Grafer for rationale funktioner: vandrette asymptoter | Khan Academy

Sal vælger den mulige graf for f(x)=(-x²+a∙x+b)/(x²+c∙x+d) ved at bruge dens vandrette asymptote.

I emnet rationale funktioner skal vi analysere familien af rationale - brøk - funktioner. Når du dividerer et polynomium med et andet, hvad får du? En brøk funktion! Vi skal se nogle eksempler på, hvordan de kan være nyttige, når vi laver modeller.

I opvarmning til infinitesimalregning skal du bygge ovenpå mange af de færdigheder, du allerede har. Vi skal arbejde med: sammensatte funktioner, trigonometriske funktioner, vektorer, matricer, keglesnit samt sandsynlighedsregning og kombinatorik. Der er dog også to nye emner om talrækker samt grænseværdier og kontinuitet. I opvarmning til infinitesimalregning fra Khan Academy får du en omfattende, oplysende og spændende introduktion til infinitesimalregning. Glæd dig!

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

f(x) = -x² + a∙x + b / x² + c∙x + d,

hvor a, b, c og d er ukendte konstanter.

Hvilken af følgende kan være
grafen for y = f(x)?

De fortæller os, at de
stiplede linjer er asymptoter.

Det ser spændende ud.

De har givet os fire muligheder,
tre af dem er her og her er D.

Jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og tænke over det.

Det er ret spændende,
da de ikke har givet mange detaljer.

De har ikke givet os koefficienterne
eller konstanterne.

Okay, lad os se på det.

Èn ting vi kan se på
er vandrette asymptoter.

Lad os se, hvad der sker, når x
mod positiv eller negativ uendelig.

Når x går mod uendelige eller
x går mod minus uendelig,

hvad kan f(x) så tilnærmes?

Vi kan kigge på højestegradsleddene,

da de vil dominere, når den
numeriske værdi af x er meget stor.

f(x) vil gå mod -x²/x², som er lig med -1.

f(x) vil nærme sig -1,

både når x går mod uendelig og

når x går mod minus uendelig.

Vi har en vandret asymptote ved y = -1.

Lad os se på mulighed A

Den ser ud til at have en
vandret asymptote ved y = -1.

Lige her.

Lad os lige tjekke.

Hver markering er 2, da vi går
fra 2 til 0 til -2 til -4.

Det ser ud til at være -1.

Ud fra kun denne vandrette asymptote,

så ser mulighed A god ud.

Mulighed B har en
vandret asymptote ved y = 2.

Den kan vi udelukke.

Vi ved, at der er en
vandret asymptote ved -1,

når x går mod positiv
eller negativ uendelig.

Ved y = -1.

Her er den vandrette asymptote ved y = 0.

Grafen nærmer sig x-aksen
både fra oven og fra neden.

Den vandrette asymptote
er ikke ved y = -1.

Den kan vi udelukke.

På samme måde her, hvor den
vandrette asymptote ikke er ved y = -1.

Den vandrette asymptote er ved y = 0.

Den kan vi udelukke.

Det giver mening,

da de kun har givet os nok oplysninger

til at finde den vandrette asymptote.

De har ikke givet os nok information til
at finde nulpunkter og alt muligt andet,

da vi ikke kender koefficienterne
eller konstanterne i polynomierne.

Det eneste vi ved er,
at x²-leddene vil dominere.

Grafen vil derfor nærme sig -1.

Vi vælger mulighed A.