Trigonometri asas

Introduction to trigonometry

Dalam video ini saya ingin memberikan anda

Asas Trigonometri.

sebenarnya ia bukan topik yang amat rumit

tetapi anda akan lihat ini hanyalah kajian

nisbah sisi Segi Tiga.

"trig" dalam "Trigonometri" bermaksud

Segi tiga dan "metry" bermakna

ukur. mari saya memberikan kamu beberapa contoh di sini.

Saya fikir ia akan membuat segala-galanya agak jelas.

biar saya membuat beberapa segi tiga menegak, biar saya lukis

satu segi tiga menegak. Jadi ini adalah segi tiga menegak.

Bila saya katakan ia suatu segitiga menegak, kerana

salah satu sudut di sini ialah 90 darjah.

Ini hak di sini adalah sudut menegak

Ia sama dengan 90 darjah.

Dan kita akan bercakap tentang cara-cara lain

untuk menunjukkan magnitud sudut dalam video yang lain

Jadi kita mempunyai sudut 90 darjah.

ia adalah segi tiga menegak, biar saya letak

panjang di sisi ini. Jadi ini sisi ini mungkin 3. Ketinggian disini ialah 3.

Mungkin tapak segi tiga di sini ialah 4.

dan kemudian hipotenus segi tiga ini ialah 5.

Anda hanya perlu hipotenus apabila anda mempunyai segi tiga tepat.

Ia adalah sisi yang bertentangan dengan sudut menegak dan ia merupakan sisi terpanjang segi tiga menegak

jadi itu adalah hipotenus.

Anda mungkin sudah tahu daripada geometri

Dan anda boleh mengesahkan bahawa segi tiga menegak ini

kita tahu dari teorem Pythagoras, bahawa 3squared

campur 4squared, dapat sama dengan panjang sisi terpanjang,

panjang hipotenus squared adalah sama dengan 5squared

jadi anda boleh mengesahkan yang ini berhasil

bahawa ini memuaskan teorem Pythagoras.

sekarang, mari kita belajar sedikit-trigonometri.

Fungsi teras trigonometri,

kami akan belajar lebih lanjut mengenai makna fungsi-fungsi ini.

Terdapat sine, fungsi sine.

Terdapat fungsi kosine, dan terdapat fungsi tangen.

Dan anda menulis sin, atau SIN, COS, dan "tan"

Dan ini benar-benar hanya menyatakan, bagi mana-mana sudut dalam segi tiga ini,

ia akan menentukan nisbah sisi tertentu.

jadi, biar saya hanya tulis sesuatu.

Ini adalah benar-benar mnemonik ,

sesuatu untuk membantu anda mengingati definisi fungsi ini,

tetapi saya akan menulis sesuatu yang dipanggil "soh cah

Toa ", anda akan terkejut sejauh mana mnemonik ini akan membawa anda dalam trigonometri.

kita ada "soh cah Toa", dan ini menjelaskan kepada kita ialah;

"Soh" memberitahu kita bahawa "sine" adalah sama dengan oppo per hipotenus.

Ia memberitahu kita. Dan ini takkkan masuk akal tadi,

Saya akan lakukan sedikit terperinci kejap lagi.

Dan kemudian kosine adalah sama dengan adj per hipotenus.

Dan akhirnya anda ada tangen,

tangen sama dengan oppo per adja

Jadi, anda mungkin kata, "apakah semua " oppo "

"Hipotenus", "adja", apa yang kita sedang cakapkan ini ?

, mari kita ambil satu sudut di sini.

Katakan sudut ini di sini adalah theta,

antara sisi dengan panjang 4, dan sisi

dengan panjang 5. Ini adalah theta.

Jadi mari kita selesaikan sine teta,

kosine theta, dan apakah

tangen teta

Jadi, jika kita fokus kepada sine theta,

kita hanya perlu ingat "soh cah Toa",

sine ialah opposit per hypotonuse, jadi sine theta adalah sama dengan oppo-

jadi apakah sisi bertentangan dengan sudut itu ?

Jadi ini adalah sudut kita di sini, di sebelah sisi oppo

jika kita pergi ke sisi bertentangan,

tidak ada satu sisi yang selari dengan sudut

bahagian yang bertentangan adalah 3,

jika anda hanya agak - ia membuka kepada 3,

jadi bahagian bertentangan ialah 3.

Dan kemudian apakah nilai hipotenus ?

kita sudahpun tahu - hipotenus di sini ialah 5.

Jadi, 3 per 5.

Sine theta ialah 3 / 5.

Dan saya akan tunjukkan kepada anda, bahawa sine theta -

jika sudut ini adalah sudut tertentu - ia akan sentiasa menjadi 3 / 5.

Nisbah oppo kepada hipotenus akan sentiasa esama,

walaupun segitiga sebenar adalah segi tiga yang lebih besar

atau yang lebih kecil.

saya akan tunjukkan kepada anda kejap lagi

Oleh itu, marilah kita buat semua fungsi Trigonometri.

