Agora nós vamos fazer as questões de Algebra I
do teste California Standards
Na última série, eu fiz o teste de Algebra II
Eu acho que estou indo na ordem contrária.
Deixe-me eu copiar e colar a primeira questão porque eu acho
que é bom vê-la inteira.
Então, deixe-me ver, pronto, copiado.
Eu vou mover esse ponto lá pra cima, e
aí está.
Tudo certo!
Eles estão nos perguntando, a equação 3(2X-4)=-18
é equivalente a 6X-12=-18?
Então vamos pensar.
Se a gente distribuir este 3, o que a gente tem?
3 vezes 2X = 6X
3 vezes -4=-12
E claro que é igual a -18.
Tenho certeza que eles são a mesma coisa.
Se você multiplicar o 3 por 2X e -4, você terá
6X -12
Então a resposta é definitivamente sim.
Não é esta aqui em baixo.
E, aqui diz, sim as equações são equivalentes
por associação?
Não.
Comunicativo?
Não.
As equações são equivalentes pela propriedade da distribuição?
(Som de sirene)
Há algum tipo de caminhão de bombeiros lá fora.
Vamos ver.
Onde eu estava?
Ah, sim.
Sim, as equações são equivalentes pela
propriedade de distribuição da multiplicação na adição.
Certo, então é isto.
Nos distribuímos o 3 em 2X e -4.
E é dito na adição porque você pode ver isto como
um soma de -4.
Adição e subritação são realmente a mesma coisa quando
você pensa de propriedade de distribuição.
Vamos, fazer o próximo problema.
O próximo problema que eu posso escrever.
Esse é o problema número 2.
Eles dizem a raiz quadrada de 16 + raiz cúbica
de 8 é igual a?
Bom, qual a raiz quadrada de 16?
Quando você tem uma raiz quadrada, você pode
dizer, talvez seja 4 ou -4, mas quando eles escrevem assim
isto siginifica a raiz principal, então é somente 4.
They escreveriam + ou - na frente se eles quisessem
que você tirasse a raiz quadrada negativa.
Então é 4 +, agora o que elevado ao cubo é igual a 8?
Bem, 2 elevado ao cubo é igual a 8, certo?
Então nós podemos escrever 2 elevado ao cubo = 8.
Isto é a mesma coisa que dizer que a raiz cúbica de 8
é 2.
Você também pode dizer que isto é 8 elevado a 1/3 potência.
Pois bem, a raiz cúbica de 8 = 2, então
4 + 2 = 6, e isso é a alternativa b.
Problema 3.
Vamos descer a tela um pouco.
Ok, e els querem saber, eu poderia copiar e
colar a questão toda.
Pronto.
E eles querem saber qual expressão é equivalente a x
X elevado a sexta potência vezes X ao quadrado.
Então X elevado a sexta potencia vezes X ao quadrado, eles
tem a mesma base.
E você está multiplicando ambas as expressões, nós podemos
somar os exponentes.
Então isto é igual x elevado a 6 + 2 que é 8.
Isto não é uma das opções aqui, então nós temos que dizer, qual
desses tb é igual a x elevado a 8.
Qual os exponentes que quando eu somo é igual a 8?
4+ 3 = 7
5 + 3, este é igual a x elevado a 8 também.
Então é a alternativa B.
Próximo problema, problema 4.
Certo, deixe-me -- este é outro que eu vou copiar
e colar.
Certo.
Eles querem saber qual o número não tem um recíproco
O recíproco de -1, é 1 sobre -1
que é igual a -1
O recíproco de 0, é o que?
1/0, que não definido.
Então a alternativa é B.
0.
não sabemos o que é 1/0.
Talvez isto seja um projeto para você pensar
o que isto significa.
e, claro, estes também têm recíprocos.
1 sobre 1/1000 é igual 1 x 1000 sobre 1.
é igual a 1000.
E o recíproco de 3, é claro , 1/3.
Próximo problema.
Eles dizem, tem bastante terminologia aqui, mas eu acho
isso bom.
Eles querem saber -- deixe-me copiar.
talvez eu faça o próximo também.
OK.
Eu poderia fazer isto aqui em cima.
Certo.
Eles querem saber, qual o multiplicativo inverso de 1/2?
então essencalmente, o que eu posso multiplicar por 1/2
e ter 1?
É a mesma coisa de dizer, qual é o inverso de 1/2.
então se eu multiplicar por 1/2 -- bem, o inverso de 1/2,
eu diria 1 sobre 1/2
isto é a mesma coisa que 1 x 2/1,
que é igual a 2.
Ou um outro jeito de pensar nisso é 2 x 1/2 é igual a 1.
Então o multiplicativo inverso de 1/2 é 2.
Alternativa D.
Problema 6
Qual a solução para esta equação?
Certo, as vezes esse sinal de valor absoluto
podem parecer assustadores, mas você só tem
que pensar com lógica.
Se o valor absoluto de 2X - 3 = 5
Isso nos diz oque?
Isso diz que 2X - 3 = 5, certo?
Porque, o valor que está dentro do absoluto é igual a 5.
o valor absoluto de 5 é igual a 5.
então isto é justo.
Mas 2X - 3 é também igual a oque?
O que acontece quando 2X - 3 com o signal de valor absoluto
é igual a -5?
Bem, você pegaria o valor absoluto disso
e teria 5, certo?
Então 2X - 3 também pode ser igual a -5.
