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CA Algebra I: 二次方程式

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    我们现在在第53题。
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    Toni 正在用配方法来解这个方程，
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    ax方加上bx加上c等于0，
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    并且a大于0
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    这是个比较传统的二次方程。
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    我们来看看他都做了什么。
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    首先，他从双侧同时减去c，得到
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    ax方加上bx等于负c
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    挺公平的。
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    接着，
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    他将双侧同时除以a。
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    也很公平。
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    他得到负a分之c
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    哪步应该是这个解的第三步？
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    他在用配方法，
  • 0:32 - 0:37
    所以他希望这里是个完全平方。
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    我们来看看他该怎么做。
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    我们当前有x方加上a分之bx -- 我将在这里留
  • 0:47 - 0:52
    一些空间 -- 等于负a分之c。
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    那么如果要完全平方，我们得在这里
  • 0:54 - 0:57
    加点什么，加一个数。
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    我们在前几个视频里我们
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    差不多证明了 --
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    事实上，我有几个专门讲
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    配方法的视频。
  • 1:05 - 1:08
    你实质上只需要加这个数
  • 1:08 - 1:10
    的一半的平方。
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    如果你不太明白，看几个Khan Academy里
  • 1:12 - 1:14
    配方法的视频
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    但是，a分之b的一半是多少？
  • 1:16 - 1:18
    当然是2a分之b。
  • 1:20 - 1:27
    所以2分之1乘以a分之b等于2a分之b。
  • 1:27 - 1:28
    接着，我们要求这个数的平方。
  • 1:28 - 1:30
    将得数同时加到双侧。
  • 1:30 - 1:37
    所以我们有x方加上a分之bx，
  • 1:37 - 1:39
    然后我们得加这个数的平方，
  • 1:39 - 1:48
    加2a分之b方等于负a分之c。
  • 1:48 - 1:50
    任何数你加到一侧，你也得
  • 1:50 - 1:51
    加到另一侧。
  • 1:51 - 1:52
    所以我们得吧它加到双侧。
  • 1:52 - 1:57
    加2a分之b方。
  • 1:57 - 2:00
    看下我们到底把这个题目
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    接了吗。
  • 2:01 - 2:03
    对了，
  • 2:03 - 2:06
    这刚好是我们的解法。x方加上a分之b加上
  • 2:06 - 2:08
    2a分之b方，当然同时加到另一侧。
  • 2:08 - 2:10
    所以D就是正确答案。
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    如果你觉得这有点混乱，或者不是
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    很直观，我不希望你
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    记下来这些步骤，
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    就去看看Khan Academy配方法的视频。
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    下一个问题，56。
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    不是，54。
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    好，这是另一个需要剪切粘贴的。
  • 2:30 - 2:32
    好了，用来获得二次公式的四个步骤
  • 2:32 - 2:33
    如下所示。
  • 2:33 - 2:36
    我在以前的视频中说你可以通过配方法
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    来得到二次公式。
  • 2:38 - 2:39
    并且我们在另一个视频里讲解了。
  • 2:39 - 2:41
    我不想插太多别的视频。
