下的图标哪一个会是y=f(x)所对应的图呢
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0:14 - 0:17告诉我们虚线是这里的渐近线
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0:17 - 0:19那么这道题目真的很有趣
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0:19 - 0:20这里给了我们四个选项
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0:20 - 0:22现在我们只能看见三个，应为电脑屏幕的关系
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0:22 - 0:24只要挪过来一点
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0:24 - 0:26就可以看见第四个了
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0:26 - 0:28我鼓励你停下视频
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0:28 - 0:29自己思考一下，看看能不能解决
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0:29 - 0:30因为这真的十分有趣
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0:30 - 0:32这道题根本没有给我们任何已知的数字
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0:32 - 0:34没有给我们任何常数项
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0:34 - 0:37而给出的常数项都是未知数
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0:37 - 0:38好了，现在我们想一下
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0:38 - 0:39那么我们唯一能想的就是
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0:39 - 0:41水平渐近线
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0:41 - 0:42那我们看看怎么回事吧
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0:42 - 0:45那么x有可能是正或负无限的数
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0:45 - 0:49那假设x是正无限
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0:49 - 0:53或者假设x是负无限
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0:53 - 0:56或者假设x是负无限
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0:56 - 1:00那么f(x)大概会等于
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1:00 - 1:02首先我们要先看一下这个最高次方项数
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1:02 - 1:04因为这将会是分母
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1:04 - 1:06因为这将会是分母
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1:06 - 1:09那么x的绝对值就会变得很大
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1:09 - 1:12那么f(x)大概就会等于-x²/x²=-x
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1:12 - 1:17那么f(x)大概就会等于-x²/x²=-x
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1:17 - 1:18或者我们可以这样想·
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1:18 - 1:20这就想-1一样
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1:20 - 1:25那么f(x)就会等于-1
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1:25 - 1:28那么f(x)就会等于-1
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1:28 - 1:31无论x是正无限数或者是负无限的数
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1:31 - 1:32无论x是正无限数或者是负无限的数
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1:32 - 1:34因此再水平渐近线就是y=-1
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1:34 - 1:37因此再水平渐近线就是y=-1
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1:37 - 1:39那么我们看一下选项A
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1:39 - 1:42选项A看起来在y轴上的水平线好像是-1
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1:42 - 1:45选项A看起来在y轴上的水平线好像是-1
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1:45 - 1:46就在这儿
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1:46 - 1:48我们已经验证过了
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1:48 - 1:51可见每一小格代表着2
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1:51 - 1:53从2到0
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1:53 - 1:55-2道-4
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1:55 - 1:57因此这看起来真是-1
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1:57 - 2:00我们就只判断这个水平线
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2:00 - 2:02选项A是对的
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2:02 - 2:05选项B我们可见y轴的水平渐近线不在-1上
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2:05 - 2:08而是在2上
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2:08 - 2:11因此我们可以排除这个选项
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2:11 - 2:13我们都知道这个水平渐近线
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2:13 - 2:16无论x是正或负无限，它的水平渐近线都会在-1
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2:16 - 2:17无论x是正或负无限，它的水平渐近线都会在-1
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2:17 - 2:19无论x是正或负无限，它的水平渐近线都会在-1
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2:19 - 2:21在这里我们的y轴水平渐近线在0上
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2:21 - 2:23在这里我们的y轴水平渐近线在0上
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2:23 - 2:25他画出来就像是
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2:25 - 2:27x轴是它的水平渐近线
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2:27 - 2:29无论是上面这条线还是下面这条线
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2:29 - 2:31因此这不是水平渐近线
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2:31 - 2:32它的y不等于-1
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2:32 - 2:35我们也可以吧选线C给排除掉
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2:35 - 2:37在这个也是
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2:37 - 2:40在这里的水平渐近线不等于-1
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2:40 - 2:42这里的y=0
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2:42 - 2:44我们最后也可以排除掉选项D
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2:44 - 2:45这都能明白吧
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2:45 - 2:48尽管我们只有一个信息可以帮助我们找答案的
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2:48 - 2:50这就是知道水平渐近线的位置
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2:50 - 2:52但是他们没有给我们那么多信息
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2:52 - 2:53让我们知道有多少个根
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2:53 - 2:55也没有给我们任何其他的信息
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2:55 - 2:56也没有给我们任何其他的信息
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2:56 - 2:57经过x轴多少次啊什么的
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2:57 - 3:01因为我们不知道任何常数项或者是系数
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3:01 - 3:03因为我们不知道任何常数项或者是系数
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3:03 - 3:08我们只能知道这个x²项的定义域
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3:08 - 3:10因此我们算出了水平渐近线为-1
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3:10 - 3:14因此答案就是选项A了
- Title:
- Graphs of rational functions: horizontal asymptote | Algebra II | High School Math | Khan Academy
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 03:16