Quando você ver o sinal de valor absoluto, você diz, ok
o que tiver dentro do valor absoluto é tanto 5 ou -5.
porque nós estamos pegando o valor absoluto para ter 5.
Então , a gente já resolveu ambas as equações.
Se você somar 3 em ambos os lados disso, você
terá 2X é igual a 8.
X é igual a 4.
No segundo, você soma 3 em ambos os lados.
Você tem 2X = -5 + 3 que é -2
X = -2 dividido por 2 que é igual a -1.
Então o X pode ser igual a 4 ou pode ser igual a -1.
E isso é alternativa C, X=-1 ou X=4.
Próximo problema.
Os problemas de Algebra 1 vão mais rápido do que os de Algebra 2
Esses tendem a ser mais cabeludos.
Deixe-me limpar tudo isto.
Eu vou escrever este aqui.
Eles dizem, qual é a solução para a desigualdade
5 - [X +4] é <
ou igual -3
Então primeiro, isso é realmente assustador.
Eu não consigo fazer isso com lógica como eu fiz da outra vez porque
eu tenho o 5 ali.
Mas vamos pensar desta forma.
Vamos tentar simplificar isto, para que tenhamos somente o
valor absoluto é alguma coisa < ou igual
a alguma outra coisa.
Então o que a gente pode fazer é, se a gente quer se livrar deste 5
lembre-se, o que a gente faz para ambas as partes de uma equação
ou desigualdade -- seja lá o que fazemos para um lado da equação ou da
desigualdade, nós fazemos para o outro.
Então vamos subtrair 5 de ambos os lados da equação.
Se você subtrair 5 do lado esquerdo, esse 5 desaparece.
Eu só vou fazer o menos -- deixe-me escrever isto.
-5 +, e eu vou fazer o -5 ali.
Isso é um mais.
Então -5 + 5 = 0, então só sobrou
o - [X + 4] é < ou igual a, agora
o que é -3 - 5?
isso é -8.
Certo, agora o próximo passo, isso é algo,
talvez isto não foi tão óbvio para você e colocar uma desigualdade aí --
sabe, se fosse uma desigualdade, você diria
OK, eu vou multiplicar ou dividir ambos os lados
por -1 para me livrar dos números negativos
Mas uma coisa que você tem que lembrar,
sempre quando você multiplica ou divide ambos os lados de uma desilgualdade por um número negativo
você deve trocar a desigualdade.
Então, se isto é verdade, se eu multiplicar ambos os lados
por -1, então -1 x -[X + 4]
eu vou mudar a desigualdade, que ficará
> ou igual -8.
e eu fiz -1 nesse lado, então eu tenho
que multiplicar -1 neste lado.
e esse negativo cancela esse negativo, então
nós ficamos com [X + 4] > ou igual
-8 x -1 que é 8.
Agora nós podemos usar a lógica que usamos
no último problema.
Isso nos diz o que?
isso nos diz que a magnitude de X + 4 é maios
ou igual a 8.
Deixe-me desenhar uma linha numérica porque eu realmente quero que você
entenda o que significa magnitude.
Então se isso é uma linha numérica e você pode ver a magnitude
como a distância de, ou o valor absoluto, você pode
ver como a distância de 0, certo?
Então, este é o zero bem aqui e esse é 8 e esse
-8, o valor absoluto, seja lá a quantidade que for é
maior que 8.
Isso significa que a distância do 0 tem que ser maior que 8.
Você pode dizer só que a distância do zero desse número
tem que ser maior que 8, maior ou igual a 8.
Isso siginifica que esse número definitivamente será maior
ou igual a 8.
Na linha numéria seria
todos esses números, certo?
Ou, lembre-se, estamos dizendo que a magnitude, então não nos importamos
com a direção.
A magnitude tem que ser maior do que 8, então
isso também inclui os números negativos menores do que -8.
E porque isso faz sentido?
Bem, pegue o -9.
Qual o número absoluto de -9?
O valor absoluto de 9 é maior que 8 porque 9
é maior que 8, então qualquer número a esquerda de -8
ou a direita de 8.
Então o que isto nos diz sobre a equação?
Então isto nos diz -- bem, o mais fácil ´s X + 4 poderia ser
> ou igual a 8.
Então vamos escrever.
Deixe-me escrever isto aqui.
X + 4 > ou igual a 8.
E você tem que considerar que
a magnitude é maior ou igual a 8 aqui.
Ou X + 4 < ou igual a -8.
isso é a magnitude a esquerda
desse -8 bem aqui.
E agora nós resolvemos isso.
e é muito importante pensar em valor absoluto nesse
termos. Ou senão isso se tornará muito confuso e você
começa a duvidar dos números.
Mas se você visualizar a linha numérica e
pensar que valor absoluto é a distância a partir do zero, magnitude
a partir do zero, você diz, oh, a distância a partir do zero tem que ser
maior ou igual a 8, então isso significa que meus números tem que ser
isto tem que ser menor ou igual -8 ou isto
tem que ser maior ou igual a 8.
Então vamos resolver.
[X + 4] > ou igual 8.
Subtraia 4 de ambos os lados, aí você fica com
[X] > ou igual 4.
Eu somente subtraí 4 de ambos os lados.
Subtraia 4 de ambos os lados aqui, você terá
X < ou igual -12.
Então a solução aqui
X < ou igual a -12, e
isto é alternativa D.
Bom, vejo você no próximo vídeo.