ვიდეო რადიკალების გამარტივებაზე.
პირველ რიგში, გავერკვეთ ტერმინოლოგიაში.
ალბათ გაინტერესებთ თუ რა არის რადიკალი
-- ჯერ კალამს მოვიყვან წესრიგში --
რადიკალი არის სწორედ ეს.
თქვენ ალბათ უფრო მიჩვეული ხართ სახელწოდებას "კვადრატული ფესვი".
რადგან ტერმინოლოგიაში გავერკვიეთ,
ვისაუბროთ იმაზე, თუ რას ნიშნავს რადიკალის გამარტივება.
ზოგს გონია, რომ მეთოდი, რომელსაც გამოვიყენებთ, ართულებს სიტუაციას.
ვნახოთ.
-- მოდით, ამას წავშლი --
ესე იგი, რომ გვქონოდა კვადრატული ფესვი 36-დან,
მარტივი იქნებოდა, 36 არის ექვსჯერ ექვსი,
ანუ, კვადრატული ფესვი 36-დან არის ექვსი.
მაგრამ რას უდრის 72-ის კვადრატული ფესვი?
ვიცით, რომ 72 არის ორჯერ 36,
-- დავწეროთ --
კვადრატული ფესვი 72-დან არის იგივე, რაც კვადრატული ფესვი ორჯერ 36-დან.
72 გადავწერეთ, როგორც ორჯერ 36
და თუ გახსოვთ მესამე დონის ხარისხების ვიდეოებიდან,
კვადრატული ფესვი იგივეა, რაც 1/2 ხარისხი.
მოდით, ასე დავწეროთ.
ასე ვწერ, რათა დაინახოთ თუ როგორ მუშაობს რადიკალის გამარტივების მეთოდი
და რომ სინამდვილეში აქ ახალი არაფერია.
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც ორჯერ 36 ხარისხად 1/2,
რადგან კვადრატული ფესვი იგივეა, რაც 1/2
და ჩვენ ვისწავლეთ, რომ როცა ორ რიცხვს ერთმანეთზე ვამრავლებთ
და შემდეგ აგვყავს 1/2 ხარისხში,
ეს იგივეა, რაც ჯერ ორივე რიცხვის 1/2 ხარისხში აყვანა
და შემდეგ ერთმანეთზე გადამრავლება.
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 36-დან გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე,
ჩვენ კი უკვე ვიცით რა არის 36-ის კვადრატული ფესვი.
ეს არის ექვსი.
მივიღეთ ექვსჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
ალბათ ფიქრობთ თუ რატომ დამჭირდა რადიკალის ასე შეცვლა,
ანუ, ფესვის მაგივრად 1/2 ხარისხის დაწერა.
ეს იმის მაჩვენებელია, რომ ისევ ხარისხების თვისებებთან გვაქვს საქმე
აქ არაფერია ახალი.
თუმცა ალბათ ზოგჯერ არაა მარტივი დასანახი, რომ ეს ასეა.
უბრალოდ მინდოდა ამის ხაზგასმა.
სხვა ამოცანა გავაკეთოთ.
რაც უფრო მეტ ამოცანას ამოვხსნით, ყველაფერი უფრო ცხადი გახდება.
კვადრატული ფესვი 50-დან.
50 იგივეა, რაც ორჯერ 25,
ვიცით, რომ ესეც ექვემდებარება ხარისხების თვისებებს.
კვადრატული ფესვი ორჯერ 25-დან იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 25-დან
გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე.
ვიცით, რომ 25-ის კვადრატული ფესვი არის ხუთი.
მივიღეთ ხუთჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს მარტივია და გაგიჩნდეთ კითხვა
თუ საიდან ვიცოდი, რომ 50 უნდა დამეყო 25-ად და ხუთად
რატომ არ დავშალე, ვთქვათ, ხუთის და ათის ნამრავლად
ან ერთის და 50-ის
-- სხვა მამრავლები არ მახსენდება --
ამას არ ჩავუღრმავდები.
მიზეზი, თუ რატომ ავირჩიე 25 და ორი არის ის, რომ საჭირო იყო 50-ის უდიდესი მამრავლი,
რომელიც იქნებოდა სრული კვადრატი.
ასეთია 25.
რომ ამერჩია ხუთი და ათი, მათ ვერაფერს მოვუხერხებდი.
რადგან არცერთი არაა სრული კვადრატი.
იგივე პრობლემა იქნებოდა ერთის და 50-ის შემთხვევაში.
შეგიძლიათ, შეხედოთ ასე:
მოვიფიქროთ საწყისი რიცხვის მამრავლები
და ვნახოთ, რომელიმე მათგანი თუა სრული კვადრატი.
რაიმე მეთოდი არ არსებობს, უბრალოდ, უნდა იცნოთ სრული კვადრატები
ცხადია, ამას მიეჩვევით.
ესენია 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 და ასე შემდეგ.
ასეთი სავარჯიშოების კეთებით უფრო მიეჩვევით სრული კვადრატების ცნობას.
როცა რომელიმე ასეთი რიცხვი რადიკალქვეშა რიცხვის მამრავლია,
ჯობს, გამოყოთ საწყისი რიცხვიდან და შემდეგ ფესვიდან გამოიტანოთ,
როგორც ეს ამ ამოცანაში გავაკეთეთ.
კიდევ რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ.
რას უდრის შვიდჯერ კვადრატული ფესვი 27-დან?
