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代数学での単位の扱いと次元の解析

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    今まで、実際に
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    距離が速度＊時間と見ることがありました
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    このビデオでは
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    この簡単な式を利用し
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    単位が代数として扱えることを見てみましょう
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    式の中で、変数として扱えます
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    これは、得られた答えが
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    理にかなうかどうかを判断するに便利です
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    例えば，速度が与えられていて
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    ここでは、５m／sとしましょう
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    そして、時間が与えられています
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    １０秒とします
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    簡単に、距離は速度＊時間で
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    ５m／s＊１０sです
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    ここで単位を
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    代数として変数のように扱うことができます
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    これは
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    掛け算の順序を変えて
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    書き直すと
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    ５＊１０＊m／s＊sと
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    同じです
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    単位をある種の変数として
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    扱えます
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    s／sは
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    sが分子と分母にあれば
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    打ち消せます
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    ５＊１０は５０です
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    ５０を残しておいて
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    単位はmがのこり、５０mです
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    いいですか、
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    単位が得られました
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    代数学にそって扱うと
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    距離の単位がmと得られました
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    これは面白いけれど
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    すこし考え過ぎのように思うかもしれません
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    これは簡単な式です
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    でも、このような簡単な式でも
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    距離＝速度＊時間の式でも
    便利です
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    次元の解析です
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    距離＝速度＊時間の簡単な式でも
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    便利ですが
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    さらに、物理学や工学では
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    もっと複雑な式を扱い
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    その際、次元の解析を行なうと
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    計算が正しいことを確認できます
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    正しい単位が得られることを確認します
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    ちょっと複雑な式でやってみましょう
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    では、速度は
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    ５m／sとし
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    時間は秒の代わりに
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    時で与えられたとします
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    １時間とします
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    これを式に入れましょう
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    ５m／s
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    これに、１hを掛けます
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    どうなるでしょう
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    ５＊１＝５
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    これは、５です
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    では、単位をみてみましょう
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    次元の解析をします
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    ５＊m／s＊h
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    これは、５mh／sで
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    この単位は
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    見たことのないもので
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    実際の距離を表していません
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    どうにかして、打ち消すことが必要です
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    ここでは、
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    時間を秒で表すことを考えまし
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    そして打ち消されて
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    mだけが残るようにします
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    どうしましょう
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    これをhが分母の単位がになり
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    分子がsの単位になるもので
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    掛けたいです
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    １時間には何秒ありますか
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    ３６００秒ですね
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    ３６００s／hです
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    これを掛けると
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    これらのhが打ち消され、これらのsの打ち消されます
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    残りは５＊３６００＊sです
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    ５＊３０００＝１５０００で
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    ５＊６００＝３０００なので
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    これは、１８０００です
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    これは、mです
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    １８０００mです
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    できました
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    認識できる距離の単位で得られました
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    ５m／sで１時間行くと１８０００mの距離です
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    もう少し進み
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    mではなく
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    kmで答えるにはどうしますか
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    どうしましょう
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    １８０００mを
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    分母がmで
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    分子がkmの値で
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    掛けるとmが打ち消されkmが残ります
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    何の値を使えばいいでしょう
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    ここでは、１で掛けること、つまり
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    分子と分母の値が等しい必要があります
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    １kmは　１０００mに等しいです
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    だから
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    １km／１０００mです
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    １km＝１０００mだから
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    これは、１です
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    ここでは、
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    mが打ち消されkmが残るようにします
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    １８０００／１０００は１８です
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    そしてkmが残ります
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    これで
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    距離がmからkmに変えられました
Title:
代数学での単位の扱いと次元の解析
Video Language:
English
Duration:
06:29

Japanese subtitles

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