Siete capaci di risolvere il difficilissimo problema logico degli occhi verdi - Alex Gendler

Per vedere la lezione completa: http://ed.ted.com/lessons/the-famously-difficult-green-eyed-logic-puzzle-alex-gendler

Cento logici dagli occhi verdi sono stati imprigionati su un'isola da un dittatore pazzo. La loro unica speranza di libertà si trova nella risposta ad un difficilissimo problema logico. Siete capaci di risolverlo? Alex Gendler ci spiega questo enigma dagli occhi verdi.

Immaginate un'isola con 100 persone,

tutti campioni di logica,

imprigionati da un dittatore folle.

Non c'è via di fuga,
a parte una strana regola.

Di notte, qualsiasi prigioniero
può recarsi dalle guardie

e chiedere di andar via.

Se ha gli occhi verdi, sarà rilasciato.

Altrimenti, sarà gettato nel vulcano.

Si dà il caso che tutti e cento
i prigionieri abbiano gli occhi verdi,

ma vivono lì dalla nascita,

e il dittatore ha fatto in modo
che non conoscano

il colore dei propri occhi.

Non ci sono superfici riflettenti,

l'acqua è in contenitori opachi,

e soprattutto,

non gli è permesso comunicare tra loro.

Però si vedono l'un l'altro
durante l'appello della mattina.

Tuttavia tutti sanno che nessuno
correrebbe il rischio di fuggire

senza la certezza del successo.

Grazie all'interesse
di gruppi per i diritti umani,

il dittatore vi concede a malincuore
di visitare l'isola

e parlare ai prigionieri
rispettando le seguenti condizioni:

potete fare solo una dichiarazione

e non potete dare loro
nessuna nuova informazione.

Cosa potete dire
che aiuti a liberare i prigionieri

senza causare l'ira del dittatore?

Dopo averci pensato a lungo,

dite ai prigionieri:
"Almeno uno di voi ha gli occhi verdi."

Il dittatore è sospettoso,

ma pensa che la vostra dichiarazione
non possa cambiare nulla.

Ve ne andate, e la vita sull'isola
sembra continuare come prima.

Ma dopo 100 giorni
dalla vostra visita,

tutti i prigionieri se ne sono andati,

e ognuno ha chiesto di andarsene
la sera prima.

Com'è che siete riusciti
ad essere più furbi del dittatore?

Per aiutarvi, pensate che il numero
di prigionieri sia arbitrario.

Semplifichiamo le cose
immaginandone solo due, Adria e Bill.

Ognuno vede
una persona con gli occhi verdi,

e per quanto ne sanno,
quella persona potrebbe essere l'unica.

La prima notte ognuno rimane dov'è.

Ma quando la mattina dopo
si rivedono,

ottengono una nuova informazione.

Adria capisce che se Bill avesse visto
una persona non con gli occhi verdi,

se ne sarebbe andato la prima notte

dopo aver capito che la dichiarazione
si riferiva solo a lui.

Bill realizza contemporaneamente
la stessa certezza su Adria.

Il fatto che l'altra persona
abbia aspettato,

fa capire ad ogni prigioniero
che i propri occhi devono essere verdi.

E la seconda mattina,
tutti e due se ne sono andati.

Ora immaginate un terzo prigioniero.

Adria, Bill e Carl vedono ciascuno
due persone con gli occhi verdi,

ma non sanno se anche uno degli altri

stia vedendo due persone con occhi verdi,

o ne veda solo una.

Anche in questo caso,

fanno passare la prima notte,

ma la mattina seguente
ancora non hanno la certezza.

Carl pensa: "Se non ho gli occhi,

Adria e Bill si guarderanno tra loro

e se ne andranno la seconda notte."

Ma quando rivede
entrambi la terza mattina,

capisce che anche loro
guardavano lui.

Adria e Bill devono aver pensato
la stessa cosa,

e se ne vanno tutti e tre
la terza notte.

Usando questo ragionamento induttivo,

vediamo che lo schema si ripeterà
a prescindere dal numero dei prigionieri.

La chiave è il concetto
di conoscenza comune

coniato dal filosofo David Lewis.

La nuova informazione

non non era in ciò che avete detto,

ma nell'averlo detto

a tutti contemporaneamente.

Ora, oltre a sapere che almeno uno
di loro ha gli occhi verdi,

ogni prigioniero sa anche
che tutti tengono traccia

di tutte le persone con occhi verdi
che vedono,

e che ciascuno di loro

è a conoscenza di ciò e così via.

Quello che ogni prigioniero non sa

è se egli stesso sia una
delle persone con gli occhi verdi

di cui gli altri stanno tenendo traccia,

finché non saranno passate tante notti
quante il numero di prigionieri.

Ovviamente, avreste potuto risparmiare
ai prigionieri 98 giorni sull'isola

se aveste detto loro che almeno 99
avevano gli occhi verdi,

ma quando ci sono di mezzo dittatori folli

è meglio darsi un bel vantaggio.