შვიდის უბრალოდ გვერდზე მიწერა ნიშნავს შვიდზე გამრავლებას.
დავფიქრდეთ, რა მამრავლები აქვს 27-ს და რომელიმე მათგანი თუა სრული კვადრატი.
სამი 27-ის მამრავლია, მაგრამ არაა სრული კვადრატი,
9 სრული კვადრატია.
შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც შვიდჯერ კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ სამიდან
ჩვენი წესების გამოყენებით ვამბობთ, რომ ეს იგივეა, რაც
შვიდჯერ კვადრატული ფესვი ცხრიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან
რადგან ცხრის კვადრატული ფესვი სამია, ეს იქნება
შვიდჯერ სამჯერ კვადრატული ფესვი სამიდან,
ანუ, 21 გამრავლებული სამის კვადრატულ ფესვზე.
მორჩა.
სხვა გავაკეთოთ.
რამდენია ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი 18-დან?
რა მამრავლები აქვს 18-ს?
გამოდგება ექვსი და სამი?
ან ერთი და 18?
არც ერთი ამ რიცხვთაგან არაა სრული კვადრატი,
მაგრამ კიდევ არის ორი და ცხრა.
ცხრა სრული კვადრატია.
-- ვნახოთ --
ეს იგივეა, რაც ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი ორჯერ ცხრიდან,
რაც უდრის ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი ორი --
კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან,
რაც არის ცხრაჯერ სამჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან,
-- ეს ცხრის კვადრატული ფესვია --
მივიღეთ 27-ჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
იმედია, ეჩვევით ასეთი ამოცანების ამოხსნას.
გავაკეთოთ შემდეგი.
რას უდრის ოთხჯერ კვადრატული ფესვი 25-დან?
25 თვითონაა სრული კვადრატი,
ეს იმდენად მარტივია, ზოგს შეიძლება ხაფანგი კითხვა ეგონოს.
25 თვითონ სრული კვადრატია.
კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთი. პასუხი იქნება ოთხჯერ ხუთი, ანუ, 20.
კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთი.
შემდეგი ამოცანა.
რას უდრის სამჯერ კვადრატული ფესვი 29-დან?
29-ს არ აქვს მამრავლები, ის მარტივი რიცხვია.
მისი მამრავლები მხოლოდ 1 და 29 არის.
არც ერთი ეს რიცხვი სრული კვადრატი არაა.
ესე იგი, ამ გამოსახულებას მეტად ვერც გავამარტივებთ,
ანუ, უკვე სრულად გამარტივებულია.
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.
რას უდრის შვიდჯერ კვადრატული ფესვი 320-დან?
დავფიქრდეთ 320-ზე.
როცა ამხელა რიცხვებთან გვაქვს საქმე, შეგვიძლია ნაბიჯ-ნაბიჯ გავაკეთოთ.
ერთი შეხედვით, შეიძლება ოთხი --
ან, 16 უფრო გამოდგება, რადგან 16 შედის 32-ში. მოდით, ვცადოთ.
ეს იგივეა, რაც შვიდი გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე 16-ჯერ 20-დან,
რაც უდრის შვიდჯერ 16-ის კვადრატული ფესვი
გამრავლებული 20-ის კვადრატულ ფესვზე.
შვიდჯერ კვადრატული ფესვი 16-დან
16-ს კვადრატული ფესვია ოთხი,
შვიდჯერ ოთხი არის 28,
მივიღეთ 28-ჯერ კვადრატული ფესვი 20-დან.
დავასრულეთ?
წესით, 20 კიდევ უფრო შეიძლება გავამარტივოთ,
რადგან 20 არის ოთხჯერ ხუთი.
შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც 28-ჯერ კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ხუთიდან.
ოთხის კვადრატული ფესვი ორია, გავიტანოთ ორი
და გამოვა 56 გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.
იმედია, გასაგებია.
ეს საკმაოდ მნიშვნელოვანი მეთოდია.
ერთი შეხედვით არ ვიცი 320-ში ყველაზე დიდი სრული კვადრატი რა იქნება,
აღმოჩნდა რომ ეს 64-ია.
მაგრამ ერთ შეხედვითაც ჩანდა, რომ მასში ოთხი შედის.
შემეძლო, ოთხის გამოცალკევებით დაგვეწყო.
შემდეგ გვეთქვა, რომ ეს ოთხჯერ 80 არის და 80 დაგვეშალა.
ამ შემთხვევაში შევამჩნიე რომ 32-ში 16 შედის და 16 გამოვყავი.
როცა 16-დან კვადრატული ფესვი ამოვიღე, გარეთ მყოფი გავამრავლე ოთხზე
და ასე მივიღე 28.
შევამცირე რიცხვი ფესვქვეშ და აღმოჩნდა, რომ
მიღებულ რიცხვშიც შედის კვადრატული ფესვი,
ის იყოფა ოთხზე. გავარგძელე პროცესი,
სანამ ფესვქვეშ ისეთი რიცხვი არ დარჩა, რომლის მეტად გამარტივება არ შეიძლებაოდა.
აუცილებელი არაა ასეთი რიცხვი მარტივი იყოს.
იმედია, ამ ვიდეოში გაიგეთ თუ როგორ უნდა რადიკალების გამარტივება
და რომ ეს უბრალოდ გაგრძელებაა ხარისხების თვისებების, რაც უკვე ვისწავლეთ.
იმედია, ამოცანების კეთებაში გაიწაფებით.
ისიამოვნეთ!