Exponent Rules Part 1

Ласкаво просимо вас на презентацію
експоненційних правил першого рівня.

Давайте почнемо з деяких задач.

Якщо б я спитав вас, що 2 --

це дещо товстіше ніж я хотів,

нехай так і залишиться, щоб
не виглядало дивно --

2 у 3 ступені помножене на --

а точка це теж саме, що і помножене--

Якщо б я запитав вас що 2 у третьому
степені помножене на 2 у п'ятому буде,

як ви б визначили це?

Дозвольте мені взяти тоншу ручку, бо
це виглядає не дуже.

2 у третьому степені
помножене на 2 у п'ятому.

Ну тут існує лише один спосіб, про який
ви знаєте, мені так здається.

Ви можете порахувати це як 2 у третьому
степені вісім,

і що 2 у пятому є 32.

І ви перемножуєте їх.

Вісім помножене на 32 це дорівнюватиме
240 + 16,що є 256, вірно?

Ви могли б зробити це так.

І це зрозуміло,

тому що це не так складно з'ясувати, що є
2 у третій і 2 у п'ятій степенях.

Та якщо б то були дещо більші числа
цей метод став би складнішим.

Я збираюся показати вам, що, якщо
використовувати правила експоненти, ви

зможете множити експоненціали та
експоненційні числа

не використовуючи багато арифметики.

Чи, ви могли б впоратися з набагато
більшими числами за ті, що вам дозволили б

ваші навички.

Давайте подумаємо що ж 2 у кубі помножене
на 2 у п'ятому степені означає.

2 у кубі це 2 помножене на 2,
помножене на 2

І ми множимо це на 2 у пятій степені.

А це 2 помножене на 2, помножене на 2,
помножене на 2, і ще на 2.

Тож, що ми маємо?

У нас є 2 помножене на 2, і на 2

помножене на

2 помножене на 2, помножене на 2,
на 2, і ще на 2.

Дійсно, все, що ми робимо це множимо
2 на себе скільки разів?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Тож, це теж саме, що 2 у восьмій степені.

Цікаво.

3 плюс 5 дорівнює 8.

І це має сенс, бо 2 у кубі, це 2 помножене
на себе три рази,

у п'ятому ступені це 2 помножене
на себе 5 разів.

і ми множимо цю двійку

ми збираємося
перемножити 2 вісім разів.

Сподіваюся, вже на цьому моменті
ви трохи збентежені.

Тож, давайте зробимо інший приклад.

Припустимо, 7 у квадраті помножене на
сім у четвертій степені.

Це 4.

Це дорівнює 7 помножене на 7, так,
це 7 у квадраті,

помножене і давайте зробимо
7 у четвертій.

7 помножене на 7 помножене 7
на 7 і на 7.

Тепер ми множимо 7 на себе 6 разів,

тож це дорівнює 7 у шостій степені.

Тож, взагалі, кожен раз, коли я множу степені
з однаковою основою, це ключове розуміння.

Я можу просто додати степені.

Тобто 7 у сотій степені помножене на 7
у п'ятдесятій степені --

і зробіть зауваження,
що це приклад зараз --

Це було б дуже складно без комп'ютера
знайти чим є 7 у сотому ступені.

А також, складно визначити без комп'ютера
чому дорівнює 7 у п'ятдесятому ступені.

Та ми можемо сказати, що це дорівнює
7 у степені сто плюс п'ятдесят,

що дорівнює 7 у 150 степені.

Тепер, я хочу дещо застерегти вас.

Переконайтесь, що ви множите

Тому, що, якщо було б 7 у сотій степені
плюс 7 у п'ятдесятій,

тут майже нічого не
можна було б зробити.

Я не можу спростити це число

Та я викину одне для вас.

Якщо було б 2 у восьмій степені помножене
на 2 у двадцятій.

Ну, ми знаємо, що ми можемо
додати ці степені.

Що ж дає 2 у двадцять восьмому ступені?

А якщо було б 2 у восьмому ступені плюс
2 у восьмому?

Це дещо каверзне питання.

Я можу сказати, що якщо ми додаємо,
то ми насправді нічого не можемо зробити.

Ми не можемо це спростити.

Та є один фокус тут, у нас же насправді
дві 2 у восьмому ступені, так?

Це 2 у 8-му ступені раз,
2 у восьмому два.

Тож це те саме, що і 2 помножене на
2 у восьмій степені, чи не так?

