Exponent Rules Part 1

Bienvenido a la presentación de reglas sobre exponentes nivel uno.

Vamos a comenzar con algunos problemas.

Así que si tuviera que preguntarte qué es dos--

eso es un poco más grueso de lo que quería,

pero vamos a mantenerlo grueso para que no parezca extraño--

dos a las tercera potencia ---

y el punto es otra forma de decir multiplicado por--

Si tuviera que preguntarte qué es dos elevado a la terceras potencia multiplicado por dos a la quinta potencia,

¿Cómo podrías averiguarlo?

En realidad, permítanme utilizar un lápiz más delgado porque eso se ve mal.

Así, dos elevado a la tercera potencia multiplicado por dos a la quinta potencia

Bueno, creo que existe una manera que creo que sabes cómo hacerlo.

Podrías descubrir que dos a la tercera potencia es ocho,

y que dos a la quinta potencia es treinta y dos.

Y, a continuación, podrías multiplicarles.

Y 8 multiplicado por 32 es 240 más 16, es 256 ¿correcto?

Podrías hacerlo así.

Y eso es razonable,

porque no es tan difícil averiguar qué es dos a la tercera y dos a la quinta potencia.

Pero si estos números fueran mucho más grandes, este método podría ser un poco difícil.

Así que voy a mostrar, mediante reglas de exponentes, como puedes multiplicar números con exponentes

sin tener que hacer tanta aritmética.

O realmente podías manejar números mucho mayores de lo que tus habilidades matemáticas normalmente te permiten.

Así que vamos a pensar qué es dos a la tercera potencia multiplicado por dos a la quinta.

Dos a la tercera es dos veces dos veces dos, ¿correcto?

Y nosotros estamos multiplicando esto por dos elevado a la quinta potencia.

Y eso es dos veces dos veces dos veces dos veces dos.

Así que, ¿qué tenemos aquí?

Tenemos dos veces dos veces dos,

multiplicado por,

dos veces dos veces dos veces dos veces dos.

Todo lo que hacemos es multiplicar dos ... ¿cuantas veces?

Bueno, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho.

Por lo que es lo mismo que dos elevado a la octava potencia

Interesante.

Tres más cinco es igual a ocho.

Y eso tiene mucho sentido porque dos elevado a la tercera potencia es igual a dos multiplicado por sí mismo tres veces,

a la quinta es dos multiplicado por sí mismo cinco veces,

y, entonces estamos multiplicando los dos,

así que vamos a multiplicar dos ocho veces.

Espero haber logrado mi objetivo de confundirte :)

Vamos a hacer otro.

Si dije siete al cuadrado multiplicado por siete a la cuarta.

Eso es un cuatro.

Bien, esto es igual a siete veces siete, ¿correcto?, que es siete al cuadrado,

multiplicado por y ahora vamos a hacer siete a la cuarta potencia.

Siete multiplicado por siete veces siete veces siete.

Pues ahora estamos multiplicando siete por sí mismo seis veces,

lo que equivale a siete en la sexta potencia.

Por lo que en general, siempre que estoy multiplicando exponentes de la misma base, que es la clave,

Sólo puedo sumar los exponentes.

Entonces siete a la centésima potencia multiplicado por siete a la quincuagésima potencia --

y fíjense que esto es un ejemplo --

Sería muy difícil sin una computador averiguar qué es siete a la centésima potencia.

Y del mismo modo, es muy difícil sin una computadora calcular que es siete a la 50 º potencia

Pero podríamos decir que esto es igual a siete a las cien más cincuenta,

que es igual a siete a la ciento cincuenta potencia.

Ahora sólo quiero darte una pequeña advertencia,

Asegúrate de que estás multiplicando.

Porque si tuviera siete a las cien más siete a la cincuenta potencia,

hay muy poco que podría hacer aquí.

Yo no podía simplificar este número.

Pero les voy a proponer uno ...

Si tuviera dos a la octava potencia multiplicado por dos a la vigésima potencia.

Ahora bien, sabemos que podemos añadir a estos exponentes.

Entonces esto te da dos a la vigésima octava potencia, ¿correcto?

¿Qué sucede si he tenido dos a la octava más dos a la octava?

Esta es una pregunta un poco truculenta.

Así que acabo de decir que si estamos agregando, realmente no podemos hacer nada.

Realmente no podemos simplificarlo.

¿Pero hay un pequeño truco aquí que realmente tenemos dos dos a la octava potencia, ¿correcto?

Hay dos a la octava una vez, dos a la octava dos veces.

Así que esto es lo mismo que dos multiplicado por dos a la octava potencia, ¿no?

Dos veces dos a la octava potencia.

Eso es sólo dos a la octava más sí misma.

