< Return to Video

אלגברה 1,קליפורניה: תכונות של מספרים וערך מוחלט

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:04
    אנחנו עכשיו הולכים לפתור את "קליפורניה סטנדרט טסט
  • 0:04 - 0:06
    אלגברה 1" שפורסמו.
  • 0:06 - 0:08
    בפרק הקודם, פתרתי את אלגברה 2
  • 0:08 - 0:10
    אני מניח שאני הולך הפוך
  • 0:10 - 0:13
    אני העתיק אדביק את השאלה הראשונה בגלל שאני חושב
  • 0:13 - 0:15
    שזה רעיון טוב לראות את העניין במלואו.
  • 0:15 - 0:21
    אז בואו נראה, אני העתקתי את זה.
  • 0:21 - 0:26
    תנו לי להזיז את הסמן למעלה,ו
  • 0:26 - 0:27
    הנה.
  • 0:27 - 0:29
    בסדר
  • 0:29 - 0:34
    והם שואלים אותנו האם המשוואה 3 כפול 2x מינוס 4
  • 0:34 - 0:39
    שווה למינוס 18 שווה ערך ל6x פחות 12 שווה ל18?
  • 0:39 - 0:40
    אז בואו נחשוב על זה
  • 0:40 - 0:41
    אם אנחנו רק נכפיל את השלוש הזה, מה נקבל?
  • 0:41 - 0:45
    3 כפול 2x שווה ל6x
  • 0:45 - 0:48
    3 כפול מינוס 4 שווה למינוס 12
  • 0:48 - 0:50
    וזה,כמובן, שווה למינוס 18
  • 0:50 - 0:52
    אז כן, הם אותו הדבר.
  • 0:52 - 0:55
    אם תכפילו את השלוש ב2x מינוס 4, תקבלו
  • 0:55 - 0:57
    6x מינוס 12.
  • 0:57 - 0:58
    אז התשובה היא בהחלט כן.
  • 0:58 - 1:00
    זה לא D למטה
  • 1:00 - 1:04
    וזה אומר כן, המשוואות שוות בגלל
  • 1:04 - 1:04
    חוק הקיבוץ?
  • 1:04 - 1:04
    לא.
  • 1:04 - 1:05
    חוק החילוף?
  • 1:05 - 1:05
    לא
  • 1:05 - 1:09
    המשוואות שוות בגלל חוק הפילוג?
  • 1:09 - 1:10
    [סירנת מכבי אש]
  • 1:10 - 1:13
    איזושהי כבאית אש נוסעת בחוץ.
  • 1:13 - 1:14
    בואו נראה.
  • 1:14 - 1:16
    איפה הייתי?
  • 1:16 - 1:17
    אה,כן.
  • 1:17 - 1:19
    כן, המשוואות שוות בגלל חוק
  • 1:19 - 1:21
    הפילוג.
  • 1:21 - 1:21
    כן,זה זה.
  • 1:21 - 1:24
    אנחנו פילגנו את השלוש ל2x מינוס 4.
  • 1:24 - 1:27
    והם אומרים על חיבור בגלל שאפשר לראות את זה כמו
  • 1:27 - 1:28
    פלוס מינוס 4.
  • 1:28 - 1:31
    חיבור וחיסור הם אותו הדבר כשחושבים
  • 1:31 - 1:32
    על חוק הפילוג.
  • 1:32 - 1:36
    בכל מקרה, בואו נעשה את הבעיה הבאה.
  • 1:36 - 1:40
    את הבעיה הבאה אני יכול פשוט לכתוב.
  • 1:40 - 1:42
    זוהי בעיה מס' שתיים.
  • 1:42 - 1:47
    הם אומרים השורש הריבועי של 16 פלוס השורש המעוקב
  • 1:47 - 1:48
    של שמונה שווה ל?
  • 1:48 - 1:50
    אז, מה השורש הריבועי של 16?
