Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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Benvenuto alla parte 2 della presentazione

sulle equazioni di secondo grado.

Beh, credo di averti completamente confuso l'ultima volta

quindi fammi vedere se posso risolvere la cosa facendo

diversi esempi in più.

Quindi iniziamo con una revisione di cos'e'

un'equazione di secondo grado.

L'equazione di secondo grado dice: se sto cercando di risolvere

l'equazione Ax^2 + Bx + C = 0, allora

la soluzione o le soluzioni --- perché di solito interseca

l'asse x due volte --- o due soluzioni per

questa equazione è x = -B più o meno la radice quadrata

di B^2 - 4AC

E tutto questo su 2A.

Quindi facciamo un problema e speriamo che lo renda

un po' più sensato.

Questo è un 2 qui sotto.

Diciamo che ho l'equazione

-9x^2 - 9x + 6 = 0.

Percio' in questo esempio quant'è A?

Beh, A è il coefficiente del termine di x^2.

Il termine x^2 è qui, il coefficiente è -9.

Quindi scriviamolo.

A = -9.

Quant'e' B?

B è il coefficiente del termine x, quindi questo termine qui.

Quindi anche B è uguale a -9.

E C è il termine costante, che in questo esempio è 6.

Percio' C è pari a 6.

Ora dobbiamo semplicemente sostituire questi valori nell'effettiva

equazione di secondo grado.

Quindi -B, quindi è negativo per -9.

Che è B.

Più o meno la radice quadrata di B^2, che è 81.

Giusto?

-9^2.

Meno 4 * -9.

Che è A.

Per C, che è 6.

E il tutto su 2 * -9, che

fa -18, giusto?

2 * -9 --- 2A.

Cerchiamo di semplificarlo qui.

Beh, meno meno 9, è +9.

Più o meno la radice quadrata di 81.

Vediamo.

Questo è -4 * -9.

-4 * -9 fa +36.

E poi +36 * 6 --- vediamo

30 * 6 fa 180.

E poi 180 + un altro 36 fa 216.

Piu' 216, è giusto?

180 + 36 fa 216.

Tutto ciò su 2A.

2A che abbiamo già detto è -18.

Quindi lo semplifichiamo ancora.

Fa 9 più o meno la radice quadrata di 81 + 216.

Che è 80 + 217.

Che è 297.

E tutto questo su -18.

Ora, questo è in realtà --- la parte più difficile dell'equazione

quadratica è spesso semplificare questa espressione.

Dobbiamo capire se possiamo semplificare questo radicale.

Bene, vediamo.

Un modo per capire se un numero è divisibile per 9 è quello

di sommare le cifre e vedere se le cifre

sono divisibili per 9.

In questo caso, lo sono.

2 + 9 + 7 è uguale a 18.

Quindi vediamo quante volte sta 9 nel 297.

Lo farò sul lato qui; non voglio essere troppo disordinato.

Il 9 sta nel 297.

27 * 3.

27 --- ci va 33 volte, giusto?

Quindi questo è come 9 piu' o meno la radice quadrata

di 9 * 33 su -18.

E 9 è un quadrato perfetto.

Ecco in realtà perché volevo vedere se 9 avrebbe funzionato, perché

è l'unico modo per estrarre il radicale,

se è un quadrato perfetto.

Come hai imparato nel modulo numero uno sulle regole degli esponenti.

Quindi questo è uguale a 9 piu' o meno 3 per

la radice di 33 e tutto questo su -18.

Abbiamo quasi finito.

In realtà possiamo semplificare perché 9, 3 e -18

sono tutti divisibili per 3.

Dividiamo tutto per 3.

3 più o meno la radice quadrata di 33 su -6.

Ed è fatta.

Come vedi, la cosa più difficile con l'equazione

quadratica è spesso solo semplificare l'espressione.

Ma ciò che abbiamo detto, lo so che potresti esserti perso ---abbiamo fatto

tutti questi conti ---- è dire, questa equazione:

-9x^2 - 9x + 6.

Ora abbiamo trovato due valori di x che soddisfano questa equazione

e la rendono uguale a 0.

Uno valore di x è 3 più la radice quadrata

di 33 su -6.

E il secondo valore è 3 meno la radice quadrata

di 33 su -6.

E potresti voler pensare al perché abbiamo

quel più o meno.

Abbiamo quel più o in meno perché in realtà una radice quadrata

potrebbe essere un positivo o negativo.

Facciamo un altro problema.

Speriamo che questo sia un po' più semplice.

Diciamo che voglio risolvere

-8^x2 + 5x + 9.

Ora daro' per scontato che hai memorizzato l'equazione

quadratica perché è qualcosa che dovresti fare.

O te la dovresti scrivere su un foglio di carta.

Ma l'equazione quadratica è -B --- B è 5, giusto?

Stiamo cercando di risolvere quello uguale a 0, percio' -B.

Quindi -5, più o meno la radice quadrata di B^2 ---

questo e' 5^2, 25.

Meno 4 * A, che e' -8.

Per C, che è 9.

E tutto questo su 2 * A.

Beh, A è -8, quindi tutto questo sta su -16.

Quindi semplifichiamo questa espressione quassù.

Bene, è uguale a -5 più o meno

la radice quadrata di 25.

Vediamo.

4 * 8 è 32 e i negativi si annullano,

quindi è +32 * 9.

+32 * 9, vediamo.

30 * 9 fa 270.

Fa 288.

Credo.

Giusto?

288.

Abbiamo tutto questo su -16.

Ora semplifichiamolo ancora.

-5 più o meno la radice quadrata --- 25 piu'

288 fa 313, credo.

E tutto questo su -16.

E penso, non ne sono sicuro al 100%, anche se sono abbastanza sicuro.

Non ho controllato.

Che 313 non possa essere scomposto in un prodotto di un quadrato perfetto

moltiplicato un altro numero.

Infatti, in realtà potrebbe essere un numero primo.

E' qualcosa che potresti voler controllare.

Quindi se è questo il caso e ce l'abbiamo in forma completamente

semplificata e diciamo che ci sono due soluzioni, due

valori di x che renderanno vera questa equazione.

Uno di loro è x = -5 + la radice quadrata

di 313 su -16.

E l'altro è x = -5 - la radice quadrata

di 313 su -16.

Spero che questi due esempi ti abbiano dato

un'idea di come utilizzare l'equazione quadratica.

Potrei aggiungere un po' di altri moduli.

E poi, una volta che hai padronanza con questo, in realtà ti insegnerò come

risolvere equazioni quadratiche quando ottieni un numero negativo

sotto la radice.

Molto interessante.

Comunque, spero tu riesca fare il modulo ora e magari ci aggiungo

un po' di altre presentazioni perché questo non è un modulo semplice.

Ma spero ti diverta.

Ciao.