1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
ვიდეო რადიკალების
გამარტივებაზე.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
პირველ რიგში, გავერკვეთ ტერმინოლოგიაში.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
ალბათ გაინტერესებთ თუ რა არის რადიკალი

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
-- ჯერ კალამს მოვიყვან წესრიგში --

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
რადიკალი არის სწორედ ეს.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
თქვენ ალბათ უფრო მიჩვეული ხართ
სახელწოდებას "კვადრატული ფესვი".

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
რადგან ტერმინოლოგიაში გავერკვიეთ,

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
ვისაუბროთ იმაზე, თუ რას ნიშნავს რადიკალის
გამარტივება.

9
00:00:23,877 --> 00:00:26,978
ზოგს გონია, რომ მეთოდი, რომელსაც
გამოვიყენებთ, ართულებს სიტუაციას.

10
00:00:26,978 --> 00:00:29,463
ვნახოთ.

11
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
-- მოდით, ამას წავშლი --

12
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
ესე იგი, რომ გვქონოდა კვადრატული ფესვი
36-დან,

13
00:00:36,900 --> 00:00:40,160
მარტივი იქნებოდა, 36 არის ექვსჯერ ექვსი,

14
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
ანუ, კვადრატული ფესვი 36-დან არის ექვსი.

15
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
მაგრამ რას უდრის 72-ის კვადრატული ფესვი?

16
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
ვიცით, რომ 72 არის ორჯერ 36,

17
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
-- დავწეროთ --

18
00:00:55,680 --> 00:01:04,818
კვადრატული ფესვი 72-დან არის იგივე, რაც
კვადრატული ფესვი ორჯერ 36-დან.

19
00:01:04,818 --> 00:01:07,992
72 გადავწერეთ, როგორც ორჯერ 36

20
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
და თუ გახსოვთ მესამე დონის ხარისხების
ვიდეოებიდან,

21
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
კვადრატული ფესვი იგივეა, რაც 1/2 ხარისხი.

22
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
მოდით, ასე დავწეროთ.

23
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
ასე ვწერ, რათა დაინახოთ თუ როგორ მუშაობს
რადიკალის გამარტივების მეთოდი

24
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
და რომ სინამდვილეში აქ ახალი არაფერია.

25
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
ესე იგი, ეს იგივეა, რაც ორჯერ 36 ხარისხად
1/2,

26
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
რადგან კვადრატული ფესვი იგივეა, რაც 1/2

27
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
და ჩვენ ვისწავლეთ, რომ როცა ორ რიცხვს
ერთმანეთზე ვამრავლებთ

28
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
და შემდეგ აგვყავს 1/2 ხარისხში,

29
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
ეს იგივეა, რაც ჯერ ორივე რიცხვის 1/2
ხარისხში აყვანა

30
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
და შემდეგ ერთმანეთზე გადამრავლება.

31
00:01:50,454 --> 00:01:58,372
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 36-დან 
გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე,

32
00:01:58,372 --> 00:02:00,780
ჩვენ კი უკვე ვიცით რა არის 36-ის
კვადრატული ფესვი.

33
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
ეს არის ექვსი.

34
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
მივიღეთ ექვსჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.

35
00:02:07,953 --> 00:02:11,568
ალბათ ფიქრობთ თუ რატომ დამჭირდა 
რადიკალის ასე შეცვლა,

36
00:02:11,568 --> 00:02:13,525
ანუ, ფესვის მაგივრად 1/2 ხარისხის დაწერა.

37
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
ეს იმის მაჩვენებელია, რომ ისევ ხარისხების
თვისებებთან გვაქვს საქმე

38
00:02:17,022 --> 00:02:19,035
აქ არაფერია ახალი.

39
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
თუმცა ალბათ ზოგჯერ არაა მარტივი დასანახი, 
რომ ეს ასეა.

40
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
უბრალოდ მინდოდა ამის ხაზგასმა.

41
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
სხვა ამოცანა გავაკეთოთ.

42
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
რაც უფრო მეტ ამოცანას ამოვხსნით, ყველაფერი
უფრო ცხადი გახდება.

43
00:02:33,251 --> 00:02:40,020
კვადრატული ფესვი 50-დან.

44
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 იგივეა, რაც ორჯერ 25,

45
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
ვიცით, რომ ესეც ექვემდებარება ხარისხების
თვისებებს.

46
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
კვადრატული ფესვი ორჯერ 25-დან იგივეა, რაც
კვადრატული ფესვი 25-დან

47
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე.

48
00:03:01,070 --> 00:03:03,170
ვიცით, რომ 25-ის კვადრატული ფესვი არის
ხუთი.

49
00:03:03,170 --> 00:03:09,700
მივიღეთ ხუთჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.