  • 1:50 - 1:52
    וכשיש לכם רק את השורש הריבועי, אתם יכולים
  • 1:52 - 1:54
    להגיד, אולי זה פלוס או מינוס 4, אבל כשהם כותבים את זה
  • 1:54 - 1:58
    כך הכוונה היא לשורש העיקרי, אז זה פשוט פלוס 4.
  • 1:58 - 2:00
    הם היו כותבים פלוס או מינוס אם הם היו רוצים
  • 2:00 - 2:02
    שתכתבו את השורש הריבועי השלילי.
  • 2:02 - 2:06
    אז זה 4 פלוס--עכשיו, מה בחזקת שלוש שווה ל8?
  • 2:06 - 2:10
    נו, 2 בשלישית שווה ל8,נכון?
  • 2:10 - 2:13
    אז אנחנו יכולים לכתוב 2 בשלישית שווה ל8.
  • 2:13 - 2:18
    זה כמו לכתוב השורש המעוקב של 8
  • 2:18 - 2:19
    שווה ל 2.
  • 2:19 - 2:23
    אתם יכולים לראות את זה גם כמו 8 בחזקת שליש.
  • 2:23 - 2:26
    בכל מקרה, השורש המעוקב של 8 הוא 2, אז 4 פלוס 2 שווה
  • 2:26 - 2:30
    ל 6, וזוהי אפשרות B.
  • 2:30 - 2:31
    בעיה מס' שלוש.
  • 2:31 - 2:36
    -
  • 2:36 - 2:39
    תנו לי לרדת למטה קצת.
  • 2:39 - 2:41
    אוקיי, והם רוצים לדעת-- אני יכול לעתיק ו
  • 2:41 - 2:43
    לאדביק את זה.
  • 2:48 - 2:50
    הנה.
  • 2:50 - 2:52
    והם רוצים לדעת איזה ביטוי שווה ל x
  • 2:52 - 2:55
    בחזקת 6 כפול x בחזקת 2
  • 2:55 - 2:58
    אז x בחזקת 6 כפול x בשנייה, יש
  • 2:58 - 2:59
    להם את אותו בסיס.
  • 2:59 - 3:01
    כשמכפילים את שני הביטויים הללו, אנחנו יכולים
  • 3:01 - 3:02
    לחבר את החזקות.
  • 3:02 - 3:07
    אז זה שווה ל x בחזקת 6 פלוס 2 זה 8.
  • 3:07 - 3:09
    זה לא אחד מהאפשרויות כאן, אז אנחנו צריכים להגיד, איזה
  • 3:09 - 3:12
    מאלה אותו דבר כמו x בשמינית?
  • 3:12 - 3:15
    וגם אילו מעריכים שווים ל8 כשאני מוסיף אותם?
  • 3:15 - 3:16
    4 פלוס 3 שווה ל- 7.
  • 3:16 - 3:20
    5 פלוס 3, זה גם שווה ל- x בשמינית
  • 3:20 - 3:23
    אז זה אפשרות B.
  • 3:23 - 3:28
    הבעיה הבאה, בעיה 4.
  • 3:28 - 3:31
    -בסדר, תן לי - זה עוד אחד שאני אעתיק
  • 3:31 - 3:32
    ואדביק.
  • 3:32 - 3:37
    -
  • 3:37 - 3:38
    בסדר.
  • 3:38 - 3:42
    הם רוצים לדעת לאיזה מספר אין ההופכי?
  • 3:42 - 3:45
    אז ההופכי של מינוס 1, זה פשוט 1 חלקי מינוס
  • 3:45 - 3:47
    1, אשר שווה מינוס 1.
  • 3:47 - 3:49
    ההופכי של 0, זה מה?
  • 3:49 - 3:53
    1 חלקי 0, אשר לא מוגדר.
  • 3:53 - 3:55
    אז הבחירה היא B.
  • 3:55 - 3:55
    0.
  • 3:55 - 3:56
    אנחנו לא יודעים מהאחד חלקי 0 אומר.
  • 3:56 - 3:58
    אולי זהו פרוייקט בשבילכם לחשוב עליו
  • 3:58 - 3:59
    מה זה צריך לומר.
