CA ალგებრა I: კვადრატული განტოლება

Rollback to version 19

0:01 - 0:02

გავჩერდით 53-ე ამოცანაზე.
0:02 - 0:05

"ტონი კვადრატის შევსებით ხსნის განტოლებას.
0:05 - 0:08

ax-კვადრატს პლუს bx პლუს c უდრის ნულს, სადაც a მეტია ნულზე."
0:08 - 0:09
0:09 - 0:12

ეს ტრადიციული კვადრატული განტოლებაა.
0:12 - 0:14

ვნახოთ რა გააკეთეს აქ.
0:14 - 0:18

პირველ რიგში ორივე მხარეს გამოკლებულია c და მიღებულია:
0:18 - 0:21

ax-კვადრატს მინუს bx უდრის მინუს c-ს.
0:21 - 0:23

-- გასაგებია --
0:23 - 0:23
0:23 - 0:26

შემდეგ ორივე მხარე გაყოფილია a-ზე.
0:26 - 0:28

-- ესეც გასაგებია --
0:28 - 0:29

მივიღეთ მინუს c/a.
0:29 - 0:31

რა უნდა იყოს მესამე ნაბიჯი ამ ამოხსნაში?
0:31 - 0:32

ესეიგი კვადრატი შევსებულია.
საჭიროა სრული კვადრატი მივიღოთ.
0:32 - 0:37
0:37 - 0:40

ვნახოთ ეს როგორ გამოვა.
0:40 - 0:47

გვაქვს x-კვადრატს პლუს b/a-ჯერ x -- აქ ადგილს გამოვტოვებ --
0:47 - 0:52

რაც უდრის მინუს c/a-ს.
0:52 - 0:54

იმისთვის, რომ ეს სრული კვადრატი გახდეს, საჭიროა აქ რაღაცის დამატება.
0:54 - 0:57
0:57 - 1:00

ეს წინა ვიდეოებში ვისწავლეთ და ნახევრად დავამტკიცეთ კიდეც.
1:00 - 1:01
1:01 - 1:04

-- რამდენიმე ვიდეო მხოლოდ კვადრატის შევსებაზეა --
1:04 - 1:05
1:05 - 1:08

ვუმატებთ ამ რიცხვის ნახევრევრის კვადრატს.
1:08 - 1:10
1:10 - 1:12

-- თუ ეს თქვენთვის გაუგებარია, უყურეთ ვიდეოს კვადრატის შევსებაზე --
1:12 - 1:14
1:14 - 1:16

რა იქნება b/a-ს ნახევარი?
1:16 - 1:18

ეს არის b გაყოფილი 2a-ზე.
1:20 - 1:27

ესეიგი 1/2-ჯერ b/a-ზე უდრის b/2a-ს.
1:27 - 1:28

ეს კვადრატში უნდა ავიყვანოთ
და დავუმატოთ განტოლების ორივე მხარეს.
1:28 - 1:30
1:30 - 1:37

ესეიგი გვაქვს x-კვადრატს პლუს b/a-ჯერ x --
1:37 - 1:39

-- და ორივე მხარეს ვუმატებთ ამას --
1:39 - 1:48

-- პლუს b/2a კვადრატში, უდრის მინუს c/a-ს --
1:48 - 1:50

-- საჭიროა ორივე მხარეს დავუმატოთ --
1:50 - 1:51
1:51 - 1:52
1:52 - 1:57

-- პლუს b/2a კვადრატში.
1:57 - 2:00

ვნახოთ, ამოვხსენით თუ არა ამოცანა.
2:00 - 2:01

რას გვთხოვენ.
2:01 - 2:03

-- x, b გაყოფილი ორზე... მართალია --
2:03 - 2:06

ჩვენ ზუსტად ასე მოვიქეცით. x-კვადრატს პლუს b/a,
2:06 - 2:08

პლუს b გაყოფილი 2a-კვადრატზე ორივე მხარეს.
2:08 - 2:10

ესეიგი სწორი პასუხი არის D.
2:10 - 2:11

თუ ეს თქვენთვის დამაბნეველია, ან გაუგებარი, არაა საჭირო დაზეპირება.
2:11 - 2:12
2:12 - 2:13
2:13 - 2:18

