-
ვიდეო რადიკალების
გამარტივებაზე.
-
პირველ რიგში, გავერკვეთ ტერმინოლოგიაში.
-
ალბათ გაინტერესებთ თუ რა არის რადიკალი
-
-- ჯერ კალამს მოვიყვან წესრიგში --
-
რადიკალი არის სწორედ ეს.
-
თქვენ ალბათ უფრო მიჩვეული ხართ
სახელწოდებას "კვადრატული ფესვი".
-
რადგან ტერმინოლოგიაში გავერკვიეთ,
-
ვისაუბროთ იმაზე, თუ რას ნიშნავს რადიკალის
გამარტივება.
-
ზოგს გონია, რომ მეთოდი, რომელსაც
გამოვიყენებთ, ართულებს სიტუაციას.
-
ვნახოთ.
-
-- მოდით, ამას წავშლი --
-
ესე იგი, რომ გვქონოდა კვადრატული ფესვი
36-დან,
-
მარტივი იქნებოდა, 36 არის ექვსჯერ ექვსი,
-
ანუ, კვადრატული ფესვი 36-დან არის ექვსი.
-
მაგრამ რას უდრის 72-ის კვადრატული ფესვი?
-
ვიცით, რომ 72 არის ორჯერ 36,
-
-- დავწეროთ --
-
კვადრატული ფესვი 72-დან არის იგივე, რაც
კვადრატული ფესვი ორჯერ 36-დან.
-
72 გადავწერეთ, როგორც ორჯერ 36
-
და თუ გახსოვთ მესამე დონის ხარისხების
ვიდეოებიდან,
-
კვადრატული ფესვი იგივეა, რაც 1/2 ხარისხი.
-
მოდით, ასე დავწეროთ.
-
ასე ვწერ, რათა დაინახოთ თუ როგორ მუშაობს
რადიკალის გამარტივების მეთოდი
-
და რომ სინამდვილეში აქ ახალი არაფერია.
-
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც ორჯერ 36 ხარისხად
1/2,
-
რადგან კვადრატული ფესვი იგივეა, რაც 1/2
-
და ჩვენ ვისწავლეთ, რომ როცა ორ რიცხვს
ერთმანეთზე ვამრავლებთ
-
და შემდეგ აგვყავს 1/2 ხარისხში,
-
ეს იგივეა, რაც ჯერ ორივე რიცხვის 1/2
ხარისხში აყვანა
-
და შემდეგ ერთმანეთზე გადამრავლება.
-
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 36-დან
გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე,
-
ჩვენ კი უკვე ვიცით რა არის 36-ის
კვადრატული ფესვი.
-
ეს არის ექვსი.
-
მივიღეთ ექვსჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
-
ალბათ ფიქრობთ თუ რატომ დამჭირდა
რადიკალის ასე შეცვლა,
-
ანუ, ფესვის მაგივრად 1/2 ხარისხის დაწერა.
-
ეს იმის მაჩვენებელია, რომ ისევ ხარისხების
თვისებებთან გვაქვს საქმე
-
აქ არაფერია ახალი.
-
თუმცა ალბათ ზოგჯერ არაა მარტივი დასანახი,
რომ ეს ასეა.
-
უბრალოდ მინდოდა ამის ხაზგასმა.
-
სხვა ამოცანა გავაკეთოთ.
-
რაც უფრო მეტ ამოცანას ამოვხსნით, ყველაფერი
უფრო ცხადი გახდება.
-
კვადრატული ფესვი 50-დან.
-
50 იგივეა, რაც ორჯერ 25,
-
ვიცით, რომ ესეც ექვემდებარება ხარისხების
თვისებებს.
-
კვადრატული ფესვი ორჯერ 25-დან იგივეა, რაც
კვადრატული ფესვი 25-დან
-
გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე.
-
ვიცით, რომ 25-ის კვადრატული ფესვი არის
ხუთი.
