CA Algebra I: Number Properties and Absolute Value

Agora nós vamos fazer as questões de Algebra I

do teste California Standards

Na última série, eu fiz o teste de Algebra II

Eu acho que estou indo na ordem contrária.

Deixe-me eu copiar e colar a primeira questão porque eu acho

que é bom vê-la inteira.

Então, deixe-me ver, pronto, copiado.

Eu vou mover esse ponto lá pra cima, e

aí está.

Tudo certo!

Eles estão nos perguntando, a equação 3(2X-4)=-18

é equivalente a 6X-12=-18?

Então vamos pensar.

Se a gente distribuir este 3, o que a gente tem?

3 vezes 2X = 6X

3 vezes -4=-12

E claro que é igual a -18.

Tenho certeza que eles são a mesma coisa.

Se você multiplicar o 3 por 2X e -4, você terá

6X -12

Então a resposta é definitivamente sim.

Não é esta aqui em baixo.

E, aqui diz, sim as equações são equivalentes

por associação?

Não.

Comunicativo?

Não.

As equações são equivalentes pela propriedade da distribuição?

(Som de sirene)

Há algum tipo de caminhão de bombeiros lá fora.

Vamos ver.

Onde eu estava?

Ah, sim.

Sim, as equações são equivalentes pela

propriedade de distribuição da multiplicação na adição.

Certo, então é isto.

Nos distribuímos o 3 em 2X e -4.

E é dito na adição porque você pode ver isto como

um soma de -4.

Adição e subritação são realmente a mesma coisa quando

você pensa de propriedade de distribuição.

Vamos, fazer o próximo problema.

O próximo problema que eu posso escrever.

Esse é o problema número 2.

Eles dizem a raiz quadrada de 16 + raiz cúbica

de 8 é igual a?

Bom, qual a raiz quadrada de 16?

Quando você tem uma raiz quadrada, você pode

dizer, talvez seja 4 ou -4, mas quando eles escrevem assim

isto siginifica a raiz principal, então é somente 4.

They escreveriam + ou - na frente se eles quisessem

que você tirasse a raiz quadrada negativa.

Então é 4 +, agora o que elevado ao cubo é igual a 8?

Bem, 2 elevado ao cubo é igual a 8, certo?

Então nós podemos escrever 2 elevado ao cubo = 8.

Isto é a mesma coisa que dizer que a raiz cúbica de 8

é 2.

Você também pode dizer que isto é 8 elevado a 1/3 potência.

Pois bem, a raiz cúbica de 8 = 2, então

4 + 2 = 6, e isso é a alternativa b.

Problema 3.

Vamos descer a tela um pouco.

Ok, e els querem saber, eu poderia copiar e

colar a questão toda.

Pronto.

E eles querem saber qual expressão é equivalente a x

X elevado a sexta potência vezes X ao quadrado.

Então X elevado a sexta potencia vezes X ao quadrado, eles

tem a mesma base.

E você está multiplicando ambas as expressões, nós podemos

somar os exponentes.

Então isto é igual x elevado a 6 + 2 que é 8.

Isto não é uma das opções aqui, então nós temos que dizer, qual

desses tb é igual a x elevado a 8.

Qual os exponentes que quando eu somo é igual a 8?

4+ 3 = 7

5 + 3, este é igual a x elevado a 8 também.

Então é a alternativa B.

Próximo problema, problema 4.

Certo, deixe-me -- este é outro que eu vou copiar

e colar.

Certo.

Eles querem saber qual o número não tem um recíproco

O recíproco de -1, é 1 sobre -1

que é igual a -1

O recíproco de 0, é o que?

1/0, que não definido.

Então a alternativa é B.

0.

não sabemos o que é 1/0.

Talvez isto seja um projeto para você pensar

o que isto significa.

e, claro, estes também têm recíprocos.

1 sobre 1/1000 é igual 1 x 1000 sobre 1.

é igual a 1000.

E o recíproco de 3, é claro , 1/3.

Próximo problema.

Eles dizem, tem bastante terminologia aqui, mas eu acho

isso bom.

Eles querem saber -- deixe-me copiar.

talvez eu faça o próximo também.

OK.

Eu poderia fazer isto aqui em cima.

Certo.

Eles querem saber, qual o multiplicativo inverso de 1/2?

então essencalmente, o que eu posso multiplicar por 1/2

e ter 1?

É a mesma coisa de dizer, qual é o inverso de 1/2.

então se eu multiplicar por 1/2 -- bem, o inverso de 1/2,

eu diria 1 sobre 1/2

isto é a mesma coisa que 1 x 2/1,

que é igual a 2.

Ou um outro jeito de pensar nisso é 2 x 1/2 é igual a 1.

Então o multiplicativo inverso de 1/2 é 2.

Alternativa D.

Problema 6

Qual a solução para esta equação?

Certo, as vezes esse sinal de valor absoluto

podem parecer assustadores, mas você só tem

que pensar com lógica.

Se o valor absoluto de 2X - 3 = 5

Isso nos diz oque?

Isso diz que 2X - 3 = 5, certo?

Porque, o valor que está dentro do absoluto é igual a 5.

o valor absoluto de 5 é igual a 5.

então isto é justo.

Mas 2X - 3 é também igual a oque?

O que acontece quando 2X - 3 com o signal de valor absoluto

é igual a -5?

Bem, você pegaria o valor absoluto disso

e teria 5, certo?

Então 2X - 3 também pode ser igual a -5.