უბრალოდ ნახეთ Khan Academy-ს ვიდეო კვადრატის შევსებაზე.
2:18 - 2:20

გადავიდეთ 56-ე ამოცანაზე.
2:20 - 2:22

უკაცრავად, 54-ე ამოცანაზე.
2:22 - 2:25

-- ამ ამოცანასაც დაგიკოპირებთ --
2:30 - 2:32

ქვემოთ მოცემულია კვადრატული ფორმულის გამოყვანის ოთხი ნაბიჯი.
2:32 - 2:33
2:33 - 2:36

-- წინა ვიდეოებში ვთქვი, რომ კვადრატული ფორმულის გამოყვანა
2:36 - 2:38

კვადრატის შევსებითაა შესაძლებელი.
2:38 - 2:39

ამას სხვა ვიდეოში გავაკეთებთ.
2:39 - 2:41

არ მინდა ზედმეტი ვისაუბრო სხვა ვიდეოებზე --
2:41 - 2:42

ვნახოთ რა არის გასაკეთებელი.
2:42 - 2:45

როგორია ამ ნაბიჯების სწორი თანმიმდევრობა?
2:45 - 2:48

პირველ რიგში საჭიროა კვადრატული განტოლებით დავიწყოთ.
2:48 - 2:49
2:49 - 2:53

ეს პირველი ნაბიჯი იქნება.
2:53 - 2:57

წინა ვიდეოში სწორედ ამით დავიწყეთ.
2:57 - 3:00

შემდეგ საჭიროა ორივე მხარეს ამისი ნახევრის კვადრატის დამატება.
3:00 - 3:01
3:01 - 3:05

b/2a კვადრატში უნდა დავუმატოთ ორივე მხარეს. აქ სწორედ ესაა გაკეთებული.
3:05 - 3:06
3:06 - 3:08

ესეიგი თანმიმდევრობაში ჯერ არის I, შემდეგ IV.
3:08 - 3:10
3:10 - 3:14

წინა ამოცანაში ასე გავაკეთეთ, მომდევნო ნაბიჯი IV იყო.
3:14 - 3:16
3:16 - 3:19

შემდეგ, ვიცით, რომ ეს გამოსახულება ტოლი იქნება x პლუს b/2a-კვადრატის.
3:19 - 3:24
3:24 - 3:25

ისევ, თუ ეს არ გესმით, ჯობს უყუროთ ვიდეოს კვადრატის შევსებაზე.
3:25 - 3:27
3:27 - 3:29

მიზეზი იმისა, თუ რატომ დავამატეთ ეს აქ, არის ის,
3:29 - 3:32

რომ გვჭირდება ორი რიცხვი, რომელთა ნამრავლი
3:32 - 3:35

უდრის b/2a-კვადრატს, მათი ჯამი კი b/a-ს?
3:35 - 3:37

ცხადია, ეს იქნება b/2a.
3:37 - 3:39

თუ მას ავიღებთ ორჯერ, გვექნება b/a.
3:39 - 3:41

აკვადრატებით მივიღებთ ამ გამოსახულებას.
3:41 - 3:45

ესეიგი, ეს იქნება x პლუს b/2a კვადრატში.
3:45 - 3:46
3:46 - 3:49

ეს კი ტოლია -- უბრალოდ გავამარტივებთ წილადს --
3:49 - 3:50
3:50 - 3:52

-- აქ საერთო მნიშვნელია ნაპოვნი --
3:52 - 3:54

შემდეგი ნაბიჯი არის II და ამის შემდეგ მხოლოდ III არის დარჩენილი.
3:54 - 3:56
3:56 - 3:59