  • 3:59 - 4:01
    ו,כמובן, להם יש הופכיים.
  • 4:01 - 4:07
    1 חלקי 1/1,000 הוא שווה בדיוק ל- 1,000 כפול 1 חלקי 1, אשר
  • 4:07 - 4:10
    שווה 1,000.
  • 4:10 - 4:13
    וההופכי של 3, הוא כמובן, שליש.
  • 4:13 - 4:14
    הבעיה הבאה.
  • 4:14 - 4:18
    -
  • 4:18 - 4:21
    הם אומרים - אז יש כאן הרבה מינוחים,אבל אני מניח
  • 4:21 - 4:23
    שזה טוב.
  • 4:23 - 4:25
    אז הם רוצים לדעת - תן לי פשוט להעתיק.
  • 4:25 - 4:26
    אולי אני אעשה השיר הבא, מדי.
  • 4:29 - 4:31
    אוקיי.
  • 4:31 - 4:33
    אני יכול להניח פשוט לעשות את זה כאן.
  • 4:33 - 4:38
    -
  • 4:38 - 4:38
    בסדר.
  • 4:38 - 4:42
    הם רוצים לדעת, מה הוא הופכי כפלי של 1/2?
  • 4:42 - 4:45
    אז בעצם, מה אני יכול להכפיל ב1/2
  • 4:45 - 4:46
    ולאחר מכן לקבל 1?
  • 4:46 - 4:49
    -
  • 4:49 - 4:52
    זה אותו הדבר כמו לומר מהו ההופכי של 1/2.
  • 4:52 - 4:55
    אז אם אני הכפיל ב- 1/2 - ובכן, ההופכי של 1/2, הייתי
  • 4:55 - 4:56
    אומר 1 חלקי 1/2.
  • 4:56 - 4:59
    זה אותו דבר כמו 1 פעמים 2/1,
  • 4:59 - 5:00
    זה שווה ל-2.
  • 5:00 - 5:05
    או דרך אחרת לחשוב על זה היא 2 כפול 1/2 שווה ל- 1.
  • 5:05 - 5:10
    כך המספר הופכי של 1/2 הוא 2.
  • 5:10 - 5:13
    זוהי בחירה D
  • 5:13 - 5:14
    בעיה 6.
  • 5:14 - 5:17
    מה הפתרון של המשוואה?
  • 5:17 - 5:21
    בסדר, לפעמים הסימנים האלו של ערך מוחלט
  • 5:21 - 5:22
    נראים מרתיעים, אבל אתם רק צריכים
  • 5:22 - 5:25
    לחשוב בהגיוניות.
  • 5:25 - 5:28
    אם הערך המוחלט של 2 x מינוס 3 שווה ל 5, זה
  • 5:28 - 5:29
    אומר לנו מה?
  • 5:29 - 5:34
    פירוש הדבר כי x 2 מינוס 3 הוא שווה ל- 5, הנכון?
  • 5:34 - 5:37
    מאחר שבתוך הערך המוחלט יש 5, אז
  • 5:37 - 5:39
    הערך המוחלט של 5 שווה ל- 5.
  • 5:39 - 5:40
    אז זה בסדר.
  • 5:40 - 5:43
    אך מה יכול 2 x מינוס 3 להיות גם שווה?
  • 5:43 - 5:48
    מה קורה אם 2 x מינוס 3 בתוך סימן הערך המוחלט
  • 5:48 - 5:50
    שווה למינוס 5?
  • 5:50 - 5:51
    ובכן, אז אתם יכולים לקחת את הערך המוחלט של זה
  • 5:51 - 5:52
    ולקבל 5, נכון?
  • 5:52 - 5:59
    כך 2 x מינוס 3 יכול להיות גם שווה למינוס 5.
  • 5:59 - 6:00
    כאשר אתם רואים סימן של ערך מוחלט, תחשבו, אוקיי,
  • 6:00 - 6:04
    מה שבתוך הערך המוחלט הוא 5 או מינוס 5
  • 6:04 - 6:07
    5 כי אנחנו לוקחים את הערך המוחלט שלו כדי לקבל 5.