-
მივიღეთ ხუთჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
-
შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს მარტივია და
გაგიჩნდეთ კითხვა
-
თუ საიდან ვიცოდი, რომ 50 უნდა დამეყო 25-ად
და ხუთად
-
რატომ არ დავშალე, ვთქვათ, ხუთის და ათის
ნამრავლად
-
ან ერთის და 50-ის
-
-- სხვა მამრავლები არ მახსენდება --
-
ამას არ ჩავუღრმავდები.
-
მიზეზი, თუ რატომ ავირჩიე 25 და ორი არის
ის, რომ საჭირო იყო 50-ის უდიდესი მამრავლი,
-
რომელიც იქნებოდა სრული კვადრატი.
-
ასეთია 25.
-
რომ ამერჩია ხუთი და ათი, მათ ვერაფერს
მოვუხერხებდი.
-
რადგან არცერთი არაა სრული კვადრატი.
-
იგივე პრობლემა იქნებოდა ერთის და 50-ის
შემთხვევაში.
-
შეგიძლიათ, შეხედოთ ასე:
-
მოვიფიქროთ საწყისი რიცხვის მამრავლები
-
და ვნახოთ, რომელიმე მათგანი თუა სრული
კვადრატი.
-
რაიმე მეთოდი არ არსებობს, უბრალოდ, უნდა
იცნოთ სრული კვადრატები
-
ცხადია, ამას მიეჩვევით.
-
ესენია 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 და
ასე შემდეგ.
-
ასეთი სავარჯიშოების კეთებით უფრო
მიეჩვევით სრული კვადრატების ცნობას.
-
როცა რომელიმე ასეთი რიცხვი რადიკალქვეშა
რიცხვის მამრავლია,
-
ჯობს, გამოყოთ საწყისი რიცხვიდან და შემდეგ
ფესვიდან გამოიტანოთ,
-
როგორც ეს ამ ამოცანაში გავაკეთეთ.
-
კიდევ რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ.
-
რას უდრის შვიდჯერ კვადრატული ფესვი
27-დან?
-
შვიდის უბრალოდ გვერდზე მიწერა ნიშნავს
შვიდზე გამრავლებას.
-
დავფიქრდეთ, რა მამრავლები აქვს 27-ს და
რომელიმე მათგანი თუა სრული კვადრატი.
-
სამი 27-ის მამრავლია, მაგრამ არაა სრული
კვადრატი,
-
9 სრული კვადრატია.
-
შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც შვიდჯერ
კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ სამიდან
-
ჩვენი წესების გამოყენებით ვამბობთ,
რომ ეს იგივეა, რაც
-
შვიდჯერ კვადრატული ფესვი ცხრიდან
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან
-
რადგან ცხრის კვადრატული ფესვი სამია, ეს
იქნება
-
შვიდჯერ სამჯერ კვადრატული ფესვი სამიდან,
-
ანუ, 21 გამრავლებული სამის კვადრატულ
ფესვზე.
-
მორჩა.
-
სხვა გავაკეთოთ.
-
რამდენია ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი 18-დან?
-
რა მამრავლები აქვს 18-ს?
-
გამოდგება ექვსი და სამი?
-
ან ერთი და 18?
-
არც ერთი ამ რიცხვთაგან არაა სრული
კვადრატი,
-
მაგრამ კიდევ არის ორი და ცხრა.
-
ცხრა სრული კვადრატია.
-
-- ვნახოთ --
-
ეს იგივეა, რაც ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი
ორჯერ ცხრიდან,
-
რაც უდრის ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი
ორი --
-
კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული
კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან,
-
რაც არის ცხრაჯერ სამჯერ კვადრატული ფესვი
ორიდან,
-
-- ეს ცხრის კვადრატული ფესვია --
-
მივიღეთ 27-ჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
-
იმედია, ეჩვევით ასეთი ამოცანების ამოხსნას.
-
გავაკეთოთ შემდეგი.
-
რას უდრის ოთხჯერ კვადრატული ფესვი 25-დან?
-
25 თვითონაა სრული კვადრატი,
-
ეს იმდენად მარტივია, ზოგს შეიძლება ხაფანგი
კითხვა ეგონოს.