კვადრატული ფორმულაც გამოვიყვანეთ.
3:59 - 4:00

ესეიგი, I, IV, II, III.
4:03 - 4:05

ეს არის ვარიანტი A.
4:07 - 4:11

ამოცანა 55.
4:11 - 4:14

რომელი ამონახსნი -- ვარიანტებს გიჩვენებთ --
4:14 - 4:16
4:19 - 4:21

რომელია ამათგან განტოლების ამონახსნი?
4:21 - 4:23

ვარიანტებს თუ დაუკვირდებით, კვადრატული ფესვები შედის.
4:23 - 4:24
4:24 - 4:25

ფაქტორიზაცია არ გამოვა.
4:25 - 4:27

კვადრატული განტოლების ფორმულა გამოვიყენოთ.
4:27 - 4:28
4:28 - 4:35

თუ ეს არის Ax-კვადრატს პლუს Bx პლუს C ტოლია ნულის,
4:35 - 4:37
4:37 - 4:40

მაშინ კვადრატული განტოლება იქნება მინუს b,
4:40 - 4:41
4:41 - 4:47

პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-კვადრატს მინუს 4ac-დან, გაყოფილი 2a-ზე.
4:47 - 4:48
4:48 - 4:51

ეს გამოყვანილია კვადრატის შევსებიდან, მაგრამ ეს სხვა ვიდეოში იყოს.
4:51 - 4:53
4:53 - 4:55

ჩავსვათ.
4:55 - 4:56

რა არის b?
4:56 - 4:58

b არის მინუს ერთი.
4:58 - 5:02

მინუს მინუს ერთი არის დადებითი ერთი.
5:02 - 5:05

პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-ს კვადრატს --
5:05 - 5:08

-- მინუს ერთი კვადრატში ერთია --
5:08 - 5:12

-- მინუს ოთჯხერ a, სადაც a არის ორი --
5:12 - 5:14
5:14 - 5:15

ანუ გამრავლებული ორზე --
5:15 - 5:16

გამრავლებული c-ზე.
5:16 - 5:18

c აქ არის მინუს ოთხი.
5:18 - 5:22

ესეიგი გამრავლებული მინუს ოთხზე.
5:22 - 5:24

ეს ყველაფერი გაყოფილი ორ a-ზე.
5:24 - 5:26

a არის ორი, გაყოფილი ორჯერ ორზე ანუ ოთხზე.
5:26 - 5:32

ეს გახდება ერთს პლუს-მინუს კვადრატული ფევი.
5:32 - 5:33

გვაქვს ერთიანი, აქ კი მინუს ოთხჯერ ორჯერ მინუს ოთხი.
5:33 - 5:36
5:36 - 5:40

ეს იგივეა რაც ოთხჯერ ორჯერ ოთხი.
5:40 - 5:41

გავიტანოთ მინუსი.
5:41 - 5:42

ეს დადებითი იქნება, მინუსი აღარ გვაქვს.
5:42 - 5:45
5:45 - 5:48

ოთხჯერ ორი არის რვა, კიდევ გამრავლებული ოთხზე - 32.
5:48 - 5:49
5:49 - 5:52

პლუს ერთი - 33.
5:52 - 5:54

ეს ყველაფერი გაყოფილი ოთხზე.
5:54 - 5:56

ჯერ არ დაგვიმთავრებია.
5:56 - 5:59

გვეკითხებიან თუ რომელია განტოლების ერთ-ერთი ამონახსნი.
5:59 - 6:00
6:00 - 6:03

თუ გავამარტივებთ --
6:03 - 6:05

სწორი პასუხი ესაა, რადგან გვაქვს ერთს პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი 33/4-დან.
6:05 - 6:07
6:07 - 6:08
6:08 - 6:09

აქ ერთ-ერთი წერია, მარტო პლუსი.
6:09 - 6:11
6:11 - 6:13

ესეიგი C ერთ-ერთი ამონახსნია.
6:13 - 6:15

მეორე ამონახსნი მინუსით იქნებოდა.
6:15 - 6:18

გადავიდეთ შემდეგ ამოცანაზე.
6:18 - 6:25

ამოცანა 56.
6:25 - 6:27

ესეც ჯობს დავაკოპირო.
6:30 - 6:33

რომელი წინადადება ხსნის უფრო ზუსტად იმას,
6:33 - 6:36

თუ რატომ არ აქვს განტოლებას ნამდვილი ამონახსნი?
6:36 - 6:40

-- დაახლოებით უკვე ვხვდები რატომ არ ექნება ამონახსნი --
6:40 - 6:41
6:41 - 6:44

ჯობს ზოგადობა დავიცვათ და კვადრატული განტოლება ვცადოთ.
6:44 - 6:45

ზედაპირულად გავეცნოთ ამოცანას.
6:45 - 6:45
6:45 - 6:49

ფორმულა არის მინუს b პლუს-მინუს
კვადრატული ფესვი b-კვადრატს მინუს 4ac-დან,
6:49 - 6:56