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    但让我们看看该做什么。
  • 2:42 - 2:45
    这些步骤的正确顺序是什么？
  • 2:45 - 2:48
    所以你开头第一件事是
  • 2:48 - 2:49
    二次方程。
  • 2:49 - 2:53
    所以这个是第一步。
  • 2:53 - 2:57
    这是在我们上一题的第一步。
  • 2:57 - 3:00
    然后你得把这个数的一半的平方加到
  • 3:00 - 3:01
    双侧。
  • 3:01 - 3:05
    所以你得把2a分之b方加到双侧，
  • 3:05 - 3:06
    同时也是他们这里的步骤。
  • 3:06 - 3:08
    所以我们的顺序是I，
  • 3:08 - 3:10
    然后是IV。
  • 3:10 - 3:14
    这就是我们上一题做的。
  • 3:14 - 3:16
    我们做的IV。
  • 3:16 - 3:19
    然后从这里开始，你就知道右边的表达式
  • 3:19 - 3:24
    是等于X加上b除以2a的和平方
  • 3:24 - 3:25
    然后再一次，很快能发现，配出来的平方
  • 3:25 - 3:27
    看起来没有意义
  • 3:27 - 3:29
    但是你要添加这个数的真正理由是为了让你
  • 3:29 - 3:32
    知道这个，OK，这两个数，当我把它们乘起来
  • 3:32 - 3:35
    等于b除以2a的平方，然后当我加上b/a？
  • 3:35 - 3:37
    好的，这明显是b除以2a
  • 3:37 - 3:39
    如果你加两次的话，你会得到b除以a
  • 3:39 - 3:41
    如果你平方，你会得到整个表达式
  • 3:41 - 3:45
    所以说，啊，这就是X加上b除以2a的和的平方，而你
  • 3:45 - 3:46
    得到这个
  • 3:46 - 3:49
    接着，这个是等于，接着，这个正是
  • 3:49 - 3:50
    简化成这个分数
  • 3:50 - 3:52
    它们发现了一个共同的分母，接下来所有都解决了
  • 3:52 - 3:54
    所以接下来的步骤是步骤II
  • 3:54 - 3:56
    然后你所剩下的只有步骤III
  • 3:56 - 3:59
    这样你就完美取得了方程式的等式
  • 3:59 - 4:00
    所以是I,IV,II,III
  • 4:03 - 4:05
    选择A答案
  • 4:07 - 4:11
    第55个问题
  • 4:11 - 4:14
    哪一个是答案--OK，我将会把所有
  • 4:14 - 4:16
    的选择弄下来
  • 4:19 - 4:21
    那么哪一个是这个等式的解呢？
  • 4:21 - 4:23
    当你看到所有选项的时候，你立刻就会发现，它们
  • 4:23 - 4:24
    有着平方根
  • 4:24 - 4:25
    这个不是你应该考虑的因素
  • 4:25 - 4:27
    你将会在这里运用二次方程式
  • 4:27 - 4:28
    所以让我们这样做
  • 4:28 - 4:35
    这个二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上
  • 4:35 - 4:37
    Bx加上C等于0
  • 4:37 - 4:40
    这个二次方程式是减去b
  • 4:40 - 4:41
    好的，它们是小写
  • 4:41 - 4:47
    加或者减去 b的平方减去4ac的平方根，总的结果
  • 4:47 - 4:48
    再除以2a
  • 4:48 - 4:51
    这仅仅是从完成配方法的式子得到
  • 4:51 - 4:53
    但我们会在另外一个视频那么做
  • 4:53 - 4:55
    然后我们把元素替代进去
  • 4:55 - 4:56
    b是什么？
  • 4:56 - 4:58
    b是-1，对不对？
  • 4:58 - 5:02
    所以减去-1，就成了+1
  • 5:02 - 5:05
    加上或者减去平方根，里面是b的平方
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    -1的平方是1
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    减去4倍的a
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    a是2
  • 5:14 - 5:15
    乘以2
  • 5:15 - 5:16
    乘以c
  • 5:16 - 5:18
    c是-4
  • 5:18 - 5:22
    所以乘以-4
  • 5:22 - 5:24
    得到的总结果除以2a
  • 5:24 - 5:26
    a是2，所以2乘以a是4
  • 5:26 - 5:32
    所以变成了1加上或减去这个平方根
  • 5:32 - 5:33
    所以我们有了1
  • 5:33 - 5:36
    然后我们得到了-4乘以2乘以-4
  • 5:36 - 5:40
    这相当于加上4乘以2乘以4
  • 5:40 - 5:41
    让我们把减号去掉
  • 5:41 - 5:42
    所以变成了加法
  • 5:42 - 5:45
    这里是没有减号的
  • 5:45 - 5:48
    让我们看看，4乘以2是8
  • 5:48 - 5:49
    再乘以4是32
  • 5:49 - 5:52
    加上1是33
  • 5:52 - 5:54
    再除以4
  • 5:54 - 5:56
    看，我们还没找到相同的
  • 5:56 - 5:59
    好吧，它们会说，哪一个是这个等式的解
  • 5:59 - 6:00
    所以让我们来看
  • 6:00 - 6:03
    如果我们想简化这个解--好的，
  • 6:03 - 6:05
    这里有一个相同的
  • 6:05 - 6:07
    因为我们有1加上或者减去33的平方根
  • 6:07 - 6:08
    再除以4
  • 6:08 - 6:09
    而它们只写了其中的一个
  • 6:09 - 6:11
    它们只写了那个加法的
  • 6:11 - 6:13
    所以C是其中一个解
  • 6:13 - 6:15
    如果你这里有个减号，另外一个解也会存在
  • 6:15 - 6:18
    就这样，下一个问题
  • 6:18 - 6:25
    --
  • 6:25 - 6:27
    那是我需要复制和黏贴的另外一个问题
  • 6:30 - 6:33
    它问，哪个描述是最好的解释，关于为什么
  • 6:33 - 6:36
    这个二次方程式没有真根
  • 6:36 - 6:40
    OK，我已经有一个猜想，知道为什么
  • 6:40 - 6:41
    它没有一个解