Y dos veces dos a la octava,

bueno esto es lo mismo que dos a la primera potencia por dos a la octava.

Y dos a la primera multiplicado por dos a la octava, por la misma regla que acabo de hacer, es igual a dos a la novena.

Así que pensé que quería mostrárselos.

Y funciona incluso con exponentes negativos.

Si tuviera que decir cinco a la menos cien multiplicado por tres a la centésima

Oh lo siento, multiplicado por cinco, este tiene que ser también un cinco

No sé lo que estaba haciendo mi cerebro.

Cinco elevado a la menos cien multiplicado por cinco elevado a la 102 potencia,

equivaldría a cinco al cuadrado, ¿verdad?

Solo tomé menos cien más ciento dos.

Este es un cinco.

Lo siento por ese fallo en el cerebro.

Y por supuesto, equivale a 25.

Entonces esta es la primera regla de exponentes

Ahora te voy a mostrar otra,

y en cierta forma conduce a lo mismo.

Si tuviera que preguntarte qué es dos a la novena potencia entre dos a la décima potencia --

WoW! Parece que podría ser un poco confuso.

Pero en realidad resulta ser la misma regla.

Porque ... ¿de que otra forma podemos escribir esto?

Ahora bien, sabemos que es lo mismo que dos a la novena potencia

multiplicado por uno sobre dos a la décima potencia, ¿correcto?

Y sabemos que uno sobre dos a la décima potencia.

Buenos, podrías reescribir esto como dos la novena

multiplicado por dos a la menos diez, ¿correcto?

Todo lo que hice es tomar uno sobre dos a la décima y le di vuelta

y he hecho el exponente negativo.

Y creo que ya sabes esto del nivel dos de exponentes.

Y ahora, una vez más, podemos simplemente sumar a los exponentes.

Nueve más diez negativo a equivale a dos negativo,

o podríamos decir que es igual a un medio, ¿verdad?

Por lo que aquí hay una cosa interesante.

No importa lo que sea el exponente de abajo, podrías ponerlo en el numerador como hicimos aquí,

pero lo conviertes en un negativo,

Lo que nos lleva a la segunda regla de exponentes,

una simplificación es que podríamos decir que esto equivale a dos a la novena potencia menos diez,

que equivale a dos a la menos uno.

Vamos a hacer que otro problema.

Si he dicho diez a la 200 sobre diez elevado a la quinceava potencia,

bueno, esto equivale a diez elevado a la doscientos menos cincuenta, que es ciento cincuenta.

Asimismo, si tuve siete a la 40 potencia sobre siete elevado a cinco negativo,

Esto será igual a siete a la cuadragésima potencia menos cinco negativo.

Por lo que es igual a siete elevado a la 45 º.

Ahora quiero reflexionar sobre eso, ¿tiene sentido?

Pues bien, podríamos haber reescrito esta ecuación como

siete a la cuadragésima multiplicada por siete a la quinta potencia, ¿correcto?

Podríamos haber tomado este uno sobre siete a la quinta potencia negativa y convertirlo en siete a la quinta,

y esto sería también siete a la 45 potencia.

Así que la segunda regla de exponente que acabo de enseñarte, en realidad no es diferente de aquella primera.

Si el exponente está en el denominador,

y por supuesto, tiene que ser la misma base y estás dividiendo,

resta del exponente en el numerador.

Si ambas están en el numerador

como en este caso: siete a la cuadragésima multiplicado por siete a la quinta--

realmente no hay ningún numerador, pero si están multiplicándose mutuamente,

y por supuesto, hay que tener la misma base--

entonces suma los exponentes.

Voy a añadir una variante de esto, y realmente eso es lo mismo,

pero es una pregunta un poco truculenta.

¿Qué es dos a la novena multiplicado por cuatro a la centésima potencia?

En realidad, tal vez no debiera enseñarte esto.

Tendrás que esperar hasta que te enseñe la siguiente regla.

Pero te voy a dar una pista.

Esto es lo mismo que dos elevado a la novena potencia multiplicado por dos al cuadrado.

Y la regla que voy a enseñarte ahora es que cuando tienes algo que elevado a un exponente,

y, a continuación, ese número elevado a un exponente

en realidad se multiplican a estos dos exponentes.

Esto sería dos elevado a la novena multiplicado por dos elevado a 200

Y por esa primera regla que aprendimos,

Esto sería dos elevado a 209.

Ahora en el siguiente módulo voy a cubrir esto con más detalle.

Creo que podría haber simplemente confundido.

Pero mira el siguiente vídeo

y luego de ver el siguiente vídeo creo que vas a estar listo para hacer problemas relacionados con la primera regla de exponentes.

¡Que te diviertas!