ეს ყველაფერი გაყოფილი 2a-ზე.
6:56 - 6:59

როდის ხდება ეს გამოსახულება უაზრო?
6:59 - 7:02

აქ ნებისმიერი b გამოდგება, აქაც, ნებისმიერი 2a,
7:02 - 7:05

მაგრამ როდის ხდება კვადრატული ფესვი უაზრო ნამდვილი რიცხვების ფარგლებში?
7:05 - 7:07
7:07 - 7:08
7:08 - 7:12

ეს ხდება მაშინ, როცა ფესვქვეშ უარყოფითი რიცხვია.
7:12 - 7:14

თუ ფესვქვეშ უარყოფითი რიცხვი რჩება, თუ
წარმოსახვით რიცხვებს არ გავითვალისწინებთ,
7:14 - 7:16
7:16 - 7:18

არ ვიცით რა უნდა გავაკეთოთ.
7:18 - 7:20

ასეთი განტოლებისთვის არ არსებობს ნამდვილი ამონახსნი.
7:20 - 7:25

თუ b-კვადრატს მინუს 4ac ნაკლებია ნულზე, საქმე ცუდადაა.
7:25 - 7:27
7:27 - 7:29

ნამდვილი ამონახსნი არ არსებობს.
7:29 - 7:30

ნამდვილ რიცხვებში უარყოფით რიცხვს კვადრატული ფესვი არ აქვს.
7:30 - 7:32
7:32 - 7:35

ალბათ სწორედ ესაა აქ პრობლემა.
7:35 - 7:37

ვნახოთ რას უდრის b-კვადრატს მინუს 4ac.
7:37 - 7:38

b ტოლია ერთის.
7:38 - 7:44

ერთს მინუს ოთხი გამრავლებული a-ზე, სადაც a უდრის ორს,
7:44 - 7:46
7:46 - 7:49

c უდრის შვიდს.
7:49 - 7:52

ცხადია, ერთს მინუს ოთხჯერ ორჯერ შვიდი ნულზე ნაკლები გამოვა.
7:52 - 7:53
7:53 - 7:56

ვნახოთ სავარაუდო პასუხები.
7:56 - 7:58

ერთის კვადრატი, ანუ b კვადრატი, იგივეა რაც ერთი.
7:58 - 7:59
7:59 - 8:01
8:01 - 8:03

ერთის კვადრატს მინუს ოთხჯერ ორჯერ შვიდი ნამდვილად უარყოფითია.
8:03 - 8:04
8:04 - 8:06

სწორედ ამიტომ არ აქვს განტოლებას ნამდვილი ამონახსნი.
8:06 - 8:09
8:09 - 8:10

შემდეგი ამოცანა.
8:10 - 8:11

-- ადგილი გამითავდა --
8:16 - 8:17

გვეკითხებიან კვადრატული განტოლების ამონახსნს.
8:17 - 8:18
8:18 - 8:20

-- დავაკოპირებ --
8:23 - 8:25

გვაინტერესებს თუ x-ების რა სიმრავლე დააკმაყოფილებს განტოლებას.
8:25 - 8:28
8:28 - 8:30

ნებისმიერი ასეთი x-ისთვის, ცხადია, განტოლება ტოლი უნდა იყოს ნულის.
8:30 - 8:32
8:32 - 8:33

რა x-ები გამოდგება?
8:33 - 8:35

უნდა გამოვიყენოთ კვადრატული განტოლება.
8:35 - 8:38

რამდენჯერმე დავწერეთ მაგრამ მაინც გავიმეოროთ.
8:38 - 8:38
8:38 - 8:40

მინუს b --
8:40 - 8:41

-- აქ b ტოლია ორის --
8:41 - 8:44

მინუს ორს პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-კვადრატს --
8:44 - 8:46
8:46 - 8:48

