-
-
-
ผมอยากแก้ไขหรืออธิบายให้ชัด
-
ในวิดีโอก่อน คุณอาจรู้สึกสับสนหรือไม่ก็ได้
-
คุณอาจไม่ได้สังเกต, แต่ตอนที่ผมทำกรณี
-
ทั่วไปในการคูณแถวหนึ่งด้วยสเกลาร์, ผมมีกรณีนี้
-
โดยผมมีเมทริกซ์ A และผมนิยามมันว่า -- มันคือเมทริกซ์ขนาด
-
n คูณ n, มันก็คือ a11, a12 ไปจนถึง a1n
-
แล้วเราก็ลงไปทางนี้
-
แล้วเราเลือกแถวเฉพาะ i, แล้วเราเรียกมันว่า ai1,
-
ai2, ไปจนถึง ain
-
แล้วเราก็ลงไปเรื่อยๆ, โดยสมมมุติว่านี่คือแถว
-
สุดท้าย, ได้ an1 ไปจนถึง ann
-
เวลาผมอยากหาดีเทอร์มีแนนต์ของ A, และนี่
-
คือที่ผมทำ -- ผมเรียกมันว่าความผิดพลาดทางสัญลักษณ์
-
เวลาผมอยากหาดีเทอร์มีแนนต์ของ A, ผมเขียนว่า
-
มันเท่ากับ -- ทีนี้, เราลงไป, และใน
-
วิดีโอนี้, ผมลงไปตามแถวนี้
-
นั่นคือสาเหตุที่ผมไฮไลท์ไว้แต่แรก,
-
และผมเขียนมันลงไป
-
มันจึงเท่ากับ -- ทำตามกระดานหมากฮอส
-
ผมบอกว่าลบ 1 กำลัง i บวก j
-
ทีนี้, ลองทำเทอมแรกดู
-
ผมบวก 1 คูณ ai1 คูณเมทริกซ์ย่อยของมัน
-
นั่นคือสิ่งที่ผมเขียนไว้ครั้งที่แล้ว. งั้นถ้าคุณมี ai1, ถ้า
-
คุณกำจัดแถวนั่น, คอลัมน์นั่น, คุณจะได้เมทริกซ์ย่อย
-
ตรงนี้: ai1
-
นั่นคือสิ่งที่ผมเขียนไว้ในวิดีโอที่แล้ว
-
แต่มันผิด
-
และผมว่าผมทำมันในกรณี 2 คูณ 2 กับกรณี 3 คูณ 3,
-
นั่นมันชัดเจน
-
มันไม่ได้คูณเมทริกซ์, มันคูณดีเทอร์มีแนนต์
-
ของเมทริกซ์ย่อย, ดังนั้นเจ้านี่ตรงนี้ไม่ถูกต้อง
-
และ, แน่นอน, คุณก็บวกมันกับ -- ผมเขียน
-
ai1 คูณเมทริกซ์ย่อยของมันแบบนั้น
-
ai2 ไปจนถึง ain คูณเมทริกซ์ย่อยของมัน
-
นั่นคือสิ่งที่ผมทำไปในวิดีโอ
-
มันผิด
-
ขอผมเขียนอันที่ผิดอีกสี เพื่อแสดงว่า
-
นี่คืออย่างหนึ่ง
-
ผมควรบอกว่าดีเทอร์มีแนนต์ของแต่ละตัวพวกนี้
-
ดีเทอร์มีแนนต์ของ A เท่ากับ ลบ 1 กำลัง i บวก 1
-
คูณ ai1 คูณดีเทอร์มีแนนต์ของ ai1 บวก ai2
-
คูณดีเทอร์มีแนนต์ของ ai2, ดีเทอร์มีแนนต์ของ
-
เมทริกซ์ย่อยไปจนถึง ain คูณดีเทอร์มีแนนต์ของ
-
เมทริกซ์ย่อย ain
-
มันไม่ได้เปลี่ยนตรรกะของการพิสูจน์นัก, แต่ผม
-
อยากระวังให้มาก ว่าเราไม่ได้คูณ
-
ตัวเมทริกซ์ย่อย เราะมันจะกลายเป็น
-
การดำเนินการที่ซับซ้อนมาก
-
ตรงนี้, มันไม่ได้แย่มาก
-
มันคือสเกลาร์
-
แต่เมื่อเราหาดีเทอร์มีแนนต์, เราคูณ
-
มันด้วยดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ย่อย
-
เราเห็นว่าตอนเรานิยามมันครั้งแรกโดยใช้นิยาม
-
เรียกตัวเองซ้ำ สำหรับดีเทอร์มีแนนต์ขนาด n คูณ n, ผมอยาก
-
ทำให้มันชัดเจน
-
-
