Un modo intelligente per stimare numeri enormi - Michael Mitchell

Guarda la lezione completa: http://ed.ted.com/lessons/michael-mitchell-a-clever-way-to-estimate-enormous-numbers

Avete mai provato a indovinare quante caramelle ci sono in un barattolo? Oppure affrontato un rompicapo come: "Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?" Il fisico Enrico Fermi era molto bravo a risolvere problemi come questi - scopri come usava le potenze di 10 per fare stime incredibilmente veloci di numeri grandi.

Che ci piaccia o no, usiamo i numeri ogni giorno.

Alcuni numeri, come la velocità del suono, sono piccoli e semplici da utilizzare.

Altri, come la velocità della luce, sono molto più grandi e difficili da gestire.

Per esprimere questi numeri più grandi in un formato più maneggevole, possiamo usare la notazione scientifica.

Così possiamo scrivere 299.792.458 metri al secondo come 3,0 per 10 all'ottava metri al secondo.

La notazione scientifica corretta richiede che il primo termine sia un numero maggiore di 1 ma minore di 10

e il secondo sia una potenza di 10, ovvero l'ordine di grandezza, con cui moltiplichiamo il primo termine.

Possiamo utilizzare le potenze di 10 come uno strumento per fare stime veloci quando non abbiamo bisogno o interesse per il valore esatto di un numero.

Per esempio, il diametro di un atomo misura all'incirca 10 alla meno 12 metri.

L'altezza di un albero misura circa 10 alla prima metri.

E il diametro della Terra misura all'incirca 10 alla settima metri.

La capacità di utilizzare le potenze di 10 come strumento per fare delle stime può, ogni tanto, rivelarsi utile

come quando si cerca di indovinare il numero di M&M's contenute in un barattolo.

Ma è anche un'abilità essenziale in matematica e nelle scienze, soprattutto quando si affrontano quelli che sono noti come i problemi di Fermi.

I problemi di Fermi prendono il nome dal fisico Enrico Fermi, famoso per elaborare rapide stime dell'ordine di grandezza

o calcolare il valore approssimativo di una grandezza disponendo, in apparenza, di pochi dati.

Fermi lavorò al Progetto Manhattan per lo sviluppo della bomba atomica,

e quando nel 1945 venne testata sul sito di Trinity, Fermi, durante l'esplosione, lasciò cadere alcuni pezzi di carta

e ne utilizzò la distanza percorsa all'indietro nella caduta per ipotizzare che l'intensità dell'esplosione

fosse di circa 10 chiloton di tritolo, numero che ha lo stesso ordine di grandezza del valore effettivo di 20 chiloton.

Un esempio dei classici problemi di valutazione di Fermi consiste nel determinare quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago, nell'Illinois.

A prima vista, sembra che ci siano così tante incognite che il problema sembra irrisolvibile.

Questa è la domanda perfetta per una stima con le potenze di dieci, dato che non abbiamo bisogno di una risposta esatta.

Una stima andrà bene.

Possiamo cominciare con lo stabilire quante persone abitano a Chicago.

Sappiamo che è una grande città, ma possiamo essere incerti sull'esatto numero di persone che ci vivono.

Un milione di persone? Cinque milioni?

Questo è il punto del problema in cui molte persone diventano frustrate per l'incertezza

ma possiamo superarlo facilmente usando le potenze di 10.

Possiamo stimare che la grandezza della popolazione di Chicago sia nell'ordine di 10 alla sesta.

Sebbene questo non ci dica esattamente quante persone ci vivono,

ci dà una stima accurata della popolazione effettiva che è di poco meno di tre milioni di persone.

Quindi, se a Chicago abitano all'incirca 10 alla sesta persone, quanti pianoforti ci saranno?

Se vogliamo continuare a fare i conti con gli ordini di grandezza possiamo dire che

una persona su 10 o una persona su 100 possiede un pianoforte.

Dato che la nostra stima della popolazione include bambini e adulti, sceglieremo la seconda

per cui si valuta che a Chicago ci sono circa 10 alla quarta, ossia 10 000 pianoforti.

Con questa grande quantità di pianoforti, quanti accordatori ci saranno?

Potremmo cominciare col pensare a quanto spesso i pianoforti vengono accordati,

quanti pianoforti vengono accordati al giorno o quanti giorni lavora un accordatore,

ma questo non è il punto della stima rapida.

Pensiamo invece in termini di ordine di grandezza e diciamo che un accordatore in un anno accorda più o meno 10 alla seconda pianoforti,

ossia all'incirca poche centinaia di pianoforti.

Data la nostra precedente stima di 10 alla quarta pianoforti a Chicago

e l'ipotesi che ogni accordatore possa accordare 10 alla seconda pianoforti all'anno

possiamo affermare che a Chicago ci sono circa 10 alla seconda accordatori di pianoforte.

Ora, so cosa state pensando:

"Tutte queste stime come possono fornire una risposta accettabile?"

Ebbene, è piuttosto semplice: in qualsiasi problema di Fermi, si presume che le sopravvalutazioni e le sottovalutazioni si bilancino a vicenda

e forniscano una stima che di solito ha uno scarto di un ordine di grandezza rispetto alla risposta reale.

Nel nostro caso possiamo averne conferma cercando sull'elenco telefonico il numero degli accordatori di pianoforte registrati a Chicago.

Cosa troviamo? 81

Piuttosto incredibile, data la nostra stima dell'ordine di grandezza.

Ma, ehi, questa è la potenza di 10!