  • 6:07 - 6:10
    אז אנחנו פשוט פותרים את שני המשוואות הללו.
  • 6:10 - 6:11
    אם תוסיפו 3 לשני הצדדים של המשוואה, אתם תקבלו
  • 6:11 - 6:14
    2x שווה ל- 8.
  • 6:14 - 6:18
    x שווה ל- 4.
  • 6:18 - 6:20
    בשני, אתם מוסיפים 3 לשני הצדדים.
  • 6:20 - 6:25
    אתה תקבלו 2x שווה ל- מינוס 5 פלוס 3 שווה למינוס 2.
  • 6:25 - 6:31
    x שווה למינוס 2 לחלק ל2 שווה למינוס 1.
  • 6:31 - 6:35
    אז x יכול להיות שווה ל 4 או x יכול להיות שווה למינוס 1.
  • 6:35 - 6:42
    זוהי אפשרות x, C הוא מינוס 1 או x שווה ל- 4.
  • 6:42 - 6:45
    הבעיה הבאה.
  • 6:45 - 6:49
    הבעיות באלגברה 1 הולכת מהר יותר מבאלגברה 2.
  • 6:49 - 6:51
    אלה נוטים להיות קשים יותר.
  • 6:51 - 6:52
    תנו לי למחוק את כל זה.
  • 6:52 - 6:57
    -
  • 6:57 - 6:58
    אני פשוט אכתוב זה.
  • 6:58 - 7:04
    הם אומרים מה הפתרון עבור אי-השוויון 5 מינוס
  • 7:04 - 7:09
    הערך המוחלט של x פלוס 4 הוא פחות מ או
  • 7:09 - 7:12
    שווה למינוס 3?
  • 7:12 - 7:14
    אז בהתחלה זה נראה מפחיד.
  • 7:14 - 7:16
    אני אפילו לא להשתמש באותו היגיון שהשתמשתי בפעם הקודמת בגלל
  • 7:16 - 7:17
    שיש לי את ה5 הזה בחוץ.
  • 7:17 - 7:18
    אבל בואו נחשוב על זה ככה.
  • 7:18 - 7:20
    בוא ננסה לפשט את זה,כך שיהיה לנו רק את הערך
  • 7:20 - 7:22
    המוחלט של משהו הוא קטן או שווה
  • 7:22 - 7:23
    למשהו אחר.
  • 7:23 - 7:26
    אז דבר אחד שאנחנו יכולים לעשות זה, אם אנחנו רוצים להעלים את ה5 הזה,
  • 7:26 - 7:28
    זכרו, מה שאנחנו עושים על שני צדדים של משוואה או
  • 7:28 - 7:31
    אי-השוויון-לא משנה מה שאנחנו עושים מצד אחד של משוואה או
  • 7:31 - 7:34
    שיוויון, אנו עושים על שני הצדדים.
  • 7:34 - 7:38
    אז בואו נחסר 5 משני הצדדים של משוואה הזאת.
  • 7:38 - 7:42
    אם נחסר 5 מהצד השמאלי, ה5 הזה נעלם.
  • 7:42 - 7:45
    אני רק הולך לעשות מינוס-- אני אכתוב את זה.
  • 7:45 - 7:49
    מינוס 5 פלוס, ואני הולך לעשות שם מינוס 5.
  • 7:49 - 7:53
    -
  • 7:53 - 7:53
    זהו פלוס.
  • 7:53 - 7:57
    אז מינוס 5 פלוס 5 שווה ל 0, כך נותרתי רק עם מינוס ערך
  • 7:57 - 8:03
    מוחלט של x פלוס 4 הוא קטן או שווה ל- עכשיו, מה זה
  • 8:03 - 8:05
    מינוס 3 פחות 5?
  • 8:05 - 8:08
    זה מינוס 8.
  • 8:08 - 8:10
    בסדר, עכשיו השלב הבא, יכול להיות-- אולי
  • 8:10 - 8:14
    זה לא היה ברור לכם, עם האי שוייון הזה...
