-
-
-
Denklem sistemlerini çözmek için mümkün olduğunuzca çok pratik yapmanın zararı yoktur.
-
O yüzden, hadi bu soruyu çözelim.
-
-
-
Arttırılmış bir matrisi, satır indirgenmiş basamak matrisine çevirerek, bu denklem sistemini çözeceğiz.
-
-
-
-
-
Bu denklem sisteminin arttırılmış matrisi nedir?
-
Üç bilinmeyenli üç denklem.
-
-
-
Katsayıları yazmam yeterli.
-
x terimlerinin katsayıları, 1, 1, 1.
-
y terimlerinin katsayıları, 1, 2 ve 3.
-
z terimlerinin katsayıları, 1, 3 ve 4.
-
-
-
Arttırılmış olduğunu göstereyim.
-
Buraya 3, 0 ve eksi 2 yazıyoruz.
-
Şimdi, bu arttırılmış matrisi satır indirgenmiş basamak matrisine çevirmek istiyorum.
-
-
-
İlk olarak, burada pivot eleman olarak 1 var.
-
-
-
Bu sütundaki diğer her şeyi 0 yapalım.
-
İlk satırımı değiştirmiyorum.
-
1, 1, 1 çizgi 3.
-
-
-
Şimdi, bunu 0 yapmak için, ikinci satırın yerine birinci satır eksi ikinci satırı yazalım.
-
-
-
1 eksi 1 eşittir 0.
-
1 eksi 2... Bir dakika. Buranın 1 olmasını istediğim için, şu satırı ikinci satır eksi birinci satırla değiştireyim.
-
-
-
-
-
-
-
İki türlü de olur.
-
İkinci satır eksi birinci satır.
-
1 eksi 1 eşittir 0.
-
2 eksi 1 eşittir 1.
-
3 eksi 1 eşittir 2.
-
Ve, 0 eksi 3 eşittir eksi 3.
-
Şimdi, bunu 0 yapmak istiyorum
-
O zaman, bunu, bu satır eksi şu satırla değiştireyim.
-
-
-
Yani, 1 eksi 1 eşittir 0.
-
3 eksi 1 eşittir 2.
-
4 eksi 1 eşittir 3.
-
Eksi 2 eksi 3 eşittir eksi 5.
-
Tamam.
-
Pivot elemanım burada.
-
Şurada bir pivot eleman daha var.
-
Diğerinin sağında. Satır indirgenmiş basamak matris formuna uygun.
-
-
-
Şİmdi, bu ve şu elemanlara bakmalıyım
-
Onları 0 yapmalıyım.
-
Şimdi bunu gerçekleştirelim.
-
İkinci satırımı aynı tutayım.
-
İkinci satırımda, 0, 1, 2 ve, arttırılmış kısımda, eksi 3 var.
-
-
-
Burayı 0 yapmak için, birinci satırı, birinci satır eksi ikinci satırla değiştirebilirim.
-
-
-
Yani, 1 eksi 0 eşittir 1.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1 eksi 1 eşittir 0.
-
-
-
1 eksi 2 eşittir eksi 1.
-
Ve, 3 eksi, eksi 3, yani 3 artı 3 eşittir 6.
-
-
-
1 eksi 0 eşittir 1.
-
1 eksi 1 eşittir 0, eksi 1.
-
Ve, 3 eksi, eksi 3, 6.
-
Bir dikkatsizlik hatası yapmamaya çalışıyorum.
-
Şimdi, şu elemanı sıfırlayayım.
-
-
-
Bunun için, üçüncü satırın yerine, üçüncü satır eksi 2 çarpı ikinci satırı yazıyorum.
-
-
-
Yani, 0 eksi 2 çarpı 0'ı alıyorum.
-
Burası 0.
-
2 eksi 2 kere 1, yani 2 eksi 2 eşittir 0.
-
3 eksi 2 çarpı 2, 3 eksi 4 eşittir -1.
-
Ve, nihayetinde, eksi 5 eksi, 2 çarpı eksi 3.
-
Şunu yazayım.
-
-
-
Yani, eksi 5 eksi, eksi 6, eksi 5 artı 6 eşittir 1.
-
-
-
Yanlış yapmamaya çalışıyorum.
-
-
-
Bu, 1'e eşit.
-
Neredeyse bitti, ama daha satır indirgenmiş basamak matris haline getiremedim.
-
-
-
Bunu 1 yapmam gerekiyor.
-
1'den farklı bir şey olamaz.
-
Satır indirgenmiş basamak matrisin kuralı böyle.
-
Ve, bunların da 0 olması gerekiyor.
-
Şu satırı hemen eksi 1'le çarpayım.
-
-
-
O zaman, bu artı 1 olur, ve şu da eksi 1 olur.
-
Şimdi de, şu iki sayıyı sıfıra çeviriyorum.
-
-
-
Üçüncü satırı aynı tutayım.
-
Üçüncü satırım, 0, 0, 1, eksi 1.
-
-
-
Şimdi, bunu sıfırlayalım.
-
Birinci satırın yerine, birinci ve sonuncu satırın toplamını yazıyorum. Şu ikisinin toplamı 0 olacak.
-
-
-
-
-
Şimdi işlemi yapalım.
-
1 artı 0 eşittir 1.
-
0 artı 0 eşittir 0.
-
Eksi 1 artı 1 eşittir 0.
-
6 artı, eksi 1 eşittir 5.
-
Şimdi şu satırı sıfırlayalım.
-
Bunun için, yerine, ikinci satır eksi 2 çarpı birinci satırı yazalım.
-
-
-
Yani, 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0.
-
1 eksi 2 çarpı 0 eşittir 1.
-
2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0.
-
Eksi 3 eksi 2 çarpı eksi 1.
-
Bunu yazayım.
-
Eksi 3 eksi 2 çarpı eksi 1.
-
Dikkatsizlik hatası yapmak istemiyorum.
-
Bu, neye eşit?
-
Eksi 3, eksi, eksi 2, veya eksi 3 artı 2, o da eşittir eksi 1.
-
-
-
Yani, bu, eksi 1.
-
Şimdi, arttırılmış matrisimi, satır indirgenmiş basamak matrisine çevirmiş oldum.
-
-
-
-
-
Pivot elemanların sütunlarında başka her şey 0.
-
Her pivot eleman, bir önceki satırdakinin sağında yer alıyor.
-
-
-
Ve, serbest değişken yok.
-
Her sütunda pivot eleman bulunuyor.
-
Şimdi, arttırılmış matrisi bırakıp, değişkenlerimize geri dönelim.
-
-
-
Sonuç nedir?
-
x artı 0 y artı 0 z eşittir 5.
-
Bu satır böyle.
-
Ve, 0 x artı 1 y artı 0 z eşittir eksi 1.
-
Bu da şuradaki satır.
-
Ve, son olarak, 0 x artı 0 y artı 1 z eşittir eksi 1.
-
-
-
Bu da, şu satır.
-
Bu şekilde, üç bilinmeyenli üç denklemden oluşan sistemimizi çözmüş olduk.
-
-
-
Çözüm burada.
-
Satırları yansıtmak için böyle yazdım, ama tabii ki, değişkenleri eşit işaretine daha yakın yazabilirdim.
-
-
-
-
-
Umarım, bu örnek faydalı olmuştur.
-
-
Khan Academy