50
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს მარტივია და
გაგიჩნდეთ კითხვა

51
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
თუ საიდან ვიცოდი, რომ 50 უნდა დამეყო 25-ად
და ხუთად

52
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
რატომ არ დავშალე, ვთქვათ, ხუთის და ათის
ნამრავლად

53
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
ან ერთის და 50-ის

54
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
-- სხვა მამრავლები არ მახსენდება --

55
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
ამას არ ჩავუღრმავდები.

56
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
მიზეზი, თუ რატომ ავირჩიე 25 და ორი არის
ის, რომ საჭირო იყო 50-ის უდიდესი მამრავლი,

57
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
რომელიც იქნებოდა სრული კვადრატი.

58
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
ასეთია 25.

59
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
რომ ამერჩია ხუთი და ათი, მათ ვერაფერს
მოვუხერხებდი.

60
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
რადგან არცერთი არაა სრული კვადრატი.

61
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
იგივე პრობლემა იქნებოდა ერთის და 50-ის
შემთხვევაში.

62
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
შეგიძლიათ, შეხედოთ ასე:

63
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
მოვიფიქროთ საწყისი რიცხვის მამრავლები

64
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
და ვნახოთ, რომელიმე მათგანი თუა სრული 
კვადრატი.

65
00:03:57,890 --> 00:04:02,260
რაიმე მეთოდი არ არსებობს, უბრალოდ, უნდა 
იცნოთ სრული კვადრატები

66
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
ცხადია, ამას მიეჩვევით.

67
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
ესენია 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 და
ასე შემდეგ.

68
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
ასეთი სავარჯიშოების კეთებით უფრო 
მიეჩვევით სრული კვადრატების ცნობას.

69
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
როცა რომელიმე ასეთი რიცხვი რადიკალქვეშა
რიცხვის მამრავლია,

70
00:04:26,638 --> 00:04:30,077
ჯობს, გამოყოთ საწყისი რიცხვიდან და შემდეგ
ფესვიდან გამოიტანოთ,

71
00:04:30,077 --> 00:04:32,620
როგორც ეს ამ ამოცანაში გავაკეთეთ.

72
00:04:32,620 --> 00:04:37,592
კიდევ რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ.

73
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
რას უდრის შვიდჯერ კვადრატული ფესვი
27-დან?

74
00:04:43,470 --> 00:04:47,726
შვიდის უბრალოდ გვერდზე მიწერა ნიშნავს
შვიდზე გამრავლებას.

75
00:04:47,726 --> 00:04:52,036
დავფიქრდეთ, რა მამრავლები აქვს 27-ს და
რომელიმე მათგანი თუა სრული კვადრატი.

76
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
სამი 27-ის მამრავლია, მაგრამ არაა სრული
კვადრატი,

77
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 სრული კვადრატია.

78
00:04:58,260 --> 00:05:08,785
შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც შვიდჯერ 
კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ სამიდან

79
00:05:08,785 --> 00:05:11,352
ჩვენი წესების გამოყენებით ვამბობთ,
რომ ეს იგივეა, რაც

80
00:05:11,352 --> 00:05:21,122
შვიდჯერ კვადრატული ფესვი ცხრიდან 
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან

81
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
რადგან ცხრის კვადრატული ფესვი სამია, ეს
იქნება

82
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
შვიდჯერ სამჯერ კვადრატული ფესვი სამიდან,

83
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
ანუ, 21 გამრავლებული სამის კვადრატულ
ფესვზე.

84
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
მორჩა.

85
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
სხვა გავაკეთოთ.

86
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
რამდენია ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი 18-დან?

87
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
რა მამრავლები აქვს 18-ს?

88
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
გამოდგება ექვსი და სამი?

89
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
ან ერთი და 18?

90
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
არც ერთი ამ რიცხვთაგან არაა სრული
კვადრატი,

91
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
მაგრამ კიდევ არის ორი და ცხრა.

92
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
ცხრა სრული კვადრატია.

93
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
-- ვნახოთ --

94
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
ეს იგივეა, რაც ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი
ორჯერ ცხრიდან,

95
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
რაც უდრის ცხრაჯერ კვადრატული ფესვი
ორი --

96
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული
კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან,

97
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
რაც არის ცხრაჯერ სამჯერ კვადრატული ფესვი
ორიდან,

98
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
-- ეს ცხრის კვადრატული ფესვია --

99
00:06:22,828 --> 00:06:28,130
მივიღეთ 27-ჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.

100
00:06:28,140 --> 00:06:30,160
იმედია, ეჩვევით ასეთი ამოცანების ამოხსნას.

101
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
გავაკეთოთ შემდეგი.

102
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
რას უდრის ოთხჯერ კვადრატული ფესვი 25-დან?

103
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
25 თვითონაა სრული კვადრატი,

104
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
ეს იმდენად მარტივია, ზოგს შეიძლება ხაფანგი
კითხვა ეგონოს.

