Exponent Rules Part 1

Добродошли на презентацију нивоа један о правилима степеновања.

Почнимо са неким проблемима.

Дакле, ако вас упитам колико је 2...

то је мало дебље него што сам желео да буде,

али задржимо га дебелим тако да не изгледа чудно...

2 на трећи пута...

а тачка је други начин да се каже пута...

ако вас питам колико је 2 на трећи пута 2 на пети,

како ћете то одредити?

Заправо, дајте да употребим тању оловку пошто то ипак изгледа лоше.

Дакле, 2 на трећи пута 2 на пети.

Па, постоји један начин на који мислим да знате како да то урадите.

Можете одредити да је 2 на трећи једнако 8

и да је 2 на пети једнако 32.

А затим их можете помножити.

А 8 пута 32 је једнако 240, плус 16, то је 256, тачно?

Можете урадити на тај начин.

И то има смисла,

пошто није толико тешко одредити колико је 2 на трећи и колико је 2 на пети.

Али да су то били много већи бројеви овај метод би постао мало тежи.

Дакле, показаћу вам како коришћењем правила степеновања, можете заправо множити степене

а да при том не морате толико да рачунате.

Или заправо можете да се носите са много већим бројевима него што вам ваше нормалне математичке способности то дозвољавају.

Дакле, размислимо шта значи 2 на трећи пута 2 на пети?

2 на трећи је 2 пута 2 пута 2, тачно?

И множимо то пута 2 на пети.

А то је 2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2.

Значи шта то имамо овде?

Имамо 2 пута 2 пута 2

пута,

2 пута 2 пута 2 пута 2 пута 2.

Стварно, све што смо радили је да смо множили 2, колико пута?

Па, један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам.

Дакле, то је исто као 2 на осми.

Занимљиво.

3 плус 5 једнако је 8.

И то има смисла, пошто 2 на 3 јесте 2 помножено са собом три пута,

на пети је 2 помножено са собом пет пута,

а онда множимо та два,

тако да ћемо да помножимо 2 осам пута.

Надам се да сам управо постигао свој циљ да вас збуним.

Урадимо још један.

Ако кажем 7 на квадрат пута 7 на четврти.

То је 4.

Па, то је једнако 7 пута 7, тачно, то је 7 на квадрат,

пута и урадимо сада 7 на четврти.

7 пута 7 пута 7 пута 7.

Значи, сада множимо 7 са самим собом шест пута,

дакле, то је једнако 7 на шести.

Тако, генерално, када год множим степене са истом основом, то је кључ.

Могу само сабрати експоненте.

Значи, 7 на стоти степен пута 7 на педесети степен...

и приметите ово је сада једна пример...

Било би веома тешко без рачунара одредити колико је седам на стоти степен.

А исто тако, веома је тешко без рачунара одредити колико је седам на педесети степен.

Али можемо рећи да је ово једнако седам на сто плус педесет,

што је једнако седам на стопедесет.

Сада желим да вам дам мало упозорење,

уверите се да имате множење.

Пошто, да сам имао седам на стотину плус седам на педесет,

ту заправо веома мало могу да урадим.

Не могу да поједноставим овај број.

Али ево један за вас.

Да сам имао два на осми пута два на двадесети.

Па, знамо да можемо сабрати експоненте.

Тако да вам то даје два на двадесет други, тачно?

Шта да сам имао два на осми плус два на осми?

Ово је помало трик питање.

Па, управо сам рекао ако сабирамо, заправо не можемо ништа да урадимо.

Не можемо га заиста поједноставити.

Али постоји мали трик овде да заправо имамо два два на осми, тачно?

Ту је два на осми једнапут, два на осми други пут.

Дакле, ово је иста ствар као два пута два на осми, зар не?

Два пута два на осми.

То је само два на осми плус са самим собом.

А два пута два на осми,

па, то је иста ствар као два на први пута два на осми.

А два на први пута два на осми, по истом правилу које смо управо користили, је једнако са два на девети.

Значи, хтео сам то само да вам набацим као идеју.

И то ради чак и са негативним експонентима.

Да сам рекао пет на минус стотину пута три на, рецимо, стотину

ох извините, пута пет... ово мора бити пет, такође.

Не знам шта ми је са памети.

Пет на минус стотину пута пет на стотину два,

то је једнако два на квадрат, тачно?

Само сам узео минус сто плус сто два.

Ово је пет.

Извињавам се за прекид у мозгу.

И наравно, то је једнако са двадесет пет.

Значи, то је прво правило степеновања.

Сада ћу вам показати још једно,

и оно некако произилази из исте ствари.

Да сам вас питао, колико је два на девети кроз два на десети...

Вау! То изгледа као да би могло бити мало збуњујуће.

Али то заправо испада да ће бити исто правило.

Јер који је други начин записивања овог?

Па, знамо да је ово такође иста ствар као два на девети

пута један кроз два на десети, тачно?

А ми знамо један кроз два на десети.

Па, можете преписати ово као два на девети

пута два на минус десет, тачно?

Све што сам урадио јесте да сам узео један кроз два на десети и обрнуо га

и начинио експонент негативним.

А мислим да то већ знате са нивоа два о степеновању.

А сада, још једном, можемо само сабрати експоненте.

Девет плус минус десет једнако је два на минус један,

или можемо рећи да је то једнако једна половина, тачно?

Дакле, то је једна занимљива ствар овде.

Шта год да је доњи експонент, можете га ставити у бројилац као што смо урадили овде,

али обрнути га у негативни.

Дакле, то нас води до другог правила о степеновању,

поједностављено, можемо рећи да је ово једнако два на девет минус десет,

што је једнако два на минус један.

Урадимо још један проблем као тај.

Да сам рекао десет на две стотине кроз десет на педесет,

па, то је једнако са десет на две стотине минус педесет, што је сто педесет.

Исто тако, да сам имао седам на четрдесети степен кроз седам на минус пети степен,

ово би било једнако седам на четрдесет минус минус пет.

Дакле, то је једнако седам на четрдесет пет.

Сада, желим да размислите о томе, има ли то смисла?

Па, можемо преписати ову једнакост као

седам на четрдесет пута седам на пети, тачно?

Могли смо узети ово један кроз седам на минус пет и обрнути то у седам на пети,

и то би такође било седам на четрдесет пет.

Дакле, друго правило степеновања које сам вас управо научио заправо није различито од првог.

Ако је експонент у имениоцу,

и нарвано, треба да буду исте базе и да је у питању дељење,

одузимате га од експонента у бројиоцу.

Ако су оба у бројиоцу,

као у овом случају: седам на четрдесет пута седам на пети...

заправо нема бројиоца, већ их заправо множимо међусобно,

и наравно, морате имати исту базу...

тада сабирате експоненте.

Додаћу једну варијацију овога, а заправо ово је иста ствар,

али то је мало трик питање.

Колико је два на девети пута... пута четири на стоти?

Заправо, можда не бих требао да вас учим овоме.

Треба да сачекате док вас не научим следеће правило.

Али даћу вам мали наговештај.

Ово је иста ствар као два на девети пута два на квадрат на стотину.

А правило које ћу вас научити сада је да када имате нешто на степен,

а онда тај број подигнут на степен,

ви заправо множите ова два степена.

Дакле, ово ће бити два на девети пута два на две стотине.

А по првом правилу које смо научили,

ово ће бити два на двеста девет.

Затим, у следећем модулу прећи ћу ово детаљније.

Мислим да сам вас можда збунио.

Али погледајте следећи снимак

и онда после следећег снимка мислим да ћете бити спремни да радите ниво један правила о степеновању.

Желим вам пуно забаве!