2 на 2 у восьмому

Це теж саме, що і 2 у восьмому
помножене на просто 2.

А 2 помножене на 2 у восьмому,

це теж саме, що і 2 у першому ступені
помножене на 2 у восьмому.

2 у першому помножене на 2 у восьмому,
по тому ж правилу, дорівнює 2 у девятому.

Тож, я просто вирішив дати це вам.

І це працює навіть з
негативними експонентами.

Якщо б я сказав 5 у степені мінус сто,
помножене на 3 у, припустимо, сотій степені

пробачте, помножене на 5 --
це має бути 5 також

Я не знаю, чим я думав.

5 у степені мінус 100 помножене на 5
у степені 102,

це просто дорівнює 5
у квадраті, вірно?

Просто беремо мінус 100 і додаємо до 102.

Це 5.

Приношу вибачення за роботу мого мозку.

Це, звісно ж, дорівнює 25.

Це перше правило експоненти.

Я хочу дати вам ще одне,

і це походить з того ж.

Якщо б я запитав вас, що 2 у дев'ятому
степені поділене на 2 у десятому дорівнює..

Вау! Це може виглядати
дещо заплутаним.

Та, насправді, виявляється,
що це теж саме правило

Бо, як можна по-іншому це записати?

Ми знаємо, що це теж саме,
що і 2 у девятому ступені

помножене на 1, що ділиться на
2 у десятому, так?

І ми знаємо 1,поділене на 2 у 10-тій

Ну, можна переписати це ось тут,
як 2 у девятому

помножене на 2 у мінус десятому ступені.

Все, що я зробив так це взяв 1 поділене
на 2 у десятій степені й перекинув,

зробивши експоненту негативною.

Здається, ви знаєте це вже з другого
рівня експонент.

Ще раз, ми можемо
просто додавати степені.

9 плюс -10 дорівнює 2 у -1 степені,

чи можна сказати,
що воно дорівнює половинці, так?

А це цікаво.

Незважаючи на нижній показник екпоненти,
ви можете записати його у чисельник як тут

та зробити його негативним.

Це веде нас до другого
правила експоненти,

спрощення, ми могли б просто сказати, що
це дорівнює 2 у степені 9 мінус 10,

що дорівнює 2 у степені мінус один.

Давайте зробимо схожий приклад

Наприклад, 10 у степені 200 поділене
на 10 у п'ятдесятій

це дорівнює 10 у степені 200 мінус 50,
що є 150.

Тобто, якщо було б 7 у степені 40,
що ділиться на 7 у степені мінус 5.

це дорівнюватиме 7 у степені 40 мінус
негативне 5.

Тож це дорівнює 7 у степені 45.

Тепер, я хочу, щоб ви подумали, чи це
зрозуміло?

Ми могли б переписати це рівняння як

7 у степені сорок помножене на 7
у пятій степені, так?

Ми можемо взяти цю 7 у степені мінус пять
і зробити це як 7 у пятому ступені,

що було б просто 7 у степені 45.

Тож я щойно навчив вас другому правилу
екпоненти, що не сильно й відрізнятється.

Якщо експонента
знаходиться у знаменнику,

і, звісно, має ту ж основу, і ви ділите,

ви віднімаєте це з екпоненти у чисельнику.

Якщо вони обидва знаходяться у чисельнику,

як у цьому випадку: 7 у сороковому степені
помножене на 7 у пятому --

насправді, тут немає чисельника, та,
якщо вони множаться один на одне,

і, звісно, у них має бути одна основа --

то ви додаєте експоненти.

Я хочу додати один варіант цього,
хоча це те саме,

та це трохи каверзне питаня.

Чому дорівнюватиме 2 у дев'ятому ступені
помножене на 4 у сотому?

Хоча, можливо, не треба давати це.

Доведеться почекати, доки
я не дам вам наступне правило.

Та я дам вам невеличку підказку.

Це теж саме, що і 2 у дев'ятій степені
помножене на 2 у другій що множится на 100

І правило, яке я хочу дати вам зараз,
говорить про те,коли у вас є щось у степені

ви насправді множите ці дві експоненти.

Тож це буде 2 у дев'ятій степені помножене
на 2 у сотій.

По першому правилу, яке ми вивчили,

це буде 2 у сто дев'ятому степені.

У наступному модулі я розповім
побільше про це

Здається, я вас просто збентежив вас.

Подивіться
наступне відео

і потім мені здається ви зможете зробити
перший рівень експоненційних правил.

Розважайтесь!