-- ანუ ორის კვადრატს --
8:48 - 8:52

-- მინუს ოთხჯერ a --
8:52 - 8:53

-- a ტოლია რვის --
8:53 - 8:56

გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.
8:56 - 8:59

ეს ყველაფერი გაყოფილი 2a-ზე, ანუ ორჯერ რვაზე.
8:59 - 9:04

გვაქვს მინუს ორს პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი ოთხჯერ --
9:04 - 9:11
9:11 - 9:13

-- სწორად მიწერია? --
9:13 - 9:21

მინუს b პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-კვადრატს მინუს 4ac-დან..
9:21 - 9:24
9:24 - 9:24
9:24 - 9:29

ესეიგი მივიღებთ ოთხს მინუს 32-ს.
9:29 - 9:31

გადავამოწმე რომ მენახა ნამდვილად უარყოფით რიცხვს ვიღებ თუ არა.
9:31 - 9:32
9:32 - 9:35

ეს ყველაფერი გაყოფილი 16-ზე.
9:35 - 9:37

აქ ზუსტად წინანდელ პრობლემას ვაწყდებით.
9:37 - 9:39
9:39 - 9:44
9:44 - 9:46
9:46 - 9:47
9:47 - 9:48
9:48 - 9:50
9:50 - 9:50
9:50 - 9:52
9:52 - 9:53
9:53 - 9:56
9:56 - 9:57
9:57 - 9:58
9:58 - 10:01
10:01 - 10:06
10:06 - 10:08
10:08 - 10:10
10:10 - 10:11
10:11 - 10:13

Title:: CA ალგებრა I: კვადრატული განტოლება
Description:: 53-57, კვადრატული განტოლება

more » « less
Video Language:: English
Duration:: 10:14

	Nina Nutsubidze edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
	Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation

Show all

Georgian subtitles

Revisions Compare revisions

Revision 32 Edited

Nina Nutsubidze
Revision 31 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 30 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 29 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 28 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 27 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 26 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 25 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 24 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 23 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 22 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 21 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 20 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 19 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 18 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 17 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 16 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 15 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 14 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 13 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 12 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 11 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 10 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 9 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 8 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 7 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 6 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 5 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 4 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 3 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 2 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili
Revision 1 Edited

Educare Giorgi Kvantrishvili

	Revision Number	Author	Created
	32	Nina Nutsubidze
	31	Educare Giorgi Kvantrishvili
	30	Educare Giorgi Kvantrishvili
	29	Educare Giorgi Kvantrishvili
	28	Educare Giorgi Kvantrishvili
	27	Educare Giorgi Kvantrishvili
	26	Educare Giorgi Kvantrishvili
	25	Educare Giorgi Kvantrishvili
	24	Educare Giorgi Kvantrishvili
	23	Educare Giorgi Kvantrishvili
	22	Educare Giorgi Kvantrishvili
	21	Educare Giorgi Kvantrishvili
	20	Educare Giorgi Kvantrishvili
	19	Educare Giorgi Kvantrishvili
	18	Educare Giorgi Kvantrishvili
	17	Educare Giorgi Kvantrishvili
	16	Educare Giorgi Kvantrishvili
	15	Educare Giorgi Kvantrishvili
	14	Educare Giorgi Kvantrishvili
	13	Educare Giorgi Kvantrishvili
	12	Educare Giorgi Kvantrishvili
	11	Educare Giorgi Kvantrishvili
	10	Educare Giorgi Kvantrishvili
	9	Educare Giorgi Kvantrishvili
	8	Educare Giorgi Kvantrishvili
	7	Educare Giorgi Kvantrishvili
	6	Educare Giorgi Kvantrishvili
	5	Educare Giorgi Kvantrishvili
	4	Educare Giorgi Kvantrishvili
	3	Educare Giorgi Kvantrishvili
	2	Educare Giorgi Kvantrishvili
	1	Educare Giorgi Kvantrishvili

CA ალგებრა I: კვადრატული განტოლება

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies

Operating cookies (Required)