  • 6:41 - 6:44
    但通常--好的，让我们来尝试解二次方程式
  • 6:44 - 6:45
    在开始审视这个问题前，
  • 6:45 - 6:45
    让我们用直觉来分析一下
  • 6:45 - 6:49
    这是一个-b加上或者减去那个平方根，里面是b的
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    平方减去4ac，得到的结果再除以2a
  • 6:56 - 6:59
    我给你的问题是，什么时候这个是没有意义的呢？
  • 6:59 - 7:02
    你知道，任何b和任何的2a都有意义
  • 7:02 - 7:05
    但是什么时候这个平方根符号真的没有意义，
  • 7:05 - 7:07
    至少是当我们处理实数的时候，
  • 7:07 - 7:08
    这是一个提示吗？
  • 7:08 - 7:12
    好的，当你有一个负数在这里面的时候，它就没有意义了
  • 7:12 - 7:14
    如果你最好得到的是一个负数在平方根的里面
  • 7:14 - 7:16
    至少在我们还没有学到虚数之前，
  • 7:16 - 7:18
    你是不知道怎么做的
  • 7:18 - 7:20
    这个二次方程式没有实数解
  • 7:20 - 7:25
    所以如果b的平方减去4ac是小于
  • 7:25 - 7:27
    0的话，你就有麻烦了
  • 7:27 - 7:29
    这是没有实数解的
  • 7:29 - 7:30
    你不能处理一个负数的平方根，
  • 7:30 - 7:32
    你是在实数范围内的话
  • 7:32 - 7:35
    所以我们可能找到了问题所在
  • 7:35 - 7:37
    然后让我们看看b的平方减去4ac是什么
  • 7:37 - 7:38
    你可以得到b是1
  • 7:38 - 7:44
    所以1减去4乘以a
  • 7:44 - 7:46
    a是2
  • 7:46 - 7:49
    2乘以c，c是7
  • 7:49 - 7:52
    所以可以肯定，1减去4乘以2乘以7
  • 7:52 - 7:53
    是小于0的
  • 7:53 - 7:56
    所以让我们看看选项是怎么说的
  • 7:56 - 7:58
    好的，1平方……啊，这个是对的。
  • 7:58 - 7:59
    这是b的平方
  • 7:59 - 8:01
    好的，1的平方，等于1
  • 8:01 - 8:03
    1的平方减去4乘以2乘以7
  • 8:03 - 8:04
    能够肯定是负数
  • 8:04 - 8:06
    这就是为什么我们找不到一个
  • 8:06 - 8:09
    实数解给这个等式
  • 8:09 - 8:10
    下一个问题
  • 8:10 - 8:11
    我要退出这个空间
  • 8:16 - 8:17
    OK，它们想知道那个二次方程式
  • 8:17 - 8:18
    的解
  • 8:18 - 8:20
    我需要复制和黏贴
  • 8:23 - 8:25
    所以这个需要设置X的值来
  • 8:25 - 8:28
    满足这个等式
  • 8:28 - 8:30
    很明显，对于你给予的任何的X的值，这个左边
  • 8:30 - 8:32
    的值都等于0
  • 8:32 - 8:33
    那么什么样的X是合适的呢？
  • 8:33 - 8:35
    它们仅仅是想我们应用二次方程式
  • 8:35 - 8:38
    虽然我们已经写了很多次，不过还是让我们
  • 8:38 - 8:38
    直接写下来吧
  • 8:38 - 8:40
    这是-b
  • 8:40 - 8:41
    b是2
  • 8:41 - 8:44
    这就是-2加上或者减去
  • 8:44 - 8:46
    平方根，b的平方
  • 8:46 - 8:48
    是2的平方
  • 8:48 - 8:52
    减去4乘以a
  • 8:52 - 8:53
    a是8
  • 8:53 - 8:56
    乘以c，c是1
  • 8:56 - 8:59
    得到的总结果除以2乘以a的积
  • 8:59 - 9:04
    也就是2乘以8，然后等于-2加上或者减去
  • 9:04 - 9:11
    4的平方根--让我们来看下
  • 9:11 - 9:13
    我是不是应该写下来
  • 9:13 - 9:21
    -b加上或减去平方根，里面是b的平方减去
  • 9:21 - 9:24
    4乘以a乘以c
  • 9:24 - 9:24
    好的
  • 9:24 - 9:29
    所以你得到4减去32
  • 9:29 - 9:31
    这就是为什么我再三检查，以确定我这样做是否正确
  • 9:31 - 9:32
    因为我将会在这里得到一个负数
  • 9:32 - 9:35
    总的结果除以16
  • 9:35 - 9:37
    然后我们在最后得到一个难解的谜题
  • 9:37 - 9:39
    4-32，我们将要用到-2加上
  • 9:39 - 9:44
    或减去-28的平方根，再除以16
  • 9:44 - 9:46
    如果我们是在实数范围内求解，我说过
  • 9:46 - 9:47
    这个是没有实数解的
  • 9:47 - 9:48
    所以一开始我就担心这一点
  • 9:48 - 9:50
    我认为我犯了一个粗心的错误，或者这个问题本身
  • 9:50 - 9:50
    有错误
  • 9:50 - 9:52
    但是我看一下选项
  • 9:52 - 9:53
    它们是选项D
  • 9:53 - 9:56
    我要把选项D复制和黏贴在这里
  • 9:56 - 9:57
    选项D
  • 9:57 - 9:58
    没有实数解
  • 9:58 - 10:01
    这个就是答案，因为你不能得到一个
  • 10:01 - 10:06
    负数的平方根，在一个实数的集合里面
  • 10:06 - 10:08
    让我们看下，我是否还有时间来看另一个问题
  • 10:08 - 10:10
    我已经超过10分钟了
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Title:
CA Algebra I: 二次方程式
Description:

53-57, 二次方程式
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Video Language:
English
Duration:
10:14
bestbluelong edited Chinese, Simplified subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Guoyu Wang added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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