Exponent Rules Part 1

Velkommen til presentasjonen
av eksponentregler, nivå en.

La oss begynne med noen problemer.

Så om jeg spurte deg hva 2--

Den er litt feitere enn jeg ville ha den,

men la oss ha den feit
så den ikke ser rar ut.

2 i tredje ganger--

Og en dott er en annen
måte å skrive ganger.

Hvis jeg spurte deg hva
2 i tredje ganger 2 i femte er.

Hvordan ville du løst det?

La meg bruke en finere
penn, for det ser ikke bra ut.

Så 2³ ganger 2⁵.

Vel, jeg tror du kan en
måte å gjøre det på.

Du kan finne ut at 2 i tredje er 8,

og at 2 i femte er 32.

Og så kan du gange dem.

Og 8 ganger 32 er--
La oss se, 240, pluss--

Det er 256.

Sant. Du kan gjøre det på den måten.

Og det er fornuftig, fordi

det er ikke så vanskelig å finne
ut hva 2 i tredje og 2 i femte er.

Men hvis de var mye større tall,
ville denne metoden blitt litt vanskelig.

Jeg skal vise deg at ved å bruke
eksponentregler, kan du faktisk

gange eksponenter uten
å gjøre så mye aritmetikk.

Du kan faktisk håndtere mye
større tall enn de vanlige

matteferdighetene dine tillater.

Så la oss tenke på hva
2³ ganger 2⁵ betyr.

2 i tredje er 2 ganger 2 ganger 2, sant?

Og vi ganger det med 2 i femte,

og det er 2 ganger 2 ganger
2 ganger 2 ganger 2.

Så hva har vi her?

Vi har 2 ganger 2 ganger 2,

ganger

2 ganger 2 ganger 2 ganger 2 ganger 2.

Hvor mange ganger
ganger vi 2 med seg selv?

Det gjør vi én, to, tre, fire,
fem, seks, sju, åtte ganger.

Så det er det samme som 2 i åttende.

Interessant.

3 pluss 5 er lik 8.

Og det gir mening, fordi 2 i tredje
er 2 ganger seg selv tre ganger.

2 i femte er 2 ganger
seg selv fem ganger.

Og så ganger vi de to,

så vi må gange 2 med
seg selv åtte ganger.

Jeg håper jeg klarte
å forvirre deg nå.

La oss ta en til.

Hva blir 7² ganger 7⁴?

Det er en 4-er.

Det er lik 7 ganger 7,
det er 7 i andre,

ganger--
7 i fjerde.

7 ganger 7 ganger 7 ganger 7.

Nå ganger vi 7 med
seg selv 6 ganger,

så det er lik 7⁶.

Så, når vi multipliserer
potenser med samme

grunntall, kan jeg bare
legge sammen eksponentene.

Så 7¹⁰⁰ ganger 7⁵⁰.

Og merk deg eksempelet her,
det ville vært veldig vanskelig

å finne ut hva 7¹⁰⁰ er
uten en datamaskin.

Det ville også vært veldig vanskelig
å finne ut hva 7⁵⁰ er uten en datamaskin.

Men vi kan si at dette er lik
7 opphøyd i 100 pluss 50.

Som er lik 7 opphøyd i 150.

Jeg vil bare gi deg en liten advarsel.

Vær sikker på at du multipliserer.

For hvis jeg har 7¹⁰⁰ pluss 7⁵⁰.

Det er faktisk veldig
lite jeg kunne gjort her.

Jeg kunne ikke ha
forenkla dette tallet.

Men jeg skal vise deg noe--

Hvis jeg hadde 2⁸ ganger 2²⁰--

Vi vet at vi kan legge
sammen disse eksponentene.

Så det gir deg 2²⁸.

Hva om jeg hadde
2 i åttende pluss 2 i åttende.

Dette er et slags lurespørsmål.

Jeg sa nettopp at når
vi legger sammen kan vi

egentlig ikke gjøre noe.
Vi kan ikke forenkle det.

Men det er et triks her,
fordi vi har to 2⁸, sant.

Det er 2⁸ ganger 1, 2⁸ ganger 2.

Så dette er det samme som
2 ganger 2⁸, er det ikke?

