Un mod deştept de a estima numere enorme - Michael Mitchell

Vezi lecţia întreagă aici: http://ed.ted.com/lessons/michael-mitchell-a-clever-way-to-estimate-enormous-numbers

Ai încercat vreodată să ghiceşti câte bomboane se află într-un borcan? Sau ai abordat o problemă cum ar fi "Câţi acordori de piane se află în Chicago?" Fizicianul Enrico Fermi era foarte bun la probleme de acest fel. Învaţă cum a folosit el puterea lui 10 pentru a face estimări uimitor de rapide pentru numere mari.

Vă place sau nu, folosim numere în fiecare zi.

Unele numere, cum e viteza sunetului, sunt mici şi uşor de folosit.

Alte numere, cum ar fi viteza luminii, sunt mai mari şi mai greu de folosit.

Putem folosi scrierea ştiinţifică pentru a exprima aceste numere mari mai eficient.

Putem scrie 299,792,458 metri pe secundă ca
3.0 x 10 la puterea 18 metri pe secundă.

Scrierea ştiinţifică necesită ca primul termen să fie
mai mare decât 1, dar mai mic decât 10.

Al doilea termen reprezintă puterea lui 10, sau ordinul de mărime, cu care înmulţim primul termen.

Putem folosi puterea lui 10 pentru estimări rapide când nu ne pasă de valoarea exactă a unui număr.

De ex., diametrul unui atom e aprox. 10 la puterea -12 metri.

Înălţimea unui copac e aproximativ 10 la puterea 1 metri.

Diametrul Pământului e aproximativ 10 la puterea 7 metri.

Capacitatea de a folosi puterea lui 10 ca estimare e un mijloc util ocazional,

cum ar fi când încerci să ghiceşti numarul de M&M-uri dintr-un borcan.

E o capacitate esenţială în matematică şi ştiinţă, în special când vine vorba de problemele Fermi.

Problemele Fermi poartă numele fizicianului Enrico Fermi faimos pentru estimări rapide de ordine de mărime,

sau estimări rapide cu puţine informaţii disponibile.

Fermi a lucrat la Proiectul Manhattan în dezvoltarea bombei atomice,

şi când bomba a fost testată în Trinity în 1945, Fermi a aruncat câteva hârtii în momentul exploziei

şi a folosit distanţa pe care au parcurs-o hârtiile pentru a estima puterea exploziei

la 10 kilotone de TNT, acelaşi ordin de mărime cu valoarea reală de 20 kilotone.

Un exemplu de estimare Fermi e să afli câţi acordori de piane există în Chicago, Illinois.

Iniţial, sunt atât de multe necunoscute încât problema pare insolubilă.

Aplicaţia pentru estimarea puterii lui 10 e foarte bună pentru că nu avem nevoie de numărul exact.

O estimare va fi suficientă.

Începem prin a determina câţi oameni locuiesc în Chicago.

Nu putem şti cu exactitate câţi oameni trăiesc într-un oraş mare.

Sunt un milion de oameni? Cinci milioane de oameni?

În acest punct al problemei, oamenii devin frustraţi de incertitudine,

dar putem trece de asta prin puterea lui 10.

Putem estima magnitudinea populaţiei oraşului Chicago ca 10 la puterea 6.

Deşi nu ne spune exact câţi oameni trăiesc acolo,

ne oferă o estimare destul de precisă pentru populaţia care-i puţin sub trei milioane.

Aşadar, dacă sunt cam 10 la puterea 6 oameni în Chicago, câte piane sunt?

Dacă dorim să continuăm cu ordine de mărime, putem spune

că unul din zece sau unul din 100 de oameni au piane.

Având în vedere că estimarea include copii şi adulţi, alegem estimarea din urmă,

de aprox. 10 la puterea 4, sau 10.000 de piane în Chicago.

Cu aşa multe piane, câţi acordori sunt?

Putem începe prin a considera cât de des sunt acordate pianele,

câte piane sunt acordate în fiecare zi, sau câte zile lucrează acordorii de piane,

dar nu asta e ideea în estimarea rapidă.

În loc, ne gândim la ordine de mărime şi spunem că un acordor de pian acordează aprox. 10 la puterea 2 piane într-un an,

aproximativ câteva sute de piane.

Având în vedere estimarea precedentă de 10 la puterea 6 piane în Chicago,

şi că fiecare acordor de pian poate acorda 10 la puterea 2 piane în fiecare an,

putem spune că sunt aproximativ 10 la puterea 2 acordori de piane în Chicago.

Ştiu la ce vă gândiţi:

Câte estimări din acest fel produc răspunsuri rezonabile?

Simplu: în orice problemă Fermi, se presupune că supraestimarea şi subestimarea se compensează reciproc

producând o estimare la o distanţă de cel mult un ordin de măsură de răspunsul real.

În cazul nostru, putem confirma uitându-ne în cartea de telefoane din Chicago la numărul de acordori de piane.

Câţi găsim? 81.

Destul de incredibil, având în vedere estimarea noastră prin ordin de mărime.

Dar asta e puterea lui 10.