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Estamos en el problema numero 53.
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Dice: Toni esta resolviendo esta ecuación completando el
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cuadrado ax al cuadrado más bx mas c es igual a 0, donde a
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es mayor que 0
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Asi que esto es una ecuación cuadratica tradicional lo que tenemos aquí.
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Vamos a ver que hicieron
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Primero, el restó c de ambos lados, y se obtuvo ax al cuadrado,
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más bx es igual al de negativo c
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Muy bien.
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Continuemos a ver
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Luego dividió ambos lados por a
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Bien.
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Obtuvo negativo c/a
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Cual paso debe ser el paso numero 3 en la solución?
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Esta completando el cuadrado.
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Esencialmente, quiere que se convierta en un cuadrado perfecto.
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Vamos a ver como podemos obtener eso.
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Tenemos x al cuadrado, más b/ax - voy a dejar
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un poco de espacio aquí - es igual al negativo c/a.
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Así que para que esto sea un cuadrado perfecto, debemos añadir
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algo aqui; tenemos que sumar un numero.
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Y nosotros aprendimos de varios vídeos anteriormente y casi
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lo pseudo-probamos.
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Y, de hecho, tengo varios videos donde lo único que demuestro
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es como completar el cuadrado.
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Essencialmente, tienes que sumar el número que sea, es decir,
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la mitad, al cuadrado
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Y si no te complace, procede al vídeo
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de "Khan Academy" sobre como completar el cuadrado.
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¿Pero que es la mitad de b/a?
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Bueno, es lo mismo que b sobre 2a
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Así que 1/2 por b/a es igual a b sobre 2a
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y después, queremos sumarle esto al cuadrado
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Sumemos esto a ambos lados de la ecuación
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Nos queda x cuadrado más b/a por x
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y queremos sumarle esto al cuadrado.
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Más b sobre 2a cuadrado, es igual a negativo c/a.
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Cualquier expresión que se le sume a un lado de la ecuación, se lo tiene
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que sumar al otro lado.
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Así que tenemos que sumarle eso a ambos lados.
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Más b sobre 2a al cuadrado.
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Y, observemos a ver si hemos resuelto el problema
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hasta ahora, lo que quieren
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X, b sobre 2 -- correcto.
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Esto es exactamente lo que hicimos. x al cuadrado, más b/a, más b sobre
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2a cuadrado, y se añadió a ambos lados de la ecuación.
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Así que D es la contestación correcta.
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Ahora, si encontro eso un poco confuso, o si no fue
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tan intuitivo para usted, no quiero que se
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memorize los pasos.
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Vaya al video de Khan Academy que trata sobre completar el cuadrado.
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Proximo, problema 56
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Numero 54
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Este es otro que se puede copiar y pegar
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Bien, 4 pasos para derivar la formula cuadrática
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se muestran a continuación
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Dije en videos anteriores que se puede derivar la formula cuadrática
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completando el cuadrado.
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Y eso lo hacemos en otro video.
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No quiero decir mucho de otros videos,
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pero vamos a ver q quieren hacer.
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¿Cual es el orden correcto de estos pasos.
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Lo primero que queremos hacer es comenzar con una
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ecuación cuadrática.
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Y este es el primer paso.
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Ahi fue donde empezamos en el otro problema.
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Entonces lo que quieres hacer es sumar 1/2 de esto al cuadrado
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en ambos lados.
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Asi que quieres sumar b sobre 2a al cuadrado a ambos lados y
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eso fue lo que hicieron aqui.
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Asi que el orden es I.
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Luego quieres hacer IV.
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Es lo que hicimos en el problema anterior.
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Hicimos IV.
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Y entonces desde aqui, sabemos que esta expresion aqui
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va a ser igual a x mas b sobre 2a al cuadrado.
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Y una vez mas, vas a ver, el video de completar cuadrados
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si esto no hace sentido.
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La razón por la que anadimos esto aqui es que ya lo sabes,
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Ok, que dos numeros, cuando los multiplico
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son igual a b sobre 2a al cuadrado y cuando los sumo dan b/a?
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Bien, obviamente, es b sobre 2a.
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Si lo sumas 2 veces, vas a tener b sobre a.
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Y si lo pones al cuadrado, vas a obtener esta expresion.
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Asi que decimos, esto es x mas b sobre 2a al cuadrado y tu
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Obtienes eso.
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Y luego es igual a - y solo
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simplificamos la fracción.
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Encontraron un denominador comun y el resto.
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Asi que el siguiente es el paso II.
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Y solo faltariael paso III.
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Y has derivado la ecuación cuadratica.
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Pasos I, IV, II y III.
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Esto es la opcion A.
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Problema 55
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Cual de las soluciones - ok voy a poner
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todas las opciones abajo.
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¿Cual es la solucion a la ecuacion?
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Inmediatamente ves que todas las opciones tienen
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raices cuadradas y eso.
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No son opciones en las que harias factorizacion.
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Usarias una ecuacion cuadratica aqui.
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Vamos a hacer eso.
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La ecuacion cuadratica es, Ax al cuadrado mas
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Bx mas C igual a 0.
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La ecuacion cuadratica es negativo b
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Lo hacen en minuscula.
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Mas/menos la raiz cuadrada de b menos 4ac, todo
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sobre 2a.
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Y esto se deriva de completar el cuadrado con esto
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pero eso lo hacemos en otro video.
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Asi que vamos a sustituir.
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¿Que es b?
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b es negativo 1, cierto?
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Asi que el opuesto de negativo 1 es positivo 1.
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Mas o menos la raiz cuadrada de b al cuadrado.
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Negativo 1 al cuadrado es 1.
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Menos 4 por a.
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a es 2.
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Por 2.
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Por c.
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c es negativo 4.
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Asi que por negativo 4.
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Todo sobre 2a.
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a es 2, asi que 2 por a es 4.
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Esto da 1 mas/menos la raiz cuadrada.
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Asi que tenemos 1.
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Tenemos negativo 4 por a 2 por a menos 4.
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Es lo mismo que a mas 4 por 2 por a mas 4.
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Vamos a eliminar el negativo.
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Asi que es positivo.
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No hay negativo.
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Veamos, 4 por 2 es 8.
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Por 4 es 32.
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Mas 1 es 33.
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Todo sobre 4.
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Veamos, aun no estamos donde queremos.
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Veamos, cual de las opciones es la solucion de la ecuacion?
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Veamos.
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Si queremos simplificar esto- bien
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aqui.
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Tenemos 1 mas/menos la raiz cuadrada
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de 33 sobre 4.
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Incluyeron una de ellas.
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Escribieron con el signo de suma.
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Asi que la opcion C es una de las soluciones.
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La otra hubiera sido si tuvieramos el signo de menos aqui.
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De todos modos, siguiente problema.
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56.
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Y esto es otro que necesito para cortar y pegar.
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Dice, que mejor declaración explica por qué no hay real
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¿solución de la ecuación cuadrática?
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OK, así que ya tengo una hipótesis de por qué esto
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no tendrá una solución.
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Pero en general--bueno, vamos a intentar la ecuación cuadrática.
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Antes Incluso de mirar este problema,
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tenemos una noción.
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Es -b mas menos la raíz cuadrada de b
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cuadrada menos 4 por ac, todo eso sobre 2a.
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Mi pregunta es para ti. ¿Cuando esto no tiene ningún sentido?
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Bueno tu sabes, esto funcionaría para cualquier b, o cualquier 2a.
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Pero ¿cuando el signo de la raíz cuadrada realmente se va al traste,
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al menos cuando estamos tratando con números reales?
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y ¿eso es una pista?
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Bueno, esto es cuando tienes un numero negativo aquí debajo.
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Si terminas con un numero negativo debajo del símbolo de raíz cuadrada.
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al menos si no hubiéramos aprendido números imaginarios todavia,
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no sabrías que hacer.
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No hay solución real para la ecuación cuadrática.
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Si b cuadrada -4ac es menor que
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0, Tu esas en problemas.
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No hay solución real.
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No puedes tomar una raíz cuadrada de un signo negativo si tu estas
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haciéndolo con números reales.
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Entonces, ese probablemente va a ser el problema aquí.
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Vamos a ver cual b cuadrada - 4ac es.
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Tienes que b es 1.
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1 - 4 veces a.
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a es 2.
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2 por c que es 7.
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Y por supuesto, 1 por 4 por 2 por 7 va a ser
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menos que 0.
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Veamos que tienen aquí.
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bien, el valor de 1 al cuadrado -- Oh, correcto.
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Es b cuadrada.
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Bueno 1 al cuadrado, lo mismo que 1.
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1 al cuadrado - 4 por 2 por 7,
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por supuesto es negativo.
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De modo que eso es por que no tenemos una solución
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real para esta ecuación.
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Siguiente problema.
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De hecho, ya no tengo espacio.
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Ok, quieren saber la solución para
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esta ecuación cuadrática.
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La copiaré y pegaré.
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De modo que, este es esencialmente el conjunto de equis que
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satisface esta ecuación.
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Y obviamente, para cualquier x que tu pongas en este, el lado
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de la mano izquierda va a ser igual a 0.
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Asi que, ¿que equis son validas?
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Solo quieren que apliquemos la ecuación cuadrática.
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La hemos escrito un par de veces, pero vamos a hacerlo
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directamente.
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Asi que, este es -b.
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b es 2.
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Es -2 mas menos la
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raíz cuadrada de b cuadrada.
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Bueno eso es 2 al cuadrado.
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-4 veces a.
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a es 8
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por c, el cual es 1.
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Todo esto sobre dos por a.
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2 por 8, el cual es igual a -2 o menos la
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raíz cuadrada de 4 -- veamos.
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¿Escribí esto abajo?
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-b mas menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos
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4 veces a por c.
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Correcto.
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Asi que obtienes 4 - 32.
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Eso es por que Yo estaba haciendo un doble chequeo para ver si hice esto
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bien, por que voy a obtener un numero negativo aquí.
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Todo esto sobre 16.
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Y vamos a terminar con el mismo enigma que tuvimos
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en el ultimo. 4 - 32, vamos a terminar con -2 +
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o - la raíz cuadrada de -28 sobre 16.
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Y si estuviéramos tratando con números reales, Me refiero a que no hay
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solución real aquí.
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Y al principio me preocupaba.
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Pensé que había cometido un descuidado error o que había un error
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en el problema.
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Pero entonces miro en las opciones
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Tienen la opción D.
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Y copiaré y pegaré la opción D aquí.
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Opción D.
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Solución no real.
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Asi que, esta es la respuesta, por que no puedes tomar una raíz cuadrada
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de un número negativo y permanecer en el grupo de los números reales.
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Veamos, ¿Tengo tiempo para otra?
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Estoy sobre los 10 minutos.
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Esperaré por el siguiente video.
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Nos vemos.
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Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
Comienzo
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Not Synced
Silencio
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Not Synced
Silencio
-
Not Synced
Silencio
-
Not Synced
Silencio
-
Not Synced
Silencio