Mari kita fikirkan tentang apa kosine theta.

Kosine adalah adj per hypo, jadi ingat -

biar saya labelkan mereka.

Kita sudah cari bahawa 3 adalah sisi yang bertentangan.

Ini adalah sisi yang bertentangan.

Dan kita hanya berbicara tentang sudut ini.

bila kita berbicara tentang sudut ini - sisi ini bertentangan dengannya

Apabila kita berbicara tentang sudut ini, sisi 4 ini

selari dengannya,

ia salah satu sisi yang - yang

membentuk mercu di sini.

Jadi di sini adalah sisi selari

Dan saya nak jelaskan,

ini hanya terpakai kepada sudut ini.

Jika kita berbicara tentang sudut itu,

maka sisi hijau ini akan menjadi bertentangan,

dan sisi kuning ini akan selari.

Tetapi kita hanya fokus kepada sudut di sini.

Jadi kosine sudut ini - jadi sisi selari sudut ini ialah 4,

jadi adj per hipotenus,

adja, iaitu 4, per hipotenus,

4 per 5.

Sekarang mari kita buat tangen.

Mari kita buat tangen.

Tangen theta: oppo per adja

Bahagian bertentangan ialah 3. Apakah bahagian yang selari ?

Kami sudahpun tahu,

sisi selari ialah 4.

Jadi kita sudah tahu sisi s.tiga menegak ini

kami mampu mencari nisbah utama trig major

Dan kita akan melihat bahawa ada nisbah yang lain,

tetapi mereka semua boleh diperolehi daripada ketiga-tiga

fungsi asas Trigonometri.

Sekarang, mari kita fikirkan tentang sudut lain dalam segitiga ini,

dan saya akan lukis semula kerana segitiga saya tak kemas

Jadi saya akanlukis semula segitiga yang sama.

Segi tiga sama yang sama

Dan, sekali lagi, panjang segitiga ini -

kita mempunyai panjang 4 di sana, kita mempunyai panjang 3 di sana,

kita mempunyai panjang 5 di sana.

Dalam contoh yang lepas kita menggunakan theta.

Tetapi mari kita buat sudut lain, mari lakukan sudut lain di sini,

dan mari kita memanggil sudut ini - saya akan fikirkan sesuatu,

katakan ini psi

saya tahu, ia sedikit pelik.

Theta adalah apa yang kamu biasanya gunakan,

tetapi oleh kerana saya telah gunakan theta, mari kita guna psi

Atau biar saya permudahkan ia,

biar saya panggil sudut ini X

Mari panggil sudut ini x.

Jadi mari kita selesaikan fungsi trig bagi yang sudut x

jadi, kita ada sine x, akan sama dengan apa?

Well sine adalah oppo per hipotenus.

Jadi, sisi apa yang bertentangan dengan X ?

Well, ia membuka kepada 4 ini,

ia membuka pada 4.

Jadi, dalam konteks ini, ini adalah oppo

ini adalah bahagian yang bertentangan.

Ingat: 4 ialah selari dengan teta,

tapi bertentangan dengan x.

ia akan menjadi 4 per-

sekarang apa hipotenus?

Well, hipotenus akan menjadi sama

tanpa mengira sudut mana yang anda pilih,

jadi hipotenus kini akan menjadi 5,

jadi ia 4/5

Sekarang mari kita buat satu lagi, apa yang kosine x?

Jadi kosine ialah adja per hipotenus.

Apakah sisi yang selari dengan x, yang bukan hipotenus?

Anda ada hipotenus di sini.

sisi 3 itu, ia adalah salah satu sisi yang

membentuk mercu x , itu bukan hypo

jadi ini adalah bahagian yang selari

Itu adalah selari

Jadi, 3 per hipotenus,

hipotenus adalah 5.

Dan akhirnya, tangen.

Kami nak cari tangen x.

Tangen adalah oppo per adja

"Soh cah Toa", tangen adalah oppo per adja

oppo per adja

sisi bertentangan ialah 4.

sisi bertentangan ialah 4, dan sisi selari ialah 3.

Dan kita sduahpun siap !

Dan dalam video seterusnya, saya akan lakukan lebih banyak contoh ini,

supaya kita benar-benar dapatkan rasa itu.

Tetapi saya akan biarkan anda fikir apa yang berlaku apabila

sudut ini mendekati 90 darjah,

atau bagaimana mereka boleh jadi lebih besar daripada 90 darjah.

Dan kita akan lihat yang definisi ini,

"soh cah Toa" amat berguna

bagi sudut diantara 0 dan 90 darjah,

atau yang kurang daripada 90 darjah.

Tetapi mereka mula kucar-kacir sehingga

benar-benar di sempadan

Dan kami akan perkenalkan definisi baru

yang jenis yang berasal dari "soh cah Toa"

untuk mencari sine, kosine dan tangen

mana mana sudut