-
25 თვითონ სრული კვადრატია.
-
კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთი. პასუხი
იქნება ოთხჯერ ხუთი, ანუ, 20.
-
კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთი.
-
შემდეგი ამოცანა.
-
რას უდრის სამჯერ კვადრატული ფესვი 29-დან?
-
29-ს არ აქვს მამრავლები, ის მარტივი
რიცხვია.
-
მისი მამრავლები მხოლოდ 1 და 29 არის.
-
არც ერთი ეს რიცხვი სრული კვადრატი არაა.
-
ესე იგი, ამ გამოსახულებას მეტად ვერც
გავამარტივებთ,
-
ანუ, უკვე სრულად გამარტივებულია.
-
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.
-
რას უდრის შვიდჯერ კვადრატული ფესვი
320-დან?
-
დავფიქრდეთ 320-ზე.
-
როცა ამხელა რიცხვებთან გვაქვს საქმე,
შეგვიძლია ნაბიჯ-ნაბიჯ გავაკეთოთ.
-
ერთი შეხედვით, შეიძლება ოთხი --
-
ან, 16 უფრო გამოდგება, რადგან 16 შედის
32-ში. მოდით, ვცადოთ.
-
ეს იგივეა, რაც შვიდი გამრავლებული
კვადრატულ ფესვზე 16-ჯერ 20-დან,
-
რაც უდრის შვიდჯერ 16-ის კვადრატული ფესვი
-
გამრავლებული 20-ის კვადრატულ ფესვზე.
-
შვიდჯერ კვადრატული ფესვი
16-დან
-
16-ს კვადრატული ფესვია ოთხი,
-
შვიდჯერ ოთხი არის 28,
-
მივიღეთ 28-ჯერ კვადრატული ფესვი 20-დან.
-
დავასრულეთ?
-
წესით, 20 კიდევ უფრო შეიძლება
გავამარტივოთ,
-
რადგან 20 არის ოთხჯერ ხუთი.
-
შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც 28-ჯერ
კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ხუთიდან.
-
ოთხის კვადრატული ფესვი ორია, გავიტანოთ ორი
-
და გამოვა 56 გამრავლებული ხუთის
კვადრატულ ფესვზე.
-
იმედია, გასაგებია.
-
ეს საკმაოდ მნიშვნელოვანი მეთოდია.
-
ერთი შეხედვით არ ვიცი 320-ში ყველაზე
დიდი სრული კვადრატი რა იქნება,
-
აღმოჩნდა რომ ეს 64-ია.
-
მაგრამ ერთ შეხედვითაც ჩანდა,
რომ მასში ოთხი შედის.
-
შემეძლო, ოთხის გამოცალკევებით დაგვეწყო.
-
შემდეგ გვეთქვა, რომ ეს ოთხჯერ 80 არის და
80 დაგვეშალა.
-
ამ შემთხვევაში შევამჩნიე რომ 32-ში 16
შედის და 16 გამოვყავი.
-
როცა 16-დან კვადრატული ფესვი ამოვიღე,
გარეთ მყოფი გავამრავლე ოთხზე
-
და ასე მივიღე 28.
-
შევამცირე რიცხვი ფესვქვეშ და აღმოჩნდა,
რომ
-
მიღებულ რიცხვშიც შედის კვადრატული ფესვი,
-
ის იყოფა ოთხზე. გავარგძელე პროცესი,
-
სანამ ფესვქვეშ ისეთი რიცხვი არ დარჩა,
რომლის მეტად გამარტივება არ შეიძლებაოდა.
-
აუცილებელი არაა ასეთი რიცხვი მარტივი იყოს.
-
იმედია, ამ ვიდეოში გაიგეთ თუ როგორ უნდა
რადიკალების გამარტივება
-
და რომ ეს უბრალოდ გაგრძელებაა ხარისხების
თვისებების, რაც უკვე ვისწავლეთ.
-
იმედია, ამოცანების კეთებაში გაიწაფებით.
-
ისიამოვნეთ!