105
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
25 თვითონ სრული კვადრატია.

106
00:06:47,252 --> 00:06:52,906
კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთი. პასუხი
იქნება ოთხჯერ ხუთი, ანუ, 20.

107
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
კვადრატული ფესვი 25-დან არის ხუთი.

108
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
შემდეგი ამოცანა.

109
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
რას უდრის სამჯერ კვადრატული ფესვი 29-დან?

110
00:07:04,688 --> 00:07:06,872
29-ს არ აქვს მამრავლები, ის მარტივი
რიცხვია.

111
00:07:06,872 --> 00:07:09,450
მისი მამრავლები მხოლოდ 1 და 29 არის.

112
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
არც ერთი ეს რიცხვი სრული კვადრატი არაა.

113
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
ესე იგი, ამ გამოსახულებას მეტად ვერც
გავამარტივებთ,

114
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
ანუ, უკვე სრულად გამარტივებულია.

115
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.

116
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
რას უდრის შვიდჯერ კვადრატული ფესვი
320-დან?

117
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
დავფიქრდეთ 320-ზე.

118
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
როცა ამხელა რიცხვებთან გვაქვს საქმე,
შეგვიძლია ნაბიჯ-ნაბიჯ გავაკეთოთ.

119
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
ერთი შეხედვით, შეიძლება ოთხი --

120
00:07:43,290 --> 00:07:48,375
ან, 16 უფრო გამოდგება, რადგან 16 შედის
32-ში. მოდით, ვცადოთ.

121
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
ეს იგივეა, რაც შვიდი გამრავლებული 
კვადრატულ ფესვზე 16-ჯერ 20-დან,

122
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
რაც უდრის შვიდჯერ 16-ის კვადრატული ფესვი

123
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
გამრავლებული 20-ის კვადრატულ ფესვზე.

124
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
შვიდჯერ კვადრატული ფესვი
16-დან

125
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
16-ს კვადრატული ფესვია ოთხი,

126
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
შვიდჯერ ოთხი არის 28,

127
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
მივიღეთ 28-ჯერ კვადრატული ფესვი 20-დან.

128
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
დავასრულეთ?

129
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
წესით, 20 კიდევ უფრო შეიძლება
გავამარტივოთ,

130
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
რადგან 20 არის ოთხჯერ ხუთი.

131
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც 28-ჯერ
კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ხუთიდან.

132
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
ოთხის კვადრატული ფესვი ორია, გავიტანოთ ორი

133
00:08:38,270 --> 00:08:43,622
და გამოვა 56 გამრავლებული ხუთის 
კვადრატულ ფესვზე.

134
00:08:43,622 --> 00:08:44,450
იმედია, გასაგებია.

135
00:08:44,450 --> 00:08:46,890
ეს საკმაოდ მნიშვნელოვანი მეთოდია.

136
00:08:46,890 --> 00:08:52,160
ერთი შეხედვით არ ვიცი 320-ში ყველაზე
დიდი სრული კვადრატი რა იქნება,

137
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
აღმოჩნდა რომ ეს 64-ია.

138
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
მაგრამ ერთ შეხედვითაც ჩანდა, 
რომ მასში ოთხი შედის.

139
00:08:57,610 --> 00:08:59,705
შემეძლო, ოთხის გამოცალკევებით დაგვეწყო.

140
00:08:59,705 --> 00:09:03,208
შემდეგ გვეთქვა, რომ ეს ოთხჯერ 80 არის და
80 დაგვეშალა.

141
00:09:03,210 --> 00:09:08,653
ამ შემთხვევაში შევამჩნიე რომ 32-ში 16
შედის და 16 გამოვყავი.

142
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
როცა 16-დან კვადრატული ფესვი ამოვიღე,
გარეთ მყოფი გავამრავლე ოთხზე

143
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
და ასე მივიღე 28.

144
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
შევამცირე რიცხვი ფესვქვეშ და აღმოჩნდა,
რომ

145
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
მიღებულ რიცხვშიც შედის კვადრატული ფესვი,

146
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
ის იყოფა ოთხზე. გავარგძელე პროცესი,

147
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
სანამ ფესვქვეშ ისეთი რიცხვი არ დარჩა,
რომლის მეტად გამარტივება არ შეიძლებაოდა.

148
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
აუცილებელი არაა ასეთი რიცხვი მარტივი იყოს.

149
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
იმედია, ამ ვიდეოში გაიგეთ თუ როგორ უნდა
რადიკალების გამარტივება

150
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
და რომ ეს უბრალოდ გაგრძელებაა ხარისხების
თვისებების, რაც უკვე ვისწავლეთ.

151
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
იმედია, ამოცანების კეთებაში გაიწაფებით.

152
00:09:41,890 --> 00:09:43,420
ისიამოვნეთ!