Quando você ver o sinal de valor absoluto, você diz, ok

o que tiver dentro do valor absoluto é tanto 5 ou -5.

porque nós estamos pegando o valor absoluto para ter 5.

Então , a gente já resolveu ambas as equações.

Se você somar 3 em ambos os lados disso, você

terá 2X é igual a 8.

X é igual a 4.

No segundo, você soma 3 em ambos os lados.

Você tem 2X = -5 + 3 que é -2

X = -2 dividido por 2 que é igual a -1.

Então o X pode ser igual a 4 ou pode ser igual a -1.

E isso é alternativa C, X=-1 ou X=4.

Próximo problema.

Os problemas de Algebra 1 vão mais rápido do que os de Algebra 2

Esses tendem a ser mais cabeludos.

Deixe-me limpar tudo isto.

Eu vou escrever este aqui.

Eles dizem, qual é a solução para a desigualdade

5 - [X +4] é <

ou igual -3

Então primeiro, isso é realmente assustador.

Eu não consigo fazer isso com lógica como eu fiz da outra vez porque

eu tenho o 5 ali.

Mas vamos pensar desta forma.

Vamos tentar simplificar isto, para que tenhamos somente o

valor absoluto é alguma coisa < ou igual

a alguma outra coisa.

Então o que a gente pode fazer é, se a gente quer se livrar deste 5

lembre-se, o que a gente faz para ambas as partes de uma equação

ou desigualdade -- seja lá o que fazemos para um lado da equação ou da

desigualdade, nós fazemos para o outro.

Então vamos subtrair 5 de ambos os lados da equação.

Se você subtrair 5 do lado esquerdo, esse 5 desaparece.

Eu só vou fazer o menos -- deixe-me escrever isto.

-5 +, e eu vou fazer o -5 ali.

Isso é um mais.

Então -5 + 5 = 0, então só sobrou

o - [X + 4] é < ou igual a, agora

o que é -3 - 5?

isso é -8.

Certo, agora o próximo passo, isso é algo,

talvez isto não foi tão óbvio para você e colocar uma desigualdade aí --

sabe, se fosse uma desigualdade, você diria

OK, eu vou multiplicar ou dividir ambos os lados

por -1 para me livrar dos números negativos

Mas uma coisa que você tem que lembrar,

sempre quando você multiplica ou divide ambos os lados de uma desilgualdade por um número negativo

você deve trocar a desigualdade.

Então, se isto é verdade, se eu multiplicar ambos os lados

por -1, então -1 x -[X + 4]

eu vou mudar a desigualdade, que ficará

> ou igual -8.

e eu fiz -1 nesse lado, então eu tenho

que multiplicar -1 neste lado.

e esse negativo cancela esse negativo, então

nós ficamos com [X + 4] > ou igual

-8 x -1 que é 8.

Agora nós podemos usar a lógica que usamos

no último problema.

Isso nos diz o que?

isso nos diz que a magnitude de X + 4 é maios

ou igual a 8.

Deixe-me desenhar uma linha numérica porque eu realmente quero que você

entenda o que significa magnitude.

Então se isso é uma linha numérica e você pode ver a magnitude

como a distância de, ou o valor absoluto, você pode

ver como a distância de 0, certo?

Então, este é o zero bem aqui e esse é 8 e esse

-8, o valor absoluto, seja lá a quantidade que for é

maior que 8.

Isso significa que a distância do 0 tem que ser maior que 8.

Você pode dizer só que a distância do zero desse número

tem que ser maior que 8, maior ou igual a 8.

Isso siginifica que esse número definitivamente será maior

ou igual a 8.

Na linha numéria seria

todos esses números, certo?

Ou, lembre-se, estamos dizendo que a magnitude, então não nos importamos

com a direção.

A magnitude tem que ser maior do que 8, então

isso também inclui os números negativos menores do que -8.

E porque isso faz sentido?

Bem, pegue o -9.

Qual o número absoluto de -9?

O valor absoluto de 9 é maior que 8 porque 9

é maior que 8, então qualquer número a esquerda de -8

ou a direita de 8.

Então o que isto nos diz sobre a equação?

Então isto nos diz -- bem, o mais fácil ´s X + 4 poderia ser

> ou igual a 8.

Então vamos escrever.

Deixe-me escrever isto aqui.

X + 4 > ou igual a 8.

E você tem que considerar que

a magnitude é maior ou igual a 8 aqui.

Ou X + 4 < ou igual a -8.

isso é a magnitude a esquerda

desse -8 bem aqui.

E agora nós resolvemos isso.

e é muito importante pensar em valor absoluto nesse

termos. Ou senão isso se tornará muito confuso e você

começa a duvidar dos números.

Mas se você visualizar a linha numérica e

pensar que valor absoluto é a distância a partir do zero, magnitude

a partir do zero, você diz, oh, a distância a partir do zero tem que ser

maior ou igual a 8, então isso significa que meus números tem que ser

isto tem que ser menor ou igual -8 ou isto

tem que ser maior ou igual a 8.

Então vamos resolver.

[X + 4] > ou igual 8.

Subtraia 4 de ambos os lados, aí você fica com

[X] > ou igual 4.

Eu somente subtraí 4 de ambos os lados.

Subtraia 4 de ambos os lados aqui, você terá

X < ou igual -12.

Então a solução aqui

X < ou igual a -12, e

isto é alternativa D.

Bom, vejo você no próximo vídeo.