2 ganger 2⁸.

Det er bare 2⁸ pluss seg selv.

Og 2 ganger 2⁸, vel,
det er det samme som

2¹ ganger 2⁸.

Og 2¹ ganger 2⁸,

ifølge regelen vi
akkurat lærte, er lik 2⁹.

Jeg tenkte bare jeg
ville vise deg det.

Og det fungerer også
med negative potenser.

Om jeg sa 5⁻¹⁰⁰ ganger
3 opphøyd i, si hundre--

Unnskyld, ganger 5--
Dette skal være a 5-er.

Jeg vet ikke hva hjernen
min holdt på med.

5 opphøyd i -100, ganger
5 opphøyd i 102,

det blir lik 5², sant?

Jeg legger bare sammen -100 og 102.

Dette er en 5-er.

Jeg beklager den feilen.

Og det blir selvsagt 25.

Så det er den første potensregelen,

og nå skal jeg vise deg enda en,

og den bygger på en
måte på det samme.

Hvis jeg spurte deg
hva 2⁹ delt på 2¹⁰ blir.

Det ser ut som den kan bli litt vrien.

Men det er faktisk den samme regelen.

Fordi: hva er en annen
måte å skrive dette på?

Vel, vi vet at dette er
det samme som 2⁹,

ganger 1 delt på 2¹⁰, sant?

Og vi vet at 1 over 2¹⁰--
Vel, du kan skrive det som

2⁹ ganger 2⁻¹⁰, sant?

Alt jeg gjorde var å
snu 1 over 2¹⁰ opp ned,

og gjorde eksponenten negativ.

Og det tror jeg du husker
fra potenser, nivå to.

Og nå kan vi igjen bare
legge sammen eksponentene.

9 pluss -10 er lik 2⁻¹

Eller vi kan si at
det er lik 1/2, sant?

Så det er interessant,

Du kan sette den nederste
eksponenten i telleren

som vi gjorde her,
men gjøre den negativ.

Det fører oss til den
andre potensregelen.

En forenkling er å si at dette
er lik 2 opphøyd i 9 minus 10.

Som er lik 2⁻¹.

La oss ta enda et slikt problem.

Om jeg sier 10²⁰⁰ over 10⁵⁰,

vel det blir 10 opphøyd i
200 minus 50, som er 150.

Om jeg har 7⁴⁰ over 7⁻⁵,

det blir lik 7 opphøyd i 40 minus -5.

Så det blir lik 7⁴⁵.

Tenk på det,
gir det mening?

Vel, vi kunne skrevet om
denne ligningen som,

7⁴⁰ ganger 7⁵, sant?

Vi kunne tatt denne 1/7⁻⁵,
og gjort den om til 7⁵.

Og det ville også blitt 7⁴⁵.

Så den andre potensregelen
jeg akkurat viste deg

er ikke forskjellig fra den første.

Hvis eksponenten er i nevneren,
og det må selvsagt være likt grunntall

og du deler.

Trekker du den fra
eksponenten i telleren.

Hvis begge er i telleren,
som i dette tilfellet,

7⁴⁰ ganger 7⁵--

Det er faktisk ingen teller,
men de ganges med hverandre,

og du må ha like grunntall.

Da, legger du sammen eksponentene.

Jeg skal vise deg en variasjon
på dette, og det er det samme,

men et slags lurespørsmål.

Hva er 2⁹ ganger 4¹⁰⁰?

Jeg burde kanskje ikke lære deg
dette før du lærer neste regel,

men jeg skal gi deg et hint.

Dette er det samme som
2⁹ ganger 2² opphøyd i 100.

Og regelen jeg skal
vise deg nå er at når

du har noe opphøyd i en eksponent,
og så dét opphøyd i en eksponent,

ganger du faktisk
disse to eksponentene.

Så dette blir 2⁹ ganger 2²⁰⁰.

Og fra den første regelen vi lærte,

blir dette 2²⁰⁹.

I den neste modulen skal jeg
gå gjennom dette mer detaljert.

Jeg tror kanskje jeg
har forvirret deg.

Men se den neste videoen,

og etter å ha sett den tror jeg du er
klar for å gjøre potensregler, nivå en.

Ha det gøy!