  • 8:14 - 8:16
    אם זה היה אי-שוויון, הייתם פשוט
  • 8:16 - 8:18
    אומרים, בסדר, אני הולך להכפיל או לחלק את שני הצדדים ב
  • 8:18 - 8:20
    מינוס 1 כדי להיפטר מסימנים שליליים.
  • 8:20 - 8:23
    אבל צריך לזכור דבר אחד, כשאתם
  • 8:23 - 8:28
    מכפילים או מחלקים את שני הצדדים של אי-השוויון על-ידי מספר
  • 8:28 - 8:31
    שלילי, אתם חייבים להפוך את הכיוון של אי השוויון.
  • 8:31 - 8:35
    אז אם זה נכון, ואז אם אני מכפיל את שני הצדדים של
  • 8:35 - 8:39
    זה במינוס 1, כך שמינוס 1 כפול מינוס x
  • 8:39 - 8:44
    פלוס 4, אני הולך להפוך את אי-השוויון, כך שזה
  • 8:44 - 8:47
    הולך להיות גדול או שווה ל- מינוס 8.
  • 8:47 - 8:49
    ועשיתי מינוס 1 בצד הזה, כך שאני חייב
  • 8:49 - 8:51
    להכפיל את זה במינוס 1 בצד זה.
  • 8:51 - 8:54
    אז המינוסים מתבטלים, ואנחנו
  • 8:54 - 8:59
    נותרנו עם x פלוס 4 הוא גדול או שווה ל-
  • 8:59 - 9:02
    מינוס 8 כפול מינוס 1 שווה ל- 8.
  • 9:02 - 9:04
    כעת אנו יכולים להשתמש בלוגיקה שהשתמשנו
  • 9:04 - 9:07
    בבעיה הקודמת.
  • 9:07 - 9:09
    זה אומר לנו מה?
  • 9:09 - 9:13
    זה אומר לנו שהערך של x פלוס 4
  • 9:13 - 9:16
    גדול או שווה ל- 8.
  • 9:16 - 9:18
    תנו לי לצייר ציר מספרים כאן, כי אני באמת רוצה
  • 9:18 - 9:21
    שתקבלו את האינטואיציה של הפירוש של המושג ערך מגניטודה
  • 9:21 - 9:28
    אז אם זה ציר המספרים ואתם יכולים לחשוב על מגניטודה כמו
  • 9:28 - 9:30
    סוג של מרחק, או הערך המוחלט, אתם יכולים
  • 9:30 - 9:34
    סוג של לראות את זה כמו המרחק מ- 0, נכון?
  • 9:34 - 9:40
    אז אם זה 0 כאן זה פלוס 8 וזה
  • 9:40 - 9:45
    מינוס שמונה, הערך המוחלט של מה שהכמות הזאת לא הייתה
  • 9:45 - 9:46
    גדול מ- 8.
  • 9:46 - 9:50
    כלומר, שהמרחק מ0 חייב להיות גדול מ8.
  • 9:50 - 9:53
    אתם יכולים פשוט להגיד שהמרחק מ0 של המספר הזה צריך להיות
  • 9:53 - 9:58
    גדול מ- 8, גדול יותר או שווה ל- 8.
  • 9:58 - 10:00
    זה אומר שהמספר הוא לחלוטין יהיה גדול יותר
  • 10:00 - 10:02
    או שווה ל- 8 חיובי.
  • 10:02 - 10:04
    בציר המספרים, זה יהיה כל
  • 10:04 - 10:06
    המספרים אלה, נכון?
  • 10:06 - 10:09
    או, זכרו אנחנו אומרים סדר גודל, כך שלא אכפת לנו
  • 10:09 - 10:10
    לגבי הכיוון.
  • 10:10 - 10:14
    סדר הגודל חייב להיות גדול מ- 8 חיובי, כך ש
  • 10:14 - 10:18
    הוא כולל גם מספרים שליליים פחות מ מינוס 8.
