Consegues resolver o enigma lógico dos olhos verdes? — Alex Gendler

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/the-famously-difficult-green-eyed-logic-puzzle-alex-gendler

Cem pessoas de lógica perfeita, todas com olhos verdes foram presas numa ilha, por um ditador louco. A sua única esperança de liberdade reside na resposta a um enigma lógico de conhecida dificuldade. És capaz de resolvê-lo? Alex Gendler orienta-nos através deste enigma dos olhos verdes.

Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.

Imagina uma ilha em que 100 pessoas,

todas elas com uma lógica perfeita,
estão prisioneiras de um ditador louco.

Não há fuga possível,
a não ser por uma regra esquisita.

Qualquer prisioneiro pode
aproximar-se de um guarda, à noite,

e pedir para se ir embora.

Se tiver olhos verdes, será libertado.

Se não tiver, será lançado no vulcão.

Acontece que todos os 100 prisioneiros
têm olhos verdes,

mas estão ali presos desde que nasceram

e o ditador arranjou maneira de eles
não saberem qual a cor dos seus olhos.

Não há superfícies refletoras,

a água está dentro de recipientes opacos

e, o mais importante,

eles não podem comunicar
uns com os outros,

embora se encontrem, todas as manhãs,
durante a chamada.

Todos eles sabem que ninguém
se vai arriscar a sair

sem ter absoluta certeza de êxito.

Depois de muita pressão dos grupos
de defesa dos direitos humanos,

o ditador aceita relutantemente
deixar-te visitar a ilha

e falar aos prisioneiros,
nas seguintes condições:

só podes fazer uma declaração,

e não podes dar-lhes
qualquer outra informação.

O que é que podes dizer, para ajudar
a libertar os prisioneiros

sem incorrer na ira do ditador?

Depois de muito pensar, dizes à multidão:

"Pelo menos um de vocês tem olhos verdes".

O ditador fica desconfiado

mas tranquiliza-se porque a tua declaração
não pode ter alterado nada.

Tu vais-te embora e a vida na ilha
parece continuar como dantes.

Mas na centésima manhã
depois da tua visita,

todos os prisioneiros tinham desaparecido.

Todos tinham pedido para sair
na noite anterior.

Como é que foste mais esperta
do que o ditador?

Talvez ajude, se reparares que
a quantidade de prisioneiros é arbitrária.

Para simplificar as coisas,
imagina apenas dois: Adria e Bill.

Cada um deles vê uma pessoa
com olhos verdes,

e, tanto quanto sabem,
aquela pode ser a única.

Na primeira noite, ficam quietos.

Mas, de manhã, quando veem
que ambos continuam ali,

obtêm uma nova informação.

Adria percebe que, se Bill tivesse visto
uma pessoa sem olhos verdes ao pé dele,

teria saído logo nessa noite,

depois de chegar à conclusão

que a declaração
só podia referir-se a ele mesmo.

Bill simultaneamente percebe a mesma coisa
em relação a Adria.

O facto de a outra pessoa ter esperado

diz a cada prisioneiro
que os seus olhos têm que ser verdes.

Na segunda manhã, saíram os dois.

Agora imagina um terceiro prisioneiro.

Adria, Bill e Carl veem, cada um deles,
duas pessoas com olhos verdes,

mas não sabem ao certo
se cada um dos outros

também está a ver
duas pessoas de olhos verdes,

ou só uma.

Na primeira noite, ficam à espera,
como no caso anterior.

Mas, na manhã seguinte,
ainda não podem ter a certeza.

Carl pensa: "Se eu não tiver olhos verdes,

"Adria e Bill estarão a ver-se
só um ao outro

"e vão-se embora os dois
nesta segunda noite".

Mas, quando ele encontra os dois
na terceira manhã,

percebe que eles deviam estar
também a olhar para ele.

Adria e Bill passaram, cada um deles,
pelo mesmo processo

e os três vão-se embora na terceira noite.

Usando este tipo de raciocínio indutivo,

podemos ver que o padrão se repete,

qualquer que seja a quantidade
de prisioneiros que acrescentes.

A chave é o conceito de conhecimento comum

cunhado pelo filósofo David Lewis.

A nova informação não estava contida
na declaração propriamente dita,

mas em dizê-la a toda a gente,
em simultâneo.

Para além de saberem que,
pelo menos um deles, tinha olhos verdes,

cada prisioneiro também sabia
que toda a gente andava a vigiar

todas as pessoas de olhos verdes
que encontrassem,

e que cada uma delas
também sabia isso, etc.

O que cada prisioneiro não sabia

era se ele próprio era uma das pessoas
com olhos verdes

que os outros andavam a vigiar

enquanto não passaram tantas noites
quanto o número de prisioneiros na ilha.

Claro que podias ter poupado 98 dias
aos prisioneiros na ilha

se lhes tivesses dito que,
pelo menos 99 deles, tinham olhos verdes.

Mas, quando se trata de ditadores loucos,
toda a prudência é pouca.