  • 10:18 - 10:19
    ולמה זה הגיוני?
  • 10:19 - 10:20
    ובכן, ניקח מינוס 9
  • 10:20 - 10:23
    מהו הערך המוחלט של מינוס 9?
  • 10:23 - 10:29
    הערך המוחלט של מינוס 9 גדול מ8 מאחר ש9
  • 10:29 - 10:32
    הוא גדול מ- 8, אז כל מספר משמאלו של מינוס
  • 10:32 - 10:34
    8 או מימינו של 8 חיובי.
  • 10:34 - 10:37
    אז מה זה אומר לנו על המשוואה הזו?
  • 10:37 - 10:40
    זה אומר ש...הקל הוא x פלוס 4 יכול להיות
  • 10:40 - 10:41
    גדול או שווה ל 8.
  • 10:41 - 10:44
    אז בואו נכתוב את זה.
  • 10:44 - 10:46
    תנו לי לכתוב אותו כאן.
  • 10:46 - 10:49
    x פלוס 4 גדול או שווה ל8.
  • 10:49 - 10:51
    וזה לוקח בחשבון ש
  • 10:51 - 10:54
    הסדר גודל גדול או שווה ל 8
  • 10:54 - 11:00
    או x פלוס 4 קטן או שווה ל מינוס 8.
  • 11:00 - 11:02
    זהו סדר הגודל משמאל
  • 11:02 - 11:05
    למינוס 8 כאן.
  • 11:05 - 11:06
    ועכשיו אנחנו פותרים את זה.
  • 11:06 - 11:08
    וזה מאוד חשוב לחשוב על ערך מוחלט
  • 11:08 - 11:10
    כך. אחרת, זה יכול להיות מבלבל מאוד ואתם
  • 11:10 - 11:11
    בודקים את מספרים.
  • 11:11 - 11:14
    אבל אם אתם באמת מדמיינים את ציר המספרים ו
  • 11:14 - 11:18
    אתם חושבים על ערך מוחלט כמו המרחק מ- 0, ההיקף גודל
  • 11:18 - 11:20
    של המרחק מ- 0, אתם תאמרו,או, המרחק מ 0 חייב
  • 11:20 - 11:23
    להיות גדול או שווה ל- 8, אז זה אומר שהמספר שלי חייב
  • 11:23 - 11:27
    להיות – הדבר הזה צריך להיות קטן או שווה למינוס 8 או זה
  • 11:27 - 11:31
    צריך להיות גדול או שווה ל- 8 חיובי.
  • 11:31 - 11:32
    אז בואו נפתור.
  • 11:32 - 11:35
    x פלוס 4 הוא גדול או שווה ל- 8.
  • 11:35 - 11:38
    חסרו 4 משני הצדדים, כך שתקבלו x גדול או
  • 11:38 - 11:39
    שווה ל- 4.
  • 11:39 - 11:41
    אני פשוט חיסרתי 4 משני הצדדים.
  • 11:41 - 11:45
    תחסרו 4 משני הצדדים כאן, ותקבלו x הוא פחות מ
  • 11:45 - 11:48
    או שווה למינוס 12.
  • 11:48 - 11:52
    אז הפתרון כאן הוא x הוא גדול או שווה ל- 4 או
  • 11:52 - 11:56
    x הוא קטן או שווה למינוס 12, ו
  • 11:56 - 11:58
    זוהי אפשרות D
  • 11:58 - 11:59
    בכל מקרה, נתראה בסרטון הבא.
  • 11:59 - 12:01
    -
Title:
אלגברה 1,קליפורניה: תכונות של מספרים וערך מוחלט
Description:

תכונות של מספרים ומשוואות עם ערך מוחלט, 1-7
more » « less
Video Language:
English
Duration:
12:02
egiladov added a translation
dortolevi edited Hebrew subtitles for CA Algebra I: Number Properties and Absolute Value
Amara Bot edited Hebrew subtitles for CA Algebra I: Number Properties and Absolute Value